等腰梯形判定方法
要判定某個梯形是否是等腰的,我們需要用一些方法證明。下面是小編給大家整理的,供大家參閱!
1、一組對邊相等且不平行,另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形。
2、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
3、對角線相等的梯形是等腰梯形。
4、兩腰相等的梯形是等腰梯形
以下判定不作為定理使用:
5、對角線相等且能形成兩個等腰三角形的四邊形是等腰梯形。
6、對角互補的梯形是等腰梯形。
等腰梯形輔助線
1、平移一腰。
2、過上底兩點向下底兩點做垂線。
3、延長兩腰交於一點。
4、平移一條對角線。
等腰梯形的定義
等腰梯形***英文:isosceles trapezium***按照數學領域可定義為:一組對邊平行***不相等***,另一組對邊不平行但相等的四邊形。等腰梯形是一種特殊的梯形。
等腰梯形性質
1、等腰梯形同一底上的兩個內角相等。
2、兩腰相等,兩底平行,對角線相等 。
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB*CD+BC*AD=AC*BD。
4、中位線長是上下底邊長度和的一半。
5、兩條對角線相等,是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,上底和下底的中垂線就是它的對稱軸。
6、對角線分成的四個三角形有3對全等形, 一對相似形。
7、等腰梯形的面積公式等於 ***上底+下底****高*1/2。
8、特殊面積計算:當對角線垂直時:***BD×AC***/2。
9、性質定理:當等腰梯形在同一底上的兩個底角相等,等腰梯形的兩條對角線相等。
幾何語言: ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°***兩直線平行,同旁內角互補*** 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 。
幾何語言: ∵∠BAD=∠ADC,∠DCB=∠ABC∴四邊形ABCD是等腰梯形***在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形***。
10、對角線的平方等於腰的平方與上、下底積的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC
11、等腰梯形是軸對稱圖形,對稱軸是通過兩底中點的直線。
等腰梯形面積公式
梯形的面積=***上底+下底***×高/2;
用“a”、“b”、“h”分別表示梯形的上底、下底、高,“S”表示梯形的面積
則S=***a+b***h/2。
特殊情況:
1.若對角線互相垂直,則面積為1/2兩對角線的乘積。
2.在已知中位線情況下,中位線乘高。***中位線等於***a+b***/2***
面積推導:
設有兩個完全一樣的等腰梯形,將這兩個梯形拼成一個平行四邊形,則
平行四邊形底=等腰梯形上底和下底之和,平行四邊形高=等腰梯形的高,故
設上底為a,下底為b,高為h,
平行四邊形面積=***a+b***h,
所以等腰梯形面積=***a+b***h/2。
等腰梯形
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