冪函式的定義是什麼

　　綜合高中函式模組中,冪函式課題既是學生學得難點,也是教師教的難點。你知道嗎?以下是小編分享給大家的關於冪函式定義，一起來看看吧!

　　冪函式定義

　　形如y=x^a***a為常數***的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。

　　當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

　　冪函式特性介紹

　　對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數***即p、q互質***，q和p都是整數，則x^***p/q***=q次根號下***x的p次方***，如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞***。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/***x^k***，顯然x≠0，函式的定義域是***-∞，0***∪***0,+∞***。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

　　a小於0時，x不等於0;

　　a的分母為偶數時，x不小於0;

　　a的分母為奇數時，x取R。

　　冪函式其他相關

　　值域介紹

　　當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：

　　1.在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。

　　2.在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函式的值域。

　　定義域

　　當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：

　　1.如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;2.如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。