考研數學高數有哪些解題規律

　　在考研數學中，高數是難度較大的一科。想要攻破高數難關，瞭解高數的解題規律很重要。下面就是小編給大家整理的考研數學高數的解題規律，希望對你有用!

　　考研數學高數十大解題規律

　　考研數學高數7大重點

　　1、函式、極限與連續

　　主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數、討論函式連續性和判斷間斷點型別、無窮小階的比較、討論連續函式在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。求分段函式的複合函式;求極限或已知極限確定原式中的常數;討論函式的連續性，判斷間斷點的型別;無窮小階的比較;討論連續函式在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

　　2、一元函式微分學

　　主要考查導數與微分的定義、各種函式導數與微分的計算、利用洛比達法則求不定式極限、函式極值、方程的的個數、證明函式不等式、與中值定理相關的證明、最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用、用導數研究函式性態和描繪函式圖形、求曲線漸近線。求給定函式的導數與微分***包括高階導數***，隱函式和由引數方程所確定的函式求導，特別是分段函式和帶有絕對值的函式可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函式極值，方程的根，證明函式不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，此類問題證明經常需要構造輔助函式;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函式和約束條件，判定所討論區間;利用導數研究函式性態和描繪函式圖形，求曲線漸近線。

　　3、一元函式積分學

　　主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算、變上限積分的求導、極限等、積分中值定理和積分性質的證明、定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關於變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一部分主要以計算應用題出現，只需多加練習即可。

　　4、向量代數和空間解析幾何

　　計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關係，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函式微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

　　5、多元函式的微分學

　　主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷、多元函式和隱函式的一階、二階偏導數、多元函式極值或條件極值在與經濟上的應用、二元連續函式在有界平面區域上的最大值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線判定一個二元函式在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;求多元函式***特別是含有抽象函式***的一階、二階偏導數，求隱函式的一階、二階偏導數;求二元、三元函式的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該型別題是多元函式的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習;多元函式的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函式在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在複習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

　　6、多元函式的積分學

　　包括二重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。二重、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型***對座標***曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型***對座標***曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

　　7、微分方程

　　主要考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常係數線形方程求解方法。求典型型別的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程型別，求線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程並求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

　　考研數學高數口訣彙總

　　口訣1：函式概念五要素，定義關係最核心。

　　口訣2：分段函式分段點，左右運算要先行。

　　口訣3：變限積分是函式，遇到之後先求導。

　　口訣4：奇偶函式常遇到，對稱性質不可忘。

　　口訣5：單調增加與減少，先算導數正與負。

　　口訣6：正反函式連續用，最後只留原變數。

　　口訣7：一步不行接力棒，最終處理見分曉。

　　口訣8：極限為零無窮小，乘有限仍無窮小。

　　口訣9：冪指函式最複雜，指數對數一起上。

　　口訣10：待定極限七型別，分層處理洛必達。

　　口訣11：數列極限洛必達，必須轉化連續型。

　　口訣12：數列極限逢絕境，轉化積分見光明。

　　口訣13：無窮大比無窮大，最高階項除上下。

　　口訣14：n項相加先合併，不行估計上下界。

　　口訣15：變數替換第一寶，由繁化簡常找它。

　　口訣16：遞推數列求極限，單調有界要先證，

　　兩邊極限一起上，方程之中把值找。

　　口訣17：函式為零要論證，介值定理定乾坤。

　　口訣18：切線斜率是導數，法線斜率負倒數。

　　口訣19：可導可微互等價，它們都比連續強。

　　口訣20：有理函式要運算，最簡分式要先行。

　　口訣21：高次三角要運算，降次處理先開路。

　　口訣22;導數為零欲論證，羅爾定理負重任。

　　口訣23：函式之差化導數，拉氏定理顯神通。

　　口訣24：導數函式合***組合***為零，輔助函式用羅爾。

　　口訣25：尋找ξη無約束，柯西拉氏先後上。

　　口訣26：尋找ξη有約束，兩個區間用拉氏。

　　口訣27：端點、駐點、非導點，函式值中定最值。

　　口訣28：凸凹切線在上下，凸凹轉化在拐點。

　　口訣29：數字不等式難證，函式不等式先行。

　　口訣30：第一換元經常用，微分公式要背透。

　　口訣31：第二換元去根號，規範模式可依靠。

　　口訣32：分部積分難變易，弄清u、v是關鍵。

　　口訣33：變限積分雙變數，先求偏導後求導。

　　口訣34：定積分化重積分，廣闊天地有作為。

　　口訣35：微分方程要規範，變換，求導，函式反。

　　口訣36：多元複合求偏導，鎖鏈公式不可忘。

　　口訣37：多元隱函求偏導，交叉偏導加負號。

　　口訣38：多重積分的計算，累次積分是關鍵。

　　口訣39：交換積分的順序，先要化為重積分。

　　口訣40：無窮級數不神祕，部分和後求極限。

　　口訣41：正項級數判別法，比較、比值和根值。

　　口訣42：冪級數求和有招，公式、等比、列方程。

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