高考數學各題型備考策略

　　數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。當然，數學也是高考必考科目之一，今天小編要與大家分享的是：高考數學各題型的備考策略。具體內容如下，歡迎閱讀：
 

　　 數列

　　數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函式、對數函式和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函式與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法。

　　近幾年來，高考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;***1***數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。***2***數列與其它知識的結合，其中有數列與函式、方程、不等式、三角、幾何的結合。***3***數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函式、不等式的綜合作為最後一題難度較大。

　　知識整合

　　1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;

　　2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯絡，形成更完整的知識網路，提高分析問題和解決問題的能力，

　　進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

　　3.培養學生善於分析題意，富於聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函式的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。
 

　　 不等式

　　不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用。因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用。在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯絡、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明。不等式的應用範圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題，方程***組***的解的討論，函式單調性的研究，函式定義域的確定，三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯絡，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。

　　知識整合

　　1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，互相轉化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係，對含有引數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。

　　2。整式不等式***主要是一次、二次不等式***的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函式的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式***組***是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，相互轉化和相互變用。

　　3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係，對含有引數的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。

　　4。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差***商***→變形→判斷符號***值***。
 

　　 導數

　　一、專題綜述

　　導數是微積分的初步知識，是研究函式，解決實際問題的有力工具。在高中階段對於導數的學習，主要是以下幾個方面:

　　1.導數的常規問題：

　　***1***刻畫函式***比初等方法精確細微***;***2***同幾何中切線聯絡***導數方法可用於研究平面曲線的切線***;***3***應用問題***初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便***等關於次多項式的導數問題屬於較難型別。

　　2.關於函式特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3.導數與解析幾何或函式圖象的混合問題是一種重要型別，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

　　二、知識整合

　　1.導數概念的理解。

　　2.利用導數判別可導函式的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

　　複合函式的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過例項，引出複合函式的求導法則，接下來對法則進行了證明。

　　3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

　　***1***熟練掌握各基本初等函式的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，複合函式的求導法則。

　　***2***對於一個複合函式，一定要理清中間的複合關係，弄清各分解函式中應對哪個變數求導。
 

　　 立體幾何

　　高考立體幾何試題一般共有4道***選擇、填空題3道，解答題1道***，共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。選擇填空題考核立幾中的計算型問題，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應以正確的空間想象為前提。隨著新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝著“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關係的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

　　知識整合

　　1.有關平行與垂直***線線、線面及面面***的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題***包括論證、計算角、與距離等***中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行***垂直***、線面平行***垂直***、面面平行***垂直***相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2.判定兩個平面平行的方法：

　　***1***根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　***2***判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面;

　　***3***證明兩平面同垂直於一條直線。

　　3.兩個平面平行的主要性質：

　　⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

　　⑵由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面。

　　⑶兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行“。

　　⑷一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。

　　⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。