八年級數學期中考試卷
經歷了半學期的努力奮戰，檢驗學習成果的時刻就要到了，數學期中考試考查的不僅是八年級同學們對知識點的掌握還考查學生的靈活運用能力，這是小編整理的八年級數學下冊期中考試卷，希望你能從中得到感悟!
八年級數學下冊期中考試試題
一、選擇
1.下列函式中，是一次函式的是*** ***
A.y=x2+2 B.
C.y=kx+b***k、b是常數*** D.y=x﹣1
2.對於一次函式y=﹣3x+1，下列結論正確的是*** ***
A.點***﹣1，3***在此函式圖象上
B.y的值隨x值的增大而增大
C.圖象經過第一、二、三象限
D.圖象與x軸、y軸的交點分別為*** ，0***，***0，1***
3.下列說法正確的是*** ***
A.x2+3x=0是二項方程 B.xy﹣2y=2是二元二次方程
C. 是分式方程 D. 是無理方程
4.下列方程中，有實數解的是*** ***
A. =﹣1 B. =﹣x C. =0 D. =0
5.一次函式y=kx﹣k***k<0***的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
6.如圖，在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，再新增下列條件之一，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件是*** ***
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
二、填空
7.當x= 時，一次函式y=2x﹣1的值為0.
8.已知一次函式y=***1﹣m***x+m﹣2，當m 時，y隨x的增大而增大.
9.六邊形ABCDEF的內角和等於 .
10.平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：1，則∠B的度數為 .
11.解方程 ﹣ = ，設y= ，那麼原方程化為關於y的整式方程是 .
12.一次函式的圖象過點***0，3***且與直線y=﹣x平行，那麼函式解析式是 .
13.方程 的根是 .
14.解關於x的方程：b***x﹣1***=x+1***b≠1***，可得x= .
15.已知關於x的方程 有增根，則a的值等於 .
16.如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，則AB的長是 .
17.一次函式y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b>x+a的解集是 .
18.一次函式y=﹣ x+3的圖象分別與x軸、y軸交於點A、B，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC.則過B、C兩點直線的解析式為 .
三、簡答
19.畫出函式y=x﹣4的圖象，求出該圖象與座標軸交點的座標;並寫出其向上平移3個單位後的圖象的解析式.
20.解方程： .
21.解方程組： .
22.馬小虎的家距離學校1800米，一天馬小虎從家去上學，出發10分鐘後，爸爸發現他的數學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.
四、解答
23.如圖，已知E、F分別為▱ABCD的對邊AD、BC上的點，且DE=BF，EM⊥AC於M，FN⊥AC於N，EF交AC於點O，求證：EF與MN互相平分.
24.小明和爸爸進行登山鍛鍊，兩人同時從山腳下出發，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發地280米.小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇後，和爸爸一起以原下山速度返回出發地.小明、爸爸在鍛鍊過程中離出發地的路程y1***米***、y2***米***與小明出發的時間x***分***的函式關係如圖.
***1***圖中a= ，b= ;
***2***求小明的爸爸下山所用的時間.
25.如圖，在平面直角座標系中，函式y=﹣2x+12的圖象分別交x軸、y軸於A、B兩點，過點A的直線交y 正半軸於點M，且點M為線段OB的中點.
***1***求直線AM的函式解析式.
***2***試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOM，請直接寫出點P的座標.
***3***點C在直線AM上，在座標平面內是否存在點D，使以A、O、C、D為頂點的四邊形是正方形?若存在，請直接寫出點D的座標;若不存在，請說明理由.
八年級數學下冊期中考試卷參考答案
一、選擇
1.下列函式中，是一次函式的是*** ***
A.y=x2+2 B.
C.y=kx+b***k、b是常數*** D.y=x﹣1
【考點】一次函式的定義.
【分析】根據一次函式的定義對各選項分析判斷後利用排除法求解.
【解答】解：A、y=x2+2是二次函式，故本選項錯誤;
B、y= 是一次函式，故本選項正確;
C、y=kx+b***k、b是常數***沒有規定k≠0***，所以不是一次函式，故本選項錯誤;
D、y=x﹣1是反比例函式，故本選項錯誤.
故選B.
【點評】本題主要考查了一次函式的定義，一次函式y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變數次數為1，熟記定義是解題的關鍵.
2.對於一次函式y=﹣3x+1，下列結論正確的是*** ***
A.點***﹣1，3***在此函式圖象上
B.y的值隨x值的增大而增大
C.圖象經過第一、二、三象限
D.圖象與x軸、y軸的交點分別為*** ，0***，***0，1***
【考點】一次函式的性質.
【專題】數形結合.
【分析】根據一次函式圖象上點的座標特徵對A、D進行判斷;根據一次函式的性質對B進行判斷;根據一次函式圖象與係數的關係對C進行判斷.
【解答】解：A、當x=﹣1時，y=﹣3x+1=3+1=4，則點***﹣1，3***不在直線y=﹣3x+1上，所以A選項錯誤;
B、由於k=﹣3<0，所以y的值隨x值的增大而減小，所以B選項錯誤;
C、由於k<0，b>0，則圖象經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤;
D、當x=0時，y=1;當y=0時，﹣3x+1=0，解得x= ，則象與x軸、y軸的交點分別為*** ，0***，***0，1***，所以D選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了一次函式的性質：k>0，y隨x的增大而增大，函式從左到右上升;k<0，y隨x的增大而減小，函式從左到右下降.由於y=kx+b與y軸交於***0，b***，當b>0時，***0，b***在y軸的正半軸上，直線與y軸交於正半軸;當b<0時，***0，b***在y軸的負半軸，直線與y軸交於負半軸.
3.下列說法正確的是*** ***
A.x2+3x=0是二項方程 B.xy﹣2y=2是二元二次方程
C. 是分式方程 D. 是無理方程
【考點】無理方程;高次方程;分式方程的定義.
【分析】根據二項方程、分式方程、無理方程和二元二次方程的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案.
【解答】解：A、x2+3x=0不是二項方程，故本選項錯誤;
B、xy﹣2y=2是二元二次方程，故本選項正確;
C、 =1不是分式方程，故本選項錯誤;
D、 x2﹣ =1是一元二次方程，不是無理方程，故本選項錯誤;
故選B.
【點評】此題考查了方程，用到的知識點是二項方程、分式方程、無理方程和二元二次方程的定義，關鍵是熟知各項方程的定義是本題的關鍵.
4.下列方程中，有實數解的是*** ***
A. =﹣1 B. =﹣x C. =0 D. =0
【考點】無理方程;分式方程的解.
【分析】對所給的方程逐一分析、判斷，即可解決問題.
【解答】解：∵ ，
∴x2﹣4=0，
∴x=﹣2或2;
經檢驗：x=2是原方程的增根，
∴原方程的解為x=﹣2，
故選C.
【點評】該題主要考查了無理方程或分式方程的求解、判斷問題;解題的關鍵是藉助無理方程或分式方程的有關定理、定義，來靈活分析、判斷、求解.
5.一次函式y=kx﹣k***k<0***的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
【考點】一次函式的圖象.
【分析】首先根據k的取值範圍，進而確定﹣k>0，然後再確定圖象所在象限即可.
【解答】解：∵k<0，
∴﹣k>0，
∴一次函式y=kx﹣k的圖象經過第一、二、四象限，
故選：A.
【點評】此題主要考查了一次函式圖象，直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到.當b>0時，向上平移;b<0時，向下平移.
6.如圖，在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，再新增下列條件之一，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件是*** ***
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
【考點】平行四邊形的判定.
【分析】已知AB∥CD，可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定.
【解答】解：當新增∠DAC=∠BCA能得到AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
其他選項均不可，
故選A.
【點評】本題考查了平行四邊形的判定.
***1***兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
***2***兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
***3***一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
***4***兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
***5***對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
二、填空
7.當x= 時，一次函式y=2x﹣1的值為0.
【考點】一次函式的定義.
【分析】根據自變數的值，可得相應的函式值.
【解答】解：當x= 時，一次函式y=2x﹣1的值為0，
故答案為： .
【點評】本題考查了一次函式，把自變數的值代入是解題關鍵.
8.已知一次函式y=***1﹣m***x+m﹣2，當m <1 時，y隨x的增大而增大.
【考點】一次函式的性質.
【專題】常規題型.
【分析】根據一次函式的性質得1﹣m>0，然後解不等式即可.
【解答】解：當1﹣m>0時，y隨x的增大而增大，
所以m<1.
故答案為：<1.
【點評】本題考查了一次函式的性質：k>0，y隨x的增大而增大，函式從左到右上升;k<0，y隨x的增大而減小，函式從左到右下降;當b>0時，直線與y軸交於正半軸;當b<0時，直線與y軸交於負半軸.
9.六邊形ABCDEF的內角和等於 720° .
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據n邊形的內角和為***n﹣2***•180°即可求解.
【解答】解：六邊形ABCDEF的內角和是：***6﹣2***×180°=720°.
故答案為720°.
【點評】本題考查了多邊形內角和定理，掌握n邊形的內角和為***n﹣2***•180°***n≥3且n為整數***是解題的關鍵.
10.平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：1，則∠B的度數為 60° .
【考點】平行四邊形的性質.
【專題】計算題.
【分析】根據平行四邊形的性質可知∠A，∠B互補，根據已知可以求出∠A，∠B的度數.
【解答】解：在▱ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∠A，∠B的度數之比為2：1，
∴∠A=120°，∠B=60°，
故答案為：60°.
【點評】此題主要考查平行四邊形的性質：鄰角互補;較簡單.
11.解方程 ﹣ = ，設y= ，那麼原方程化為關於y的整式方程是 3y2﹣4y﹣3=0 .
【考點】換元法解分式方程.
【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是 ，設y= ，換元后整理即可求得.
【解答】解：設y= ，
則原方程可變為y﹣ = ，
去分母得3y2﹣4y﹣3=0.
故答案為：3y2﹣4y﹣3=0.
【點評】本題考查了用換元法解方程，解題關鍵是能準確的找出可用替換的代數式 ，再用字母y代替解方程.
12.一次函式的圖象過點***0，3***且與直線y=﹣x平行，那麼函式解析式是 y=﹣x+3 .
【考點】待定係數法求一次函式解析式.
【分析】一次函式的解析式是：y=﹣x+b，把***0，3***代入解析式，求得b的值，即可求得函式的解析式.
【解答】解：設一次函式的解析式是：y=﹣x+b，
把***0，3***代入解析式，得：b=3，
則函式的解析式是：y=﹣x+3.
【點評】本題考查了待定係數法求函式的解析式，正確理解平行的兩個一次函式的解析式之間的關係是關鍵.
13.方程 的根是 x=2 .
【考點】無理方程.
【專題】計算題.
【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它們分別代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根為x=2.
【解答】解：方程兩邊平方得，x+2=x2，
解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，
經檢驗x2=﹣1是原方程的增根，
所以原方程的根為x=2.
故答案為x=2.
【點評】本題考查了無理方程：根號內含有未知數的方程叫無理方程;解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，常常採用平方法去根號.
14.解關於x的方程：b***x﹣1***=x+1***b≠1***，可得x= .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程***組***及應用.
【分析】方程去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解.
【解答】解：去括號得：bx﹣b=x+1，
移項合併得：***b﹣1***x=b+1，
由b≠1，得到b﹣1≠0，
解得：x= ，
故答案為： .
【點評】此題考查瞭解一元一次方程，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
15.已知關於x的方程 有增根，則a的值等於 .
【考點】分式方程的增根.
【專題】計算題.
【分析】增根是分式方程化為整式方程後產生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那麼最簡公分母***x+1******x﹣1***=0，所以增根是x=1或﹣1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值.
【解答】解：方程兩邊都乘***x+1******x﹣1***，得
a***x﹣1***﹣3=***x+1******x﹣1***，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母***x+1******x﹣1***=0，
∴增根是x=1或﹣1，
當x=﹣1時，a=﹣ ;
當x=1時，a無解.
【點評】增根問題可按如下步驟進行：
①根據最簡公分母確定增根的值;
②化分式方程為整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.
16.如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，則AB的長是 1 .
【考點】平行四邊形的判定與性質;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】根據平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF= ，
∴CE= =2，
∴AB=1，
故答案為：1.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目.
17.一次函式y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b>x+a的解集是 x<﹣2 .
【考點】一次函式與一元一次不等式.
【專題】整體思想.
【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b與y2=x+a，由y1=y2得出 =2，再求不等式的解集.
【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，
y1=﹣2k+b，
把x=﹣2代入y2=x+a得，
y2=﹣2+a，
由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，
解得 =2，
解kx+b>x+a得，
***k﹣1***x>a﹣b，
∵k<0，
∴k﹣1<0，
解集為：x< ，
∴x<﹣2.
故答案為：x<﹣2.
【點評】本題主要考查一次函式和一元一次不等式，本題的關鍵是求出 =2，把 看作整體求解集.
18.一次函式y=﹣ x+3的圖象分別與x軸、y軸交於點A、B，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC.則過B、C兩點直線的解析式為 y= x+3 .
【考點】一次函式圖象與幾何變換.
【分析】先得出點A，B的座標，再利用順時針旋轉90°得出點C的座標，進而得出BC直線的解析式.
【解答】解：∵一次函式y=﹣ x+3的圖象分別與x軸、y軸交於點A、B，
∴點A***4，0***點B***0，3***，
∵線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，
∴點C的座標為***7，4***，
∴設直線BC的解析式為y=kx+b，
把***0，3******7，4***代入解析式可得：
，
解得： ，
所以直線解析式為：y= x+3.
故答案為：y= x+3.
【點評】本題考查的是一次函式的幾何變換問題，用待定係數法求一次函式的解析式是解答此題的關鍵.
三、簡答
19.畫出函式y=x﹣4的圖象，求出該圖象與座標軸交點的座標;並寫出其向上平移3個單位後的圖象的解析式.
【考點】一次函式的圖象;一次函式圖象上點的座標特徵;一次函式圖象與幾何變換.
【專題】數形結合.
【分析】計算自變數為0時的函式值可得到一次函式與y軸的交點座標;計算函式值為0時的自變數的值可得到一次函式與x軸的交點座標，再利用描點法畫函式圖象;然後根據一次函式圖象的平移規律得到直線y=x﹣4向上平移3個單位所的直線解析式.
【解答】解：如圖，當y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則一次函式圖象與x軸交點的座標為***4，0***
當x=0時，y=x﹣4=﹣4，則一次函式與y軸交點的座標為***0.﹣4***，
如圖，
直線y=x﹣4向上平移3個單位後圖象的解析式為y=x﹣4+3，即y=x﹣1.
【點評】本題考查了一次函式的圖象：一次函式的圖象的畫法：經過兩點***0，b***、***﹣ ，0***或***1，k+b***作直線y=kx+b;使用兩點法畫一次函式的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱座標儘量取整數，以便於描點準確.也考查了一次函式圖象與幾何變換.
20.解方程： .
【考點】無理方程.
【分析】首先移項為： ，兩邊平方，即可去掉一個根號，然後再通過平方，即可轉化為整式方程，從而求解.
【解答】解：方程化為 ，
兩邊平方得： ，
∴ ，
x2﹣6x+9=15﹣x，即x2﹣5x﹣6=0
x=﹣1或x=6
經檢驗，x=﹣1是增根，所以原方程的根為x=6
【點評】本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法.
21.解方程組： .
【考點】高次方程.
【分析】先變形②得出x+y=1，x+y=﹣1，作出兩個方程組，求出方程組的解即可.
【解答】解：由方程②得：***x+y***2=1，
x+y=1，x+y=﹣1，
即組成方程組 或 ，
解這個兩個方程得： 或 ，
即原方程組的解為： 或 .
【點評】本題考查瞭解二元一次方程組和解高次方程組的應用，解此題的關鍵是能把高次方程組轉化成二元一次方程組.
22.馬小虎的家距離學校1800米，一天馬小虎從家去上學，出發10分鐘後，爸爸發現他的數學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.
【考點】分式方程的應用.
【專題】行程問題.
【分析】設馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依據等量關係：馬小虎走1600米的時間=爸爸走1600米的時間+10分鐘.
【解答】解：設馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得
= +10，
解得 x=80.
經檢驗，x=80是原方程的根.
答：馬小虎的速度是80米/分.
【點評】本題考查了分式方程的應用.分析題意，找到合適的等量關係是解決問題的關鍵.
四、解答
23.如圖，已知E、F分別為▱ABCD的對邊AD、BC上的點，且DE=BF，EM⊥AC於M，FN⊥AC於N，EF交AC於點O，求證：EF與MN互相平分.
【考點】平行四邊形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】連線EN、FM，求出EM=FN，EM∥FN，得出平行四邊形EMFN，根據平行四邊形的性質得出即可.
【解答】證明：連線EN、FM，
∵EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，
∴EM∥FN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAM=∠FCN，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
在△AEM和△CFN中
∴△AEM≌△CFN***AAS***，
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四邊形EMFN是平行四邊形，
∴EF與MN互相平分.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出四邊形EMFN是平行四邊形，題目比較好，難度適中.
24.小明和爸爸進行登山鍛鍊，兩人同時從山腳下出發，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發地280米.小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇後，和爸爸一起以原下山速度返回出發地.小明、爸爸在鍛鍊過程中離出發地的路程y1***米***、y2***米***與小明出發的時間x***分***的函式關係如圖.
***1***圖中a= 8 ，b= 280 ;
***2***求小明的爸爸下山所用的時間.
【考點】一次函式的應用.
【專題】數形結合.
【分析】***1***根據圖象可判斷出小明到達山頂的時間，爸爸距離山腳下的路程.
***2***由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇後，和爸爸一起以原下山速度返回出發地.利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結果.
【解答】解：***1***由題可知圖中a=8，b=280，
故答案為：8，280.
***2***由圖象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，
小明下山的速度是：400÷***24﹣8***=25米/分，
∴小明從下山到與爸爸相遇用的時間是：***400﹣280***÷***35+25***=2分，
∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，
∵小明與爸爸相遇後，和爸爸一起以原下山速度返回出發地.
∴小明和爸爸下山所用的時間：***280+70***÷25=14分.
【點評】本題考查函式的圖象的知識，有一定的難度，解答此類題目的關鍵計算出小明下山的速度及爸爸上山的路程.
25.如圖，在平面直角座標系中，函式y=﹣2x+12的圖象分別交x軸、y軸於A、B兩點，過點A的直線交y 正半軸於點M，且點M為線段OB的中點.
***1***求直線AM的函式解析式.
***2***試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOM，請直接寫出點P的座標.
***3***點C在直線AM上，在座標平面內是否存在點D，使以A、O、C、D為頂點的四邊形是正方形?若存在，請直接寫出點D的座標;若不存在，請說明理由.
【考點】一次函式綜合題.
【分析】***1***通過函式y=﹣2x+12求出A、B兩點座標，又由點M為線段OB的中點，即可求得點M的座標，然後由待定係數法求得直線AM的函式解析式;
***2***設出P點座標，由兩點間的距離公式，可求得AP的長，然後由等腰直角三角形的性質，求得B點到AM的距離，然後由S△ABP=S△AOM，可得方程 × |x﹣6|×3 =18，解此方程即可求得答案;
***3***分OA是正方形的一條邊和OA是正方形的一條對角線兩種情況討論可得點D的座標.
【解答】解：***1***∵直線AB的函式解析式y=﹣2x+12，
∴A***6，0***，B***0，12***.
又∵M為線段OB的中點，
∴M***0，6***.
設直線AM的解析式為：y=kx+b，則
，
解得： ，
故直線AM的解析式y=﹣x+6;
***2***設點P的座標為：***x，﹣x+6***，
∴AP= = |x﹣6|，
過點B作BH⊥AM於點H，
∵OA=OM，∠AOM=90°，
∴∠AMO=45°，
∴∠BMH=45°，
∴BH=BM•sin45°=6× =3 ，
∵S△ABM=S△AOM，
S△AOM= OA•OM= ×6×6=18，
S△ABP= AP•BH= × |x﹣6|×3 ，
∴ × |x﹣6|×3 =18，
解得：x=0或12，
故點P的座標為：***0，6***或***12，﹣6***.
***3***當OA是正方形的一條邊，以A、O、C、D為頂點的四邊形是正方形時，點D的座標為***6，6***;
當OA是正方形的一條對角線，以A、O、C、D為頂點的四邊形是正方形時，點D的座標為***3，﹣3***.
【點評】此題考查了待定係數法求函式的一次解析式、等腰直角三角形的性質、正方形的性質以及三角形的面積問題.此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用.
八年級數學反比例函式的圖象與性質教學反思