初中配方法分解因式

　　學習初中數學因式分解首要培養學習興趣，並培養學習習慣;其次是多做題，熟練掌握;最後就是掌握好因式分解的常用方法，與做題相結合，今天小編為大家推薦。

　　配方法

　　所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。

　　的方法

　　提公因式法

　　①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

　　②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　am+bm+cm=ma+b+c

　　③具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的.如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數是正的.

　　運用公式法

　　①平方差公式：.a^2-b^2=a+ba-b

　　②完全平方公式：a^2±2ab+b^2=a±b^2

　　※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數或式的平方和的形式，另一項是這兩個數或式的積的2倍.

　　分組分解法

　　分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

　　分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

　　拆項、補項法

　　拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項或幾項，使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解;要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

　　※多項式因式分解的一般步驟：

　　①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式;

　　②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解;

　　③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解;

　　④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　　配方法：對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。

　　換元法：有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。

　　待定係數法：首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

　　因式分解之十字交叉法

　　二次項係數為1的情況

　　二次項係數為1的標準情形如下，其中a和b可以是正整數、負整數或者0。

　　上面圖片等號右方的X+aX+b，從分解的因式正向運算來看是下面的結果，大家先看圖，然後下一步總結規律。

　　總結起來：X+aX+b中a+b的和會成為X一次項的係數，ab的積會成為常數項。所以這種因式分解的關鍵就是：將常數項分解成兩個數字的乘積，然後其和等於一次項X的係數。

　　常數項為負數經典的拆解法如：-6=-2*3或者-6=2*-3，也就是常數項是一個絕對值較大的負數，而一次項的係數是一個絕對值較小的正數或者負數，如下例題：

　　常數項為正數時類似，如下圖：

　　注意：常數項是正數的時候可以拆解為兩個正數的積，也可以拆解成兩個負數的積。主要看一次項的符號。

　　總結二次項係數為1的情況分解因式規律：

　　1拆分常數項成兩個數字的積，和等於一次項X的係數;

　　2常數項為負數，拆分成一個正數和一個負數的積，如果常數項符號為正，那麼拆分數字正數絕對值要大，反之亦然;

　　3常數項為正數，可拆分成兩個正數或兩個負數，符號也是看常數項的係數符號。

　　二次項係數不為1的情況：

　　二次項因數為1的情況下，十字拆分方法是一樣的，不過還要將二次項也進行拆分。

　　總結二次項係數不為1的情況分解因式規律：

　　1二次項也要進行拆分，和常數項拆分數字分別相乘並求和;

　　2常數項是正數的情況，拆分數字符號與一次項係數一致;

　　3常數項是負數的情況，拆分數字結果乘積之和與一次項係數一致。

　　當X平方的係數為負數，可以先提取出符號再拆分，或者直接按照係數為負數直接拆分也可以。

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