什麼叫函式的定義域

　　?函式定義域是指該函式的有效範圍，其關於原點對稱是指它有效值關於原點對稱 。以下是小編為大家整理的關於函式的定義域，歡迎大家前來閱讀!

　　函式的定義域

　　***高中函式定義***設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函式，記作y=f***x***，x屬於集合A。其中，x叫作自變數，x的取值範圍A叫作函式的定義域;

　　如果一個函式是具體的，它的定義域我們不難理解。但如果一個函式是抽象的，它的定義域就難以捉摸。

　　例如：y=f***x*** 1≤x≤2與y=f***x+1***的定義域相同嗎?值域相同嗎?如果已知f***x***的定義域是x∈ [1,2]，f***x+1***的定義域是什麼?

　　因為f***x***的定義域是 x ∈ [1,2]，即是說對1≤x≤2中的每一個數值f***x***都有函式值，超出這個範圍內的任何一個數值f***x***都沒有函式值。例如3就沒有函式值，即f⑶就無意義。因此，當x+1的取值超出了[1，2]這個範圍，f***x+1***也就沒有了函式值，所以f***x+1***的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集，也就是說f***x+1***中x+1的值域是f***x***的定義域，又由於1≤x+1≤2故f***x+1***的值域與f***x******1≤x≤2***的值域也就自然相同了。

　　看是不是同一個函式，因為都是f******，所以是同一個

　　***是不是統一函式只要看******前面的字母是不是同一個，注意大小寫也要一樣才是同一函式***

　　題目中的“已知函式f***x***”中的x是一個抽象的概念，

　　x可以代替f******括號中任意表達式，

　　如果他的定義域是***a,b***

　　那麼，x+m和x-m的定義域***定義域都是指括號內x的取值範圍***都是***a,b***

　　就高中課程而言，函式定義域是說函式f***x***中，x的取值範圍。

　　二、求函式的定義域：

　　求函式的定義域：

　　y=1/x 分母不等於0;

　　y=sprx 根號內大於等於0;

　　y=logaX 對數底數大於0且不等於1，真數大於0;

　　函式定義域簡介

　　f***x***是函式的符號，它代表函式圖象上每一個點的縱座標的數值，因此函式影象上所有點的縱座標構成一個集合，這個集合就是函式的值域。x是自變數，它代表著函式圖象上每一點的橫座標，自變數的取值範圍就是函式的定義域。f是對應法則的代表，它可以由f***x***的解析式決定。例如：f***x***=x^2+1,f代表的是把自變數x先平方再加1。x2+1的取值範圍***x2+1≥1***就是f***x***=x2+1的值域。如果說你弄清了上述問題，僅僅是對函式f***x***有了一個初步的認識，我們還需要對f***x***有更深刻的瞭解。

　　函式定義域認識

　　我們可以從以下幾個方面來認識f***x***。

　　第一：對代數式的認識。每一個代數式它的本質就是一個函式。象x2-1這個代數式，它就是一個函式，其自變數是x，對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應，所以x2-1的所有值的集合就是這個函式的值域。

　　第二：對抽象數的認識，對於一個沒有具體解析式的抽象函式，由於我們不知道它的具體對應法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號及其意義。

　　例如：f***x+1***的自變數是什麼呢?它的對應法則還是f嗎?f***x+1***的自變數是x,它的對應法則不是f。

　　我們不妨作如下假設，如果f***x***=x2+1，那麼f***x+1***=***x+1***2+1,f***x+1***與***x+1***2+1這個代數式相等，即：***x+1***2+1的自變數就是f***x+1***的自變數。***x+1***2+1的對應法則是先把自變數加1再平方，然後再加上1。

　　再如，f***x***與f***t***是同一個函式嗎?

　　只須列舉一個特殊函式說明。

　　顯然，f***x***與f***t***它們的對應法則是相同的，如果x的取值範圍與 t的取值範圍是相同的，則f***x***與f***t***就是相同的函式，否則，它們就是對應法則相同而定義域不同的函數了。

　　例：已知f***x+1***=x²+1 ，f***x+1***的定義域為[0，2]，求f***x***解析式和定義域

　　設x+1=t，則;x=t-1，那麼用t表示自變數f的函式為：***也就是把x=t-1代入f***x+1***=x²+1中***

　　f***t***=f***x+1***=***t-1***²+1

　　=t²-2t+1+1

　　=t²-2t+2

　　所以，f***t***=t²-2t+2， 則f***x***=x²-2x+2

　　或者用這樣的方法——更直觀：

　　令 f***x+1***=x²+1 中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入 f***x+1***=x²+1，那麼：

　　f***x***=f[***x-1***+1]=***x-1***²+1

　　=x²-2x+1+1

　　=x²-2x+2

　　所以，f***x***=x²-2x+2

　　而f***x***與f***t***必須x與t的取值範圍相同，才是相同的函式，

　　由t=x+1，f***x+1***的定義域為[0，2]，可知道：t∈[1，3]

　　f***x***=x²-2x+2的定義域為：x∈[1，3]

　　綜上所述，f***x***=x²-2x+2***x∈[1，3]

　　函式定義域區別值域

　　值域定義

　　函式中，因變數的取值範圍叫做這個函式的值域函式的值域，在數學中是函式在定義域中應變數所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　***1***化歸法;***2***圖象法***數形結合***，

　　***3***函式單調性法，

　　***4***配方法，***5***換元法，***6***反函式法***逆求法***，***7***判別式法，***8***複合函式法，***9***三角代換法，***10***基本不等式法等[1]

　　函式定義域誤區介紹

　　關於函式值域誤區

　　定義域、對應法則、值域是函式構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函式的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處於互相轉化之中***典型的例子是互為反函式定義域與值域的相互轉化***。如果函式的值域是無限集的話，那麼求函式值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯絡函式的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函式的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函式本質的認識。

　　“範圍”與“值域”相同嗎?

　　“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函式值的集合***即集合中每一個元素都是這個函式的取值***，而“範圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合***即集合中的元素不一定都滿足這個條件***。也就是說：“值域”是一個“範圍”，而“範圍”卻不一定是“值域”。