高中數學對數函式知識點

　　高中數學知識點較多，大家是否已掌握了對數函式的知識點?下面是小編為大家整理的關於的相關資料，希望對大家有幫助!

　　對數的定義

　　如果a的x次方等於N***a>0，且a不等於1***，那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

　　注：1、以10為底的對數叫做常用對數，並記為lg。

　　2、稱以無理數e***e=2.71828...***為底的對數稱為自然對數，並記為ln。

　　3、零沒有對數。

　　4、在實數範圍內，負數無對數。在複數範圍內，負數是有對數的。

　　對數函式的定義

　　一般地，函式y=logax***a>0，且a≠1***叫做對數函式，也就是說以冪***真數***為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。

　　其中x是自變數，函式的定義域是***0，+∞***。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。

　　對數函式的性質

　　定義域求解：對數函式y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx***2x-1***的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

　　值域：實數集R，顯然對數函式無界。

　　定點：函式影象恆過定點***1，0***。

　　單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式;

　　奇偶性：非奇非偶函式

　　週期性：不是周期函式

　　對稱性：無

　　最值：無

　　零點：x=1

　　注意：負數和0沒有對數。

　　兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：

　　也就是說：若y=logab ***其中a>0,a≠1，b>0***

　　當a>1,b>1時，y=logab>0;

　　當01時，y=logab<0;

　　當a>1,0

　　對數的基本性質及推導過程

　　基本性質：

　　1、a^***log***a******b******=b

　　2、log***a******a^b***=b

　　3、log***a******MN***=log***a******M***+log***a******N***;

　　4、log***a******M÷N***=log***a******M***-log***a******N***;

　　5、log***a******M^n***=nlog***a******M***

　　6、log***a^n***M=1/nlog***a******M***

　　推導

　　1、因為n=log***a******b***，代入則a^n=b，即a^***log***a******b******=b。

　　2、因為a^b=a^b

　　令t=a^b

　　所以a^b=t，b=log***a******t***=log***a******a^b***

　　3、MN=M×N

　　由基本性質1***換掉M和N***

　　a^[log***a******MN***] = a^[log***a******M***]×a^[log***a******N***] =***M*******N***

　　由指數的性質

　　a^[log***a******MN***] = a^{[log***a******M***] + [log***a******N***]}

　　兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定

　　又因為指數函式是單調函式，所以

　　log***a******MN*** = log***a******M*** + log***a******N***

　　4、與***3***類似處理

　　MN=M÷N

　　由基本性質1***換掉M和N***

　　a^[log***a******M÷N***] = a^[log***a******M***]÷a^[log***a******N***]

　　由指數的性質

　　a^[log***a******M÷N***] = a^{[log***a******M***] - [log***a******N***]}

　　又因為指數函式是單調函式，所以

　　log***a******M÷N*** = log***a******M*** - log***a******N***

　　5、與***3***類似處理

　　M^n=M^n

　　由基本性質1***換掉M***

　　a^[log***a******M^n***] = {a^[log***a******M***]}^n

　　由指數的性質

　　a^[log***a******M^n***] = a^{[log***a******M***]*n}

　　又因為指數函式是單調函式，所以

　　log***a******M^n***=nlog***a******M***

　　基本性質4推廣

　　log***a^n******b^m***=m/n*[log***a******b***]

　　推導如下：

　　由換底公式***換底公式見下面***[lnx是log***e******x***，e稱作自然對數的底]

　　log***a^n******b^m***=ln***b^m***÷ln***a^n***

　　換底公式的推導：

　　設e^x=b^m,e^y=a^n

　　則log***a^n******b^m***=log***e^y******e^x***=x/y

　　x=ln***b^m***,y=ln***a^n***

　　得：log***a^n******b^m***=ln***b^m***÷ln***a^n***

　　由基本性質4可得

　　log***a^n******b^m*** = [m×ln***b***]÷[n×ln***a***] = ***m÷n***×{[ln***b***]÷[ln***a***]}

　　再由換底公式

　　log***a^n******b^m***=m÷n×[log***a******b***]