等腰梯形判定方法

General 更新 2024年11月02日

  要判定某個梯形是否是等腰的,我們需要用一些方法證明。下面是小編給大家整理的,供大家參閱!

  

  1、一組對邊相等且不平行,另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形。

  2、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

  3、對角線相等的梯形是等腰梯形。

  4、兩腰相等的梯形是等腰梯形

  以下判定不作為定理使用:

  5、對角線相等且能形成兩個等腰三角形的四邊形是等腰梯形。

  6、對角互補的梯形是等腰梯形。

  等腰梯形輔助線

  1、平移一腰。

  2、過上底兩點向下底兩點做垂線。

  3、延長兩腰交於一點。

  4、平移一條對角線。

  等腰梯形的定義

  等腰梯形***英文:isosceles trapezium***按照數學領域可定義為:一組對邊平行***不相等***,另一組對邊不平行但相等的四邊形。等腰梯形是一種特殊的梯形。

  等腰梯形性質

  1、等腰梯形同一底上的兩個內角相等。

  2、兩腰相等,兩底平行,對角線相等 。

  3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

  4、中位線長是上下底邊長度和的一半。

  5、兩條對角線相等,是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,上底和下底的中垂線就是它的對稱軸。

  6、對角線分成的四個三角形有3對全等形, 一對相似形。

  7、等腰梯形的面積公式等於 ***上底+下底****高*1/2。

  8、特殊面積計算:當對角線垂直時:***BD×AC***/2。

  9、性質定理:當等腰梯形在同一底上的兩個底角相等,等腰梯形的兩條對角線相等。

  幾何語言: ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°***兩直線平行,同旁內角互補*** 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 。

  幾何語言: ∵∠BAD=∠ADC,∠DCB=∠ABC∴四邊形ABCD是等腰梯形***在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形***。

  10、對角線的平方等於腰的平方與上、下底積的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC

  11、等腰梯形是軸對稱圖形,對稱軸是通過兩底中點的直線。

  等腰梯形面積公式

  梯形的面積=***上底+下底***×高/2;

  用“a”、“b”、“h”分別表示梯形的上底、下底、高,“S”表示梯形的面積

  則S=***a+b***h/2。

  特殊情況:

  1.若對角線互相垂直,則面積為1/2兩對角線的乘積。

  2.在已知中位線情況下,中位線乘高。***中位線等於***a+b***/2***

  面積推導:

  設有兩個完全一樣的等腰梯形,將這兩個梯形拼成一個平行四邊形,則

  平行四邊形底=等腰梯形上底和下底之和,平行四邊形高=等腰梯形的高,故

  設上底為a,下底為b,高為h,

  平行四邊形面積=***a+b***h,

  所以等腰梯形面積=***a+b***h/2。

  等腰梯形

  

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