八年級下數學期中測試

　　距離八年級數學期中考試還有不到一個月的時間了，在這段時間內突擊做一些試題是非常有幫助的，為大家整理了，歡迎大家閱讀!

　　題

　　***時間:100分鐘，滿分:120分***

　　一、選擇題***每小題4分，共40分***

　　1.若 ，則 的值為 *** ***

　　A.1 B. C.±1 D.

　　2.下列各式計算正確的是*** ***

　　A. B.

　　C. D.

　　3.已知直角三角形的一條直角邊長為9，斜邊長為10，則另一條直角邊長為*** ***

　　A. 1 B. C.19 D.

　　4.已知：a= 則 與 的關係為*** ***

　　A. B. C. D.

　　5.若 ，則 的值為 *** ***

　　A.1 B.-1 C.7 D.-7

　　6.若 ，則 的值是*** ***

　　A. B.

　　C. D.

　　7.若關於 的一元二次方程 有實數根，則*** ***

　　A. B. C. D.

　　8.***廣東珠海•3分***一元二次方程 +x+ =0的根的情況是***　　***

　　A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

　　C.無實數根 D.無法確定根的情況

　　9.利華機械廠四月份生產零件 萬個，若五、六月份平均每月的增長率是 ，則第二季度共生產零件*** ***

　　A.100萬個 B.160萬個

　　C.180萬個 D.182萬個

　　10.***2015 • 山東泰安中考***某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績製成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，根據圖中提供的資訊，這些職工成績的中位數和平均數分別

　　是*** ***

　　第10題圖

　　A.94分，96分 B.96分，96分 C.94分，9***分 D.96分，9***分

　　二、填空題***每小題4分，共32分***

　　11. 計算 的結果是 .

　　12. 計算 =_______________.

　　13.若 ，則 ________.

　　14.若*** 是關於 的一元二次方程，則 的值是________.

　　15.若 且 ，則一元二次方程 必有一個定根，它是_______.

　　16.***2015 • 湖北黃岡中考***若方程 -2x-1=0的兩根分別為 ， ，則 的值為 .

　　17.***2015 • 南京中考***某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表

　　所示.

　　工種 人數 每人每月工資/元

　　電工 5 7 000

　　木工 4 6 000

　　瓦工 5 5 000

　　現該工程隊進行了人員調整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名.與調整前相比，該工程隊員工月工資的方差______***填“變小”，“不變”或“變大”***.

　　18.***2015 • 成都中考***為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數是_________小時.

　　第18題圖

　　三、解答題***共48分***

　　19.***6分***求證：關於 的方程 有兩個不相等的實數根.

　　20.***6分***已知關於 的方程*** 的兩根之和為 ，兩根之差為1，其中 是△ 的三邊長.

　　***1***求方程的根;

　　***2***試判斷△ 的形狀.

　　21.***8分***化簡：***1*** ;

　　***2*** .

　　22.***9分***有一道練習題是：對於式子 先化簡，後求值，其中 .小明的解法如下： = = = = .小明的解法對嗎?如果不對，請改正.

　　23.***9分******2015 • 山東東營中考***2013年，東營市某樓盤以每平方米6 500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加快資金週轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調後，2015年的均價為每平方米5 265元.

　　***1***求平均每年下調的百分率;

　　***2***假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的願望能否實現?***房價每平方米按照均價計算***

　　24.***10分******2015•天津中考***某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額***單位：萬元***，並根據統計的這組銷售額資料，繪製出如圖所示的統計圖①和②.請根據相關資訊，解答下列問題：

　　① ②

　　第24題圖

　　***1***該商場服裝部營業員的人數為 ，圖①中m的值為 ;

　　***2***求統計的這組銷售額資料的平均數、眾數和中位數.

　　參考答案

　　1.A 解析:若 ,則 ,故 .

　　2.C 解析：A選項中 × =48，錯誤;B選項中5 × =25 ，錯誤;C選項中4 × =8 ，正確;D選項錯誤.

　　3.B 解析:由勾股定理得另一條直角邊長為 .

　　4.A 解析:由於 ,所以 .

　　5.C 解析: 若 ,根據兩個非負數的和為零,則這兩個非負數均為零,得 ,且 ,即 ,且 ,所以 , ,故選C.

　　6.C 解析：根據方程的特點，可考慮用換元法求值，設 ，原式可化為

　　，解得 ，

　　7.D 解析：把原方程移項， .由於實數的平方均為非負數，故 ，

　　則 .

　　8.B 解析：∵ ，∴ 一元二次方程 +x+ =0有兩個相等的實數根.

　　9.D 解析：五月份生產零件 ***萬個***，

　　六月份生產零件 ***萬個***，

　　所以第二季度共生產零件 ***萬個***，故選D.

　　10.D 解析：根據92分的有6人，佔10%，可求出參加競賽的職工總人數為60人.根據94分的佔20%可求出94分的人數是60×20%=12***人***.96分、100分的人數所佔的百分比分別是 =25%， =15%，從而求出98分的人數所佔的百分比，進而求出98分的有18人.因為這組資料共60個，所以第30與31個數的平均數是這組資料的中位數，將這組資料按從小到大的順序排列後，第30、31個數據都是96，故中位數是96分，再由加權平均數的計算方法，得 =9******分***，故選項D正確.

　　11.3 解析: .

　　12. 解析:

　　13.14 解析：由 ，得 .兩邊同時平方，得 ，即

　　，所以 .注意整體代入思想的運用.

　　14.1 解析：由 解得m=1.

　　15. 1 解析：由 ，得 ，原方程可化為 ，解得x1=1，x2= .所以一元二次方程 的一個定根為x=1.

　　16.3 解析：因為 ， 是方程 -2x-1=0的兩根，所以 =2， =-1，因此 =2+1=3.

　　17.變大 解析：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名後，14名員工的工資少了兩個6 000，多了一個7 000和一個5 000，調整前後工程隊員工月平均工資不變，均是6 000元，但調整後各資料與平均數的差的平方和變大了，所以方差變大了.

　　18.1 解析：把一組資料按從小到大的順序排列，在中間的一個數字***或中間兩個數字的平均值***叫做這組資料的中位數.本題中閱讀時間的中位數是1小時.

　　19.證明：∵ 恆成立，

　　∴ 方程有兩個不相等的實數根.

　　20.解：***1***設方程的兩根分別為 ，

　　則

　　解得

　　***2***當 時， ，

　　所以 .

　　當 時,

　　所以 .

　　所以 ，

　　所以△ 為等邊三角形.

　　21.解：***1*** .

　　***2*** .

　　22.分析：本題中有一個隱含條件 ，即 ，由此應將 化簡為 .對這個隱含條件的敏感度是正確解決問題的關鍵.

　　解：小明的解法不對.改正如下：

　　由題意得 ，∴ 應有 .

　　∴ = = = = .

　　23. 解：***1***設平均每年下調的百分率為x,根據題意，得

　　6 500 =5 265，

　　解得 ， ***不合題意，捨去***.

　　答：平均每年下調的百分率為10%.

　　***2***如果下調的百分率相同，2016年的房價為

　　5 265 ***1-10%***=4 738.5***元/ ***，

　　則100平方米的住房的總房款為

　　100 4 738.5=473 850***元***=47.385***萬元***.

　　∵ 20+30 47.385，

　　∴ 張強的願望可以實現.

　　24. 解：***1***25;28

　　***2***觀察條形統計圖，

　　∵ = =18.6，

　　∴ 這組資料的平均數是18.6.

　　∵ 在這組資料中，21出現了8次，出現的次數最多，

　　∴ 這組資料的眾數是21.

　　∵ 將這組資料按照由小到大的順序排列，其中處於中間位置的數是18，

　　∴ 這組資料的中位數是18.