新人教版八年級上數學期末考試卷
辛勞的付出必有豐厚回報，紫氣東來鴻運通天，孜孜不倦今朝夢圓。祝你八年級數學期末考試成功!小編整理了關於，希望對大家有幫助!
新人教版八年級上數學期末考試題
一、選擇題***每小題3分，9小題，共27分***
1.下列圖形中軸對稱圖形的個數是*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列運算不正確的是*** ***
A.x2•x3=x5 B.***x2***3=x6 C.x3+x3=2x6 D.***﹣2x***3=﹣8x3
3.下列關於分式的判斷，正確的是*** ***
A.當x=2時， 的值為零
B.無論x為何值， 的值總為正數
C.無論x為何值， 不可能得整數值
D.當x≠3時， 有意義
4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是***x﹣2******x﹣18***，則m的值是*** ***
A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20
5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為*** ***
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連線AD，則∠CAD等於*** ***
A.30° B.36° C.38° D.45°
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是*** ***
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
8.計算：***﹣2***2015•*** ***2016等於*** ***
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
9.如圖，直線a、b相交於點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題***共10小題，每小題3分，滿分30分***
10.計算***﹣ ***﹣2+***π﹣3***0﹣23﹣|﹣5|=__________.
11.已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=__________.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為__________.
13.當x=__________時，分式 的值為零.
14.***1999•昆明***已知一個多邊形的內角和等於900°，則這個多邊形的邊數是__________.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是__________.
16.用科學記數法表示數0.0002016為__________.
17.如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要新增一個條件，你新增的條件是__________.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=__________.
19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為__________.
三、解答題***本大題共7小題，共63分***
20.計算
***1******3x﹣2******2x+3***﹣***x﹣1***2
***2******6x4﹣8x3***÷***﹣2x2***﹣***3x+2******1﹣x***
21.分解因式
***1***a4﹣16
***2***3ax2﹣6axy+3ay2.
22.***1***先化簡代數式 ，然後選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
***2***解方程式： .
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角座標系，已知格點三角形ABC***三角形的三個頂點都在小正方形上***
***1***畫出△ABC關於直線l：x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;並寫出A1、B1、C1的座標.
***2***在直線x=﹣l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為__________.
提示：直線x=﹣l是過點***﹣1，0***且垂直於x軸的直線.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
***1***求證：△ABC是等腰三角形.
***2***當∠CAE等於多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
25.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同，現在平均每天生產多少臺機器?
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：
***1***BD=CE;
***2***BD⊥CE.
參考答案
一、選擇題***每小題3分，9小題，共27分***
1.下列圖形中軸對稱圖形的個數是*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：由圖可得，第一個、第二個、第三個、第四個均為軸對稱圖形，共4個.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合.
2.下列運算不正確的是*** ***
A.x2•x3=x5 B.***x2***3=x6 C.x3+x3=2x6 D.***﹣2x***3=﹣8x3
【考點】冪的乘方與積的乘方;合併同類項;同底數冪的乘法.
【分析】本題考查的知識點有同底數冪乘法法則，冪的乘方法則，合併同類項，及積的乘方法則.
【解答】解：A、x2•x3=x5，正確;
B、***x2***3=x6，正確;
C、應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤;
D、***﹣2x***3=﹣8x3，正確.
故選：C.
【點評】本題用到的知識點為：
同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加;
冪的乘方法則為：底數不變，指數相乘;
合併同類項，只需把係數相加減，字母和字母的指數不變;
積的乘方，等於把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
3.下列關於分式的判斷，正確的是*** ***
A.當x=2時， 的值為零
B.無論x為何值， 的值總為正數
C.無論x為何值， 不可能得整數值
D.當x≠3時， 有意義
【考點】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等於0.
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、當x=2時，分母x﹣2=0，分式無意義，故A錯誤;
B、分母中x2+1≥1，因而第二個式子一定成立，故B正確;
C、當x+1=1或﹣1時， 的值是整數，故C錯誤;
D、當x=0時，分母x=0，分式無意義，故D錯誤.
故選B.
【點評】分式的值是正數的條件是分子、分母同號，值是負數的條件是分子、分母異號.
4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是***x﹣2******x﹣18***，則m的值是*** ***
A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20
【考點】因式分解-十字相乘法等.
【專題】計算題.
【分析】把分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=***x﹣2******x﹣18***=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故選A.
【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵.
5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為*** ***
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解.
【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm，
②11cm是底邊時，腰長= ***26﹣11***=7.5cm，
所以，腰長是11cm或7.5cm.
故選C.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在於要分情況討論.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連線AD，則∠CAD等於*** ***
A.30° B.36° C.38° D.45°
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然後根據∠CAD=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B= ***180°﹣∠BAC***= ***180°﹣108°***=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD= ***180°﹣∠B***= ***180°﹣36°***=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.
故選B.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對等角的性質，熟記性質並準確識圖是解題的關鍵.
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是*** ***
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
【考點】全等三角形的性質.
【分析】根據全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，即可進行判斷.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤.
故選D.
【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，根據已知的對應角正確確定對應邊是解題的關鍵.
8.計算：***﹣2***2015•*** ***2016等於*** ***
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用同底數冪的乘法運演算法則將原式變形進而求出答案.
【解答】解：***﹣2***2015•*** ***2016
=[***﹣2***2015•*** ***2015]×
=﹣ .
故選：C.
【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運演算法則是解題關鍵.
9.如圖，直線a、b相交於點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】等腰三角形的判定.
【分析】根據△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當OB=AB時，②當OA=AB時，③當OA=OB時，分別求得符合的點B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：
①當OB=AB時，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點為B，此時有1個;
②當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有1個;
③當OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有2個，
1+1+2=4，
故選：D.
【點評】本題主要考查了座標與圖形的性質及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關鍵.
二、填空題***共10小題，每小題3分，滿分30分***
10.計算***﹣ ***﹣2+***π﹣3***0﹣23﹣|﹣5|=4.
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
【專題】計算題;實數.
【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用乘方的意義化簡，最後一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案為：4
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
11.已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=208.
【考點】完全平方公式.
【分析】根據完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=***a﹣b***2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208.
【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關鍵是熟記完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為12.
【考點】同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，進行運算即可.
【解答】解：x2m﹣n=***xm***2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
【點評】本題考查了同底數冪的除法運算及冪的乘方的知識，屬於基礎題，掌握各部分的運演算法則是關鍵.
13.當x=1時，分式 的值為零.
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：***1***分子為0;***2***分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
當x=﹣1時，x+1=0，因而應該捨去.
故x=1.
故答案是：1.
【點評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：***1***分子為0;***2***分母不為0.這兩個條件缺一不可.
14.***1999•昆明***已知一個多邊形的內角和等於900°，則這個多邊形的邊數是7.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的內角和計算公式作答.
【解答】解：設所求正n邊形邊數為n，
則***n﹣2***•180°=900°，
解得n=7.
故答案為：7.
【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和資料處理.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是①③.
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據角平分線性質得到AD平分∠BAC，由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP，進一步得到∠BAD=∠ADP，再根據平行線的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應相等，故無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點評】考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質和平行線的判定，綜合性較強，但是難度不大.
16.用科學記數法表示數0.0002016為2.016×10﹣4.
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.
故答案是：2.016×10﹣4.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
17.如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要新增一個條件，你新增的條件是EF=BC.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】新增的條件：EF=BC，再根據AF=DC可得AC=FD，然後根據BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根據SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：新增的條件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中 ，
∴△EFD≌△BCA***SAS***.
故選：EF=BC.
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=±4.
【考點】完全平方式.
【分析】完全平方公式：***a±b***2=a2±2ab+b2，這裡首末兩項是x和4這兩個數的平方，那麼中間一項為加上或減去x和4積的2倍.
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1.
【考點】等邊三角形的性質.
【專題】規律型.
【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類推△AnBnAn+1的邊長為 2n﹣1.
故答案為：2n﹣1.
【點評】本題主要考查等邊三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關鍵.
三、解答題***本大題共7小題，共63分***
20.計算
***1******3x﹣2******2x+3***﹣***x﹣1***2
***2******6x4﹣8x3***÷***﹣2x2***﹣***3x+2******1﹣x***
【考點】整式的混合運算.
【分析】***1***利用多項式乘多項式的法則進行計算;
***2***利用整式的混合計演算法則解答即可.
【解答】解：***1******3x﹣2******2x+3***﹣***x﹣1***2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7;
***2******6x4﹣8x3***÷***﹣2x2***﹣***3x+2******1﹣x***
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2.
【點評】本題考查了整式的混合計算，關鍵是根據多項式乘多項式的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
21.分解因式
***1***a4﹣16
***2***3ax2﹣6axy+3ay2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】***1***兩次利用平方差公式分解因式即可;
***2***先提取公因式3a，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解.
【解答】解：***1***a4﹣16
=***a2+4******a2﹣4***
=***a2+4******a+2******a﹣2***;
***2***3ax2﹣6axy+3ay2
=3a***x2﹣2xy+y2***
=3a***x﹣y***2.
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
22.***1***先化簡代數式 ，然後選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
***2***解方程式： .
【考點】分式的化簡求值;解分式方程.
【專題】計算題;分式.
【分析】***1***原式括號中兩項通分並利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=2代入計算即可求出值;
***2***分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：***1***原式=[ + ]• = • = ，
當a=2時，原式=2;
***2***去分母得：3x=2x+3x+3，
移項合併得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
經檢驗x=﹣1.5是分式方程的解.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角座標系，已知格點三角形ABC***三角形的三個頂點都在小正方形上***
***1***畫出△ABC關於直線l：x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;並寫出A1、B1、C1的座標.
***2***在直線x=﹣l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為***﹣1，1***.
提示：直線x=﹣l是過點***﹣1，0***且垂直於x軸的直線.
【考點】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題.
【分析】***1***分別作出點A、B、C關於直線l：x=﹣1的對稱的點，然後順次連線，並寫出A1、B1、C1的座標;
***2***作出點B關於x=﹣1對稱的點B1，連線CB1，與x=﹣1的交點即為點D，此時BD+CD最小，寫出點D的座標.
【解答】解：***1***所作圖形如圖所示：
A1***3，1***，B1***0，0***，C1***1，3***;
***2***作出點B關於x=﹣1對稱的點B1，
連線CB1，與x=﹣1的交點即為點D，
此時BD+CD最小，
點D座標為***﹣1，1***.
故答案為：***﹣1，1***.
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，並順次連線.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
***1***求證：△ABC是等腰三角形.
***2***當∠CAE等於多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
【考點】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.
【分析】***1***根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然後求出∠B=∠C，再根據等角對等邊即可得證.
***2***根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然後求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.
【解答】***1***證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
***2***解：當∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質，比較簡單熟記性質是解題的關鍵.
25.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同，現在平均每天生產多少臺機器?
【考點】分式方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同.所以可得等量關係為：現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間.
【解答】解：設：現在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產***x﹣50***臺.
依題意得： .
解得：x=200.
檢驗：當x=200時，x***x﹣50***≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：現在平均每天生產200臺機器.
【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在於準確地找出相等關係，這是列方程的依據.而難點則在於對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”就是一個隱含條件，注意挖掘.
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：
***1***BD=CE;
***2***BD⊥CE.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【專題】證明題.
【分析】***1***由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結論;
***2***根據全等三角形的性質得出∠ABD=∠ACE.根據三角形內角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】證明：***1***∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE***SAS***，
∴BD=CE;
***2***如圖，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質求解是關鍵.
新人教版八年級上數學期末考試卷