高中物理實驗誤差和有效數字問題淺析

　　實驗誤差是實驗測量值***包括直接和間接測量值***與真值***客觀存在的準確值***之差。實驗誤差永遠不等於零。不管人們主觀願望如何，也不管人們在測量過程中怎樣精心細緻地控制，誤差還是要產生的，不會消除，誤差的存在是絕對的。今天小編要與大家分享的是：淺析高中物理實驗的誤差和有效數字問題，具體內容如下，歡迎參考閱讀!

　　一、考試大綱中實驗能力的要求

　　能獨立的完成知識列表中的實驗，能明確實驗目的，能理解實驗原理和方法，能控制實驗條件，會使用儀器，會觀察、分析實驗現象，會記錄、處理實驗資料，並得出結論，對結論進行分析和評價;能發現問題、提出問題，並制定解決方案;能運用已學過的物理理論、實驗方法和實驗儀器去處理問題，包括簡單的設計性實驗.

　　二、考試大綱對實驗的說明

　　1.要求會正確使用的儀器主要有：刻度尺、遊標卡尺、螺旋測微器、天平、秒錶、電火花計時器或電磁打點計時器、彈簧秤、電流表、電壓表、多用電錶、滑動變阻器、電阻箱等.

　　2.要求認識誤差問題在實驗中的重要性，瞭解誤差的概念，知道系統誤差和偶然誤差;知道用多次測量求平均值的方法減少偶然誤差;能在某些實驗中分析誤差的主要來源;不要求計算誤差.

　　3.要求知道有效數字的概念，會用有效數字表達直接測量的結果.間接測量的有效數字運算不做要求.

　　三、有效數字

　　1.帶有一位不可靠數字的近似數字叫做有效數字.

　　2.有效數字的位數：從左側第一個不為零的數字起到最末一位數字止，共有幾個數字，就是幾位有效數字.

　　例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效數字的位數依次為3位、4位和5位.

　　3.科學記數法：大的數字，如36 500，如果第3位數5已不可靠時，應記作3.65×104;如果是在第4位數不可靠時，應記作3.650×104.

　　四、誤差

　　1.系統誤差產生的原因及特點

　　***1***來源：一是實驗原理不夠完善;二是實驗儀器不夠精確;三是實驗方法粗略.例如，在驗證力的平行四邊形定則實驗中，彈簧測力計的零點未校準;在驗證牛頓第二定律的實驗中，用砂和砂桶的重力代替對小車的拉力等.

　　***2***基本特點：實驗結果與真實值的偏差總是偏大或偏小.

　　***3***減小方法：改善實驗原理;提高實驗儀器的測量精確度;設計更精巧的實驗方法.

　　2.偶然誤差產生的原因及特點

　　***1***來源：偶然誤差是由於各種偶然因素對實驗者和實驗儀器的影響而產生的.例如，用刻度尺多次測量長度時估讀值的差異;電源電壓的波動引起的測量值微小變化.

　　***2***基本特點：多次重複同一測量時，偶然誤差有時偏大，有時偏小，且偏大和偏小的機會比較接近.

　　***3***減小方法：多次測量取平均值可以減小偶然誤差.

　　【例1】指出以下誤差是系統誤差還是偶然誤差

　　A.測量小車質量時天平不等臂、或砝碼不標準，天平底盤未調平所致的誤差。

　　B.用有毫米刻度的尺測量物體長度，豪米以下的數值只能用眼睛估計而產生的誤差

　　C.用安培表內接法測電阻時，測量值比真實值大

　　D.在驗證共點力合成的平行四邊形法則實驗中，在畫出兩分力方向及合力方向時，畫線不準所致誤差

　　【解析】A是選項是實驗儀器不精確所致，是系統誤差;B選項是由於測量者在估計時由於視線方向不準造成的，是偶然誤差;C選項是實驗原理不完善、忽略電流表內阻影響所致，是系統誤差;D選項是畫力方向時描點不準、直尺略有移動，或畫線時鉛筆傾斜程度不一致所致，是偶然誤差。

　　3.絕對誤差和相對誤差

　　從分析資料看，誤差分為絕對誤差和相對誤差.

　　絕對誤差：絕對誤差是測量值與真實值之差，即絕對誤差=|測量值-真實值|.它反映了測量值偏離真實值的大小.

　　相對誤差：相對誤差等於絕對誤差與真實值之比，常用百分數表示.它反映了實驗結果的精確程度.

　　對於兩個實驗值的評價，必須考慮相對誤差，絕對誤差大者，其相對誤差不一定大.

　　【例2】某同學用量程為3V的伏特表***內阻為3kΩ***和安培表***量程為0.6A，內阻為0.5Ω***測量—阻值為10Ω的電阻，採用安培表外接法測了四次，測量結果依次為9.74Ω，9.68Ω，9.80Ω和9.76Ω，求：

　　⑴這個同學的測量值多大?

　　⑵相對誤差和絕對誤差分別多大?

　　【解析】

　　⑴測量值為R測=***9.74+9.68+9.80+9.76***/4=9.75***n***

　　⑵絕對誤差：ΔR=IR測—R真I=0.25***Ω***

　　相對誤差：η=ΔR/R真×100%=2.5%

　　【思考】二同學用刻度尺分別測量不同長度的二個物體，測量值分別為85.73cm和1.28cm，絕對誤差都是0.1mm，哪個同學測量得更精確?

　　【提示】相對誤差小的同學測得更精確。

　　五、測量儀器的讀數

　　各種測量儀器最終的讀數都要以有效數字的形式給出，每個有效數字的最後一位數字為估讀數字，此數字和誤差所在位置一致.為此，讀數時要知道所用測量儀器的精確度，知道哪些儀器不需要估讀，哪些儀器需要估讀，及估讀到的位數.

　　1.不需要估讀的儀器

　　***1***遊標卡尺：由於遊標卡尺是相差讀數，遊標尺上每一小格與主尺上每一小格的差值即為精確度，所以遊標卡尺不需要估讀.

　　***2***機械秒錶：因為機械秒錶採用齒輪轉動，指標不會停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時間，即機械秒錶不需要估讀.

　　***3***歐姆表：由於歐姆表的刻度不均勻，只作為粗測電阻用，所以歐姆表不需要估讀.

　　***4***電阻箱：能直接讀出接入電阻大小的變阻器，但它不能連續變化，不能讀出比最小分度小的數值，所以電阻箱不需要估讀.

　　2.需要估讀的儀器

　　在常用的測量儀器中，刻度尺、螺旋測微器、電流表、電壓表、天平、彈簧秤等讀數時都需要估讀.

　　估讀的一般原則：

　　***1***最小刻度是1***包括0.1、0.01***的儀器要估讀到最小刻度的下一位，即採用1/10估讀，如刻度尺、螺旋測微器、安培表0~3A擋、電壓表0~3V擋等.

　　***2***最小刻度是2***包括0.2、0.02***的儀器，誤差出現在本位上，採用半刻度***1/2刻度***估讀，讀數時靠近某一刻度讀此刻度值，靠近刻度中間讀一半，即所謂的指標“靠邊讀邊，靠中間讀一半”，如電流表量程0.6A，最小刻度為0.02A，誤差出現在0.01A位，不能讀到下一位.

　　***3***最小刻度是5***包括0.5、0.05***的儀器，誤差出現在本位上，採用1/5估讀，如電壓表0~15V擋，最小刻度是0.5V，誤差出現在0.1V位，不能讀到下一位.
 

　　【例3】讀出圖中電流表的示數，***甲***圖電流表的示數為 A，***乙***圖中電流表的示數為 A.

　　【解析】甲圖中電流表量程為0.6A，最小分度為0.02A，讀數應保留到安培的百分位上即安培為單位時小數點後第2位。故讀數=0.2A十4.0X 0.02A=0.280A=0.28A;在這裡千分位上的數字採取“4舍5入”法。乙圖中電流表使用量程為3A，最小分度為0.1A，讀數要保留到安培的百分位，故其讀數=1+4.0×0.1A=1.40A.

　　【點評】***1***讀數=整數十小數，而小數=格數×最小分度，讀“格數”時要估讀一位，如本例中的“4.0”。

　　***2***讀數的有效數字位數取決於電錶的最小分度。

　　六、測量儀器的使用

　　對於測量儀器的使用，要了解測量儀器的量程、精確度和使用注意事項.

　　1.注意所選儀器的量程

　　這是保護測量儀器的一種重要方法，特別是天平、彈簧秤、溫度計、電流表、電壓表、多用電錶等，超量程使用會損壞儀器，所以實驗時要根據實驗的具體情況選擇量程適當的儀器.在使用電流表、電壓表時，選用量程過大的儀器，會造成採集的實驗資料過小，相對誤差較大，應選擇使測量值位於電錶量程的1/3以上的電錶;使用多用電錶測電阻時，應選擇適當的擋位，使歐姆表的示數在錶盤的中值附近.

　　2.注意所選儀器的精確度

　　所選用儀器的精確度直接影響著測量讀數中有效數字的位數，因此應在使用前瞭解儀器的精確度，即看清儀器的最小刻度值.其中螺旋測微器和秒錶的最小刻度是一定的;遊標卡尺上游標尺的最小刻度、天平遊碼標尺的最小刻度、彈簧秤的最小刻度，都因具體的儀器情況不同而有所差異;電流表、電壓表和多用電錶則因所選擋位不同最小刻度值亦不同，因此在進行電錶儀器的讀數時，一定要看清所選的擋位.

　　3.儀器使用注意事項

　　***1***天平在進行測量前應先調平衡.

　　***2***打點計時器需用交流電源***電磁打點計時器用4~6 V的交流電源，電火花計時器用220 V交流電源***.

　　***3***多用電錶的歐姆擋每次換擋後要重新調零，被測電阻要與電路斷開，使用完畢後要將選擇開關轉至交流電壓最高擋或“OFF”擋.

　　***4***滑動變阻器、電阻箱和定值電阻使用過程中要考慮其允許的最大電流.滑動變阻器採用限流接法時，滑動觸片開始應位於變阻器阻值最大的位置;採用分壓接法時，滑動觸片開始應位於分壓為零的位置.

　　***5***在閉合開關前，電阻箱應處於阻值最大狀態.調整電阻箱的阻值時，不能由大到小發生突變，以免因為阻值過小而燒壞電阻箱.