做數學筆記的方法有哪些

　　大部分的答案都是比較推薦不計筆記的，但是我還是覺得詳細的記錄筆記是一個很好的學習過程，加深對定理的理解和思維脈絡的掌握。下面是的小編為你們整理的文章，希望你們能夠喜歡

          做數學筆記的方法

　　首先是明確記筆記這個行為，記筆記的目的是什麼。

　　記筆記是怎樣的行為?答主們都有提及為什麼要記/不記筆記，或者應該怎樣記筆記，但沒有明確說明記筆記這個行為意味著什麼。相信題主有這種體會，如果你對某一步的思路已經很熟悉，這時候其實是甚至不希望記筆記來輔助記憶的，因為你寧願感受這種在腦子裡不斷反芻、隨時可以拿出來的過程，記筆記只會讓你感到要分心出來做其他事情，甚至感到煩躁，其實是降低了學習的效率的。

　　所以，類似答主中有提供“一個定理配合一個例子”的方案就需要酌情考量了，如果你已經對該定理的形式、推理都相當有感覺，那麼專門找一個例子來可能反而會限制到思路;同樣的道理，證明的“部件”、思路的關鍵是否有必要記下來，其實也是要看你對這個證明的感覺，很多時候人們也會樂意把這些架構的資訊都進行反芻，看或者聽講證明過程就成了一個“查字典”一樣的、尋找對號入座的細節以確認自己想法的環節，那麼這種情況下理解基本都是在你的內心進行。此時輔助理解的最好方式很可能不是記筆記，而是用草稿紙輔助思考，記下有關的符號，然後去推算、去演示概念的定義，走到哪一步需要寫下來看比較方便理解的，就仔細寫下來，然後做想做的推理和運算。所以，記筆記並不是一個應不應該或者是怎樣做的事情，而是取決於你怎樣理解它和你的關係的事情。多想想，當你在思考的時候寫下東西意味著什麼，寫下的東西會是哪方面的內容，這樣你就可以逐步調整，形成自己關於記筆記的觀念。

　　題主在說到記筆記的動機時，說到“感覺很多東西沒學透”，這就說明你記筆記的目的並不是為了記憶，而是希望在寫筆記的過程中梳理出自己的思路和理解。要理解這個問題的話，不妨思考一下自己在某一步上卡住是怎樣做的。如果你對某一 句話不懂，首先就是從話裡的語詞出發，然後自己給自己講解，羅列一下這個詞的定義是怎樣，意味著怎樣的性質，寫成怎樣比較接近目標的那一步。

　　其實，你想在記筆記這件事上達到的效果，和這個過程是同樣的道理。你可以自己尋找，符合定理和定義的圖景是怎樣的，你怎樣描述這個圖景，然後你對這個圖景的直觀把握就蘊含了你想要獲得的概念、定理等等。具體的一個實踐我獻醜拿出自己在知乎上的答案：為何從五次方程開始就沒有加減乘除開方的求根公式了? - 蔡奕欣的回答。另外的一個途徑，就是尋找一個自己覺得最熟悉的道理***一般是用自然語言表述的***或者方法***可以是自然語言也可以是你所習慣的一些運算和推理***，然後用這種簡單的道理進行類比，匯出你想思考的那個定理或者概念。比如說討論到數學分析裡最基礎的

　　語言，我能想到一個最好的比喻是象棋裡的“準死棋”——即對方並沒有將死，但是自己無論走哪一步棋都會被將死的局面，就非常完美地對應到極限裡“任意一個半徑為

　　的鄰域都會被數列‘闖’進來”的定義。再拿線性空間來講，這玩意兒的定義乍一看只跟運算有關係，壓根都不知道它要做什麼用，但要是接觸到許多函式類，一類裡那麼多成員居然也可以當平面一樣找個座標架當基底，那這時候就巴不得多接觸線性空間了。這時候的記筆記，就是尋找這些合適的圖景或者自然的道理，寫下來就能幫你尋找一個把概念拉回你的認知範圍的路線，概念或者定理就能接地氣了。

　　感覺沒學透的，還有另外一種情況，就是覺得定理的推理好像只能被動地跟著書裡的思路走，好像那些思路只能靠“背”或者靠“練”才能熟練，沒有找到推算數學那種來去自如的自由感。這時候記筆記也能發揮類似的輔助作用。不要試圖確定地記下東西，多留一些空白，供自己多嘗試、多組織一些思路，如果你已經有了一個很好的尋找頭腦熟悉的形式或者道理的習慣，你就可以不斷地解讀自己對定理的直觀印象，想著怎樣把它順暢地表述出來，甚至於自己可以設計引理，就像我的數學分析老師告訴我們的那樣，達到“定理自創”的程度。類似拉格朗日中值定理，在進入這個定理前那麼長的一個前期鋪墊***需要羅爾定理、介值定理等等***，完全可以自己重新做總結、重新組織，這麼多步對你來說可能一張紙就可以讓你把所有相關的細節都展開來，這種記筆記當然更有意思了。相對而言，前一種記筆記側重於怎樣解釋概念和定理，而後一種記筆記基本上就是幫助你打通各個關節的了。

　　題主提到了尤拉和華羅庚，首先得說明著作和筆記其實是兩回事，著作比起筆記還要做進一步的整理。然後，這個層面的記筆記，其實應該看是在理解的基礎上的進一步拓展了，具體來說就是應該要記錄許多你獨立做出的推算、嘗試、證明、思路。尤拉發現了那麼多精彩絕倫的公式，那多半是他平常手稿裡對式子變著法子艹的結果;高斯也肯定有大量筆記和手稿，二次互反律就在裡面被他來回艹了N次;拉馬努金著名的筆記本就不用提了，現在還是許多論文的研究物件。類似的筆記都是你自己獨立的摸索，可能來自平時習題的提煉，也可能是你看到其他資料所做出有關的推算，也可能是你平時自己做著玩，找到一些比較有意思的形式或者思路。不過在此之上還需要做一些私人說明，比如你看好這個定理能幹什麼啦，證明裡的哪個步驟或者引理比定理本身更精彩，你想練熟一點，搞一搞各種變種，將來可以拿它去艹其他課題啦。這樣的筆記才有意思，玩下來不搞透那才奇怪了。

　　所以說到底，記筆記究竟是做什麼用?對內心來說，數學的真諦在於什麼，定義、定理、概念?其實就是做啊，沒有做，沒有去算沒有推理，就不存在數學。記筆記不是為了做一本微縮版的教材，也不是為了拷貝板書，而是你做題、做證明的一份文字助手。筆記甚至不是筆記本身，而是做筆記的痕跡，把記筆記本身當成做一份數學論述，筆記的內容才不會死，也才能不停地喚醒你做數學的回憶、靈感和慾望，直到成為你的本能。