初三年級數學上冊期末試卷題
學習數學其實是有很多的技巧的，今天小編就給大家來分享一下九年級數學，歡迎大家來多多參考一下哦
關於九年級數學上冊期末試卷題
一、單選題共10題;共30分
1.把標有1~10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻後，從中任意取一個，號碼為小於7的奇數的概率是
A. 3/10 B. 7/10 C. 3/5 D. 2/5
2.已知圓錐側面積為10πcm2，側面展開圖的圓心角為36º，圓錐的母線長為
A. 100cm B. 10cm C. √10cm D. √10/10cm
3.已知⊙O的半徑是10cm，AB ⃯是120°，那麼弦AB的弦心距是
A. 5cm B. 5√3 cm C. 10√3 cm D. 5/2 √3cm
4.某中學週末有40人去體育場觀看足球賽，40張票分別為A區第2排1號到40號，小明同學從40張票中隨機抽取一張，則他抽取的座位號為10號的概率是
A. 1/40 B. 1/39 C. 1/2 D. 1/4
5.經過某十字路口的汽車，它可以繼續直行，也可以向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的概率是
A. 1/9 B. 1/6 C. 1/3 D. 1/2
6.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長為
A. 8/3 B. 3/2 C. 3 D. 8/3或3/2
7.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，∠APD=30°，則∠ADP的度數為
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
8.四位同學在研究函式y=ax^2+bx+cb，c是常數時，甲發現當x=1時，函式有最小值;乙發現-1是方程ax^2+bx+c=0的一個根;丙發現函式的最小值為3;丁發現當x=2時，y=4.已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，則S△ABC：S△DEF=
A. 1：3 B. 1：9 C. 1：√3 D. 1：1.5
10.已知如圖，圓錐的母線長6cm，底面半徑是3cm，在B處有一隻螞蟻，在AC中點P處有一顆米粒，螞蟻從B爬到P處的最短距離是
A. 3 √3 cm B. 3 √5 cm C. 9cm D. 6cm
二、填空題共10題;共30分
11.將拋物線y=x2-2向上平移一個單位後，得一新的拋物線，那麼新的拋物線的表示式是________.
12.質地均勻的正四面體骰子的四個面上分別寫有數字：2，3，4，5.投擲這個正四面體兩次，則第一次底面上的數字能夠整除第二次底面上的數字的概率是________
13.若A-13/4，y_1，B-5/4，y_2，C1，y_3為二次函式y= x^2 +4x﹣5的圖象上的三點，則y_1、y_2、y_3的大小關係是________.
14.2015•上海在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點A在⊙B上，如果⊙D與⊙B相交，且點B在⊙D內，那麼⊙D的半徑長可以等於________ .只需寫出一個符合要求的數
15.如圖，在正方形ABCD中，邊AD繞點A順時針旋轉角度m0°< p="">
16.已知拋物線C1：y=﹣x2+4x﹣3，把拋物線C1先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線C2，
將拋物線C1和拋物線C2這兩個圖象在x軸及其上方的部分記作圖象M.若直線y=kx+ 1/2與圖象M至少有2個不同
的交點，則k的取值範圍是________.
17.如圖，點A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB於點D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數為________.
18.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交於點G，且AG=2，GD=1，DF=5，那麼BC/CE的值等於________.
19.如圖，△ABC內接於⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=________°.
20.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交於點G、H，∠CBE=∠BAD.有下列結論：①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD= √2 AE2;④S△ABC=2S△ADF.其中正確結論的序號是________.把你認為正確結論的序號都填上
三、解答題共8題;共60分
21.如圖⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半徑.
22.某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那麼半個月內可以售出400件.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤?
23.一個口袋中有黑球10個，白球若干個，小明從袋中隨機一次摸出10只球，記下其中黑球的數目，再把它們放回，攪均勻後重覆上述過程20次，發現共有黑球18個，由此你能估計出袋中的白球是多少個嗎?
24.已知一拋物線與拋物線y=- 1/2 x2+3形狀相同，開口方向相反，頂點座標是-5，0，根據以上特點，試寫出該拋物線的解析式.
25.如圖，在△ABC中，EF∥CD ， DE∥BC .求證：AF：FD=AD：DB .
26.如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，平移拋物線y=x2﹣2x+3，使平移後的拋物線經過點A﹣2，0，且與y軸交於點B，同時滿足以A，O，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，求平移後的拋物線的解析式.
27.如圖,已知□ABCD的面積為S，點P、Q時是▱ABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP，分別交BC，CD於點E，F，連結EF。甲，乙兩位同學對條件進行分析後，甲得到結論①：“E是BC中點”.乙得到結論②：“四邊形QEFP的面積為5/24 S”。請判斷甲乙兩位同學的結論是否正確，並說明理由.
28.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6釐米，BC=12釐米，點P線上段AB上，P從點A開始沿AB邊以1釐米/秒的速度向點B移動.點E為線段BC的中點，點Q從E點開始，沿EC以1釐米/秒的速度向點C移動.如果P、Q同時分別從A、E出發，寫出出發時間t與△BPQ的面積S的函式關係式，求出t的取值範圍.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】A
【考點】概率公式
【解析】【解答】∵所有機會均等，共有10種結果，而號碼小於7的奇數有1，3，5共3種情況，
∴號碼為小於7的奇數的概率為：3/10.
故答案為：A.
【分析】根據概率公式即可求出答案.
2.【答案】B
【考點】扇形面積的計算，圓錐的計算
【解析】【分析】圓錐側面是一個扇形，扇形的面積公式=nπr^2/360，代入求值即可。
【解答】設母線長為r，圓錐的側面積nπr^2/360 =10π，
∴R=10cm.
故選B.
【點評】本題利用了扇形的面積公式求解。
3.【答案】A
【考點】垂徑定理，圓心角、弧、弦的關係
【解析】【解答】∵OC⊥AB，∴AC=CB.
在"Rt"△OAC和"Rt"△OBC中，
AC=BC，OA=OB
△OAC≌△OBC.
∴∠AOC=∠BOC=〖60〗^°.
∴∠OAC=〖30〗^°.
∴OC=1/2 OA=5.
所以弦AB的弦心距是5cm.
故答案為：A.
【分析】由垂徑定理可得AC=BC，用斜邊直角邊定理可證△OAC≌△OBC.根據圓心角、弦、弧之間的關係定理可得∠AOB=120°，所以可得∠AOC=∠BOC=〖60〗^°，由直角三角形的性質可得OC=1/2OA即可求解。
4.【答案】A
【考點】概率公式
【解析】【分析】小明同學從40張票中隨機抽取一張為獨立事件，故抽到任何一個號的概率都會1/40.
【點評】本題難度較低，主要考查學生對隨機概率和知識點的掌握,判斷每個抽取為獨立事件為解題關鍵.
5.【答案】A
【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式
【解析】
【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的情況佔總情況的多少即可.
【解答】列表得：
∴一共有9種情況，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的有一種，
∴兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的概率是1/9
，故選A.
【點評】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比
6.【答案】D
【考點】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A是公共角，
∴當AE/AB=AD/AC即AE/8=2/6時，△AED∽△ABC，
解得：AE=3/2;
當AE/AC=AD/AB即AE/6=2/8時，△ADE∽△ABC，
解得：AE=3/2，
∴AE的長為：8/3或3/2.
故選D.
【分析】由∠A是公共角，分別從當AE/AB=AD/AC即AE/8=2/6時，△AED∽△ABC與當AE/AC=AD/AB即AE/6=2/8時，△ADE∽△ABC，去分析求解即可求得答案.
7.【答案】D
【考點】圓周角定理，圓內接四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵⊙O的內接四邊形ABCD，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
∵∠BCD=120°，
∴∠DAB=60°，
∴∠PAD=120°，
又∵∠APD=30°，
∴∠ADP=180°﹣120°﹣30°=30°.
故答案為：D.
【分析】根據圓內接四邊形的性質，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，得到∠DAB的值，再根據三角形內角和定理得到∠ADP的度數.
8.【答案】B
【考點】二次函式圖象與係數的關係，二次函式的最值
【解析】【解答】解：根據題意得：拋物線的頂點座標為:1,3且影象經過2，4
設拋物線的解析式為：y=ax-12+3
∴a+3=4
解之：a=1
∴拋物線的解析式為：y=x-12+3=x2-2x+4
當x=-1時，y=7，
∴乙說法錯誤
故答案為：B
【分析】根據甲和丙的說法，可知拋物線的頂點座標，再根據丁的說法，可知拋物線經過點2,4，因此設函式解析式為頂點式，就可求出函式解析式，再對乙的說法作出判斷，即可得出答案。
9.【答案】B
【考點】相似三角形的性質
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，
∴S△ABC：S△DEF=1：9.
故選B.
【分析】由△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，根據相似三角形的面積比等於相似比的平方，即可求得答案.
10.【答案】B
【考點】勾股定理，弧長的計算，圓錐的計算
【解析】【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是一個扇形，設該扇形的圓心角為n，
則：nπr/180 = 1/2 ×2×3π，其中r=3，
∴n=180°，如圖所示：
由題意可知，AB⊥AC，且點P為AC的中點，
在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，
∴BP= √AB^2+AP^2 =3 √5 cm，
故螞蟻沿線段BP爬行，路程最短，最短的路程是3 √5 cm.
【分析】圓錐的側面展開圖是一個扇形，根據弧長公式求出展開扇形的圓心角的度數，由題意可知AB⊥AC，且點P為AC的中點，在Rt△ABP中，運用勾股定理，求出BP的長，即可求出螞蟻從B爬到P處的最短距離。
二、填空題
11.【答案】y=x2-1
【考點】二次函式圖象的幾何變換
【解析】【解答】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=x2-2向上平移一個單位後，得以新的拋物線，那麼新的拋物線的表示式是，y=x2-2+1，即y=x2-1.【分析】根據拋物線的平移規律“左加右減上加下減”即可求解。
12.【答案】5/16
【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式
【解析】【解答】由樹狀圖
可知共有4×4=16種可能，第一次底面上的數字能夠整除第二次底面上的數字的有5種，所以概率是5/16.
故答案為：5/16.
【分析】列表法與樹狀圖法可以不重不漏的列出所有等可能結果是16種，再找出符合第一次底面上的數字能夠整除第二次底面上的數字的結果有5種，概率=可能結果數比所有情況數，即是P=5/16
13.【答案】y_2< p="">
【考點】二次函式的性質
【解析】【解答】將二次函式y= x^2 +4x﹣5配方得y=〖x+2〗^2-9，所以拋物線開口向上，對稱軸為x=﹣2，因為A、B、C三點中，B點離對稱軸最近，C點離對稱軸最遠，所以y_2< p="">
故答案為：y_2< p="">
【分析】先將拋物線配成頂點式，，然後根據拋物線的開口向上，對稱軸判斷出A、B、C三點中，B點離對稱軸最近，C點離對稱軸最遠，從而得出 y2< y1< y3 .
14.【答案】14答案不唯一
【考點】點與圓的位置關係，圓與圓的位置關係
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，
∴AC=BD=13，
∵點A在⊙B上，
∴⊙B的半徑為5，
∵如果⊙D與⊙B相交，
∴⊙D的半徑R滿足8< p="">
∵點B在⊙D內，
∴R>13，
∴13< p="">
∴14符合要求，
故答案為：14答案不唯一.
【分析】首先求得矩形的對角線的長，然後根據點A在⊙B上得到⊙B的半徑為5，再根據⊙D與⊙B相交，得到⊙D的半徑R滿足8< p="">
15.【答案】30°或60°或150°或300°
【考點】旋轉的性質
【解析】【解答】解：如圖1，當m=30°時，
BP=BC，△BPC是等腰三角形;
如圖2，當m=60°時，
PB=PC，△BPC是等腰三角形;
如圖3，當m=150°時，
PB=BC，△BPC是等腰三角形;
如圖4，當m=300°時，
PB=PC，△BPC是等腰三角形;
綜上所述，m的值為30°或60°或150°或300°，
故答案為30°或60°或150°或300°.
【分析】分別畫出m=30°或60°或150°或300°時的圖形，根據圖形即可得到答案.
16.【答案】0≤k<7/10
【考點】二次函式圖象與幾何變換
【解析】【解答】解：y=﹣x2+4x﹣3=﹣x﹣22+1，
∴頂點2，1
則將拋物線y=﹣x2+4x﹣3先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度，
得到的新的拋物線的解析式為：y=x﹣52+4.
∴頂點5，4，
把2，1代入y=kx+ 1/2k≥0得，1=2k+ 1/2，
解得k= 1/4，
把5，4代入y=kx+ 1/2k≥0得，4=5k+ 1/2，
解得k= 7/10，
∴直線y=kx+ 1/2k≥0與圖象M至少有2個不同的交點，則k的取值範圍是0≤k<7/10.
故答案為：0≤k<7/10.
【分析】首先配方得出二次函式頂點式，求得拋物線C1的頂點座標，進而利用二次函式平移規律得出拋物線C2，求得頂點座標，把兩點頂點座標代入即可求得.
17.【答案】110°
【考點】圓周角定理
【解析】【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，
∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，
故答案為：110°.
【分析】先根據圓周角定理得到∠BOC=2∠A=100°，再由外角性質得∠BDC=70°，再鄰補角的定義即可求得∠ADC的度數.
18.【答案】3/5
【考點】平行線分線段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ BC/CE=AD/DF=AG+GD/DF=3/5 ，故答案為：3/5.【分析】根據平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例;計算即可.
19.【答案】58
【考點】圓周角定理
【解析】【解答】解：如圖，連線OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，
∴∠OAB=∠OBA=32°，
∴∠AOB=116°，
∴∠C=58°.
答案為58.
【分析】要運用圓周角定理，需構造出弧所對的圓心角，因此需連線半徑OB，再利用等腰三角形的內角和，求出∠AOB，進而求出∠C=58°.
20.【答案】①②③
【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵點F是AB的中點，
∴FD= 1/2 AB，
∵點F是AB的中點，
∴FE= 1/2 AB，
∴FD=FE，①正確;
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE。
在△AEH和△BEC中，
∵∠AEH=∠CEB,
AE=BE,
∠EAH=∠CBE，
∴△AEH≌△BECASA，
∴AH=BC=2CD，②正確;
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD～△BCE，
∴ BE/AD=CB/AB，即BC•AD=AB•BE，
∵ √2 AE2=AB•AE=AB•BE，
∴BC•AD= √2 AE2;③正確;
∵F是AB的中點，BD=CD，∴
S△ABC=2S△ABD=4S△ADF. ④錯誤;
故答案為：①②③.
【分析】①△ABE和△ABD都是直角三角形，且點F是斜邊AB上的中點，由斜邊上的中線長是斜邊的一半可知;
②要證明AH=2CD，則可猜想BC=2CD，AH=BC;要證明BC=2CD，結合AD⊥BC，則需要證明AB=AC;要證明AH=BC，則需要證明△AEH≌△BEC;
③由√2AE2=AB•AE=AB•BE，則BC•AD=√2AE2，可轉化為BC•AD=AB•BE，則BE/AD=BC/AB，那麼只需證明△ABD～△BCE即可;
④由三角形的中線平分三角形的面積，依此推理即可。
三、解答題
21.【答案】解：如圖，連線OB.
∵AD是△ABC的高.
∴BD= 1/2 BC=6
在Rt△ABD中，AD= √AB^2-BD^2 = √100-36 =8.
設圓的半徑是R.
則OD=8﹣R.
在Rt△OBD中，根據勾股定理可以得到：R2=36+8﹣R2
解得：R= 25/4.
【考點】勾股定理，垂徑定理
【解析】【分析】連線OB，根據垂經定理求出BD的長，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，設圓的半徑是R，則OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此題的關鍵是作出輔助線OB.注意：垂徑定理和勾股定理常常在一起中應用.
22.【答案】解：設銷售單價為x元，銷售利潤為y元.
根據題意，得y=x-20[400-20x-30]=x-201000-20x=-20x2+1400x-20000
當x= -1400/2×-20 =35時，才能在半月內獲得最大利潤.
【考點】二次函式的應用
【解析】【分析】本題考查了二次函式的應用，二次函式的最值，根據總利潤=每件日用品的利潤×可賣出的件數，即可得到y與x的函式關係式，利用公式法可得二次函式的最值.
23.【答案】解：黑球概率近似等於頻率，設白球有m個，則10/100+m=18/20×10解得m=101.11
故袋中的白球大約有101個.
【考點】利用頻率估計概率
【解析】【分析】在同樣條件下，大量反覆試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，根據題中條件求出黑球的頻率，再近似估計白球數量.
24.【答案】解：∵頂點座標是-5，0，
∴可設函式解析式為y=ax+52，
∵所求的拋物線與y=- 1/2 x2+3形狀相同，開口方向相反，
∴a= 1/2，
∴所求拋物線解析式為y= 1/2 x+52
【考點】待定係數法求二次函式解析式
【解析】【分析】根據頂點座標設出拋物線的頂點式，再根據拋物線的影象與係數的關係，由拋物線與拋物線y=- 1/2x2+3形狀相同，開口方向相反，故得出所求拋物線二次項係數的值，從而得出答案。
25.【答案】證明：∵EF∥CD， DE∥BC，
∴ ， ，
∴ ，
即AF：FD=AD：DB.
【考點】平行線分線段成比例
【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理得出 ， ，推出 即可.
26.【答案】解：∵點B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A﹣2，0， ∴點B的座標為0，2或0，﹣2，
根據題意設平移後拋物線解析式為y=x2+bx+c，
將﹣2，0、0，2代入得：
，
解得： ，
∴此時拋物線解析式為y=x2+3x+2;
將﹣2，0、0，﹣2代入得：
，
解得： ，
∴此時拋物線解析式為y=x2+x﹣2，
綜上，平移後拋物線解析式為y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2
【考點】二次函式圖象與幾何變換，等腰直角三角形
【解析】【分析】利用A點座標和等腰三角形的性質可求得B點座標，設出平移後的拋物線的解析式，把A、B的座標代入可求得平移後的拋物線的解析式.
27.【答案】解:甲和乙的結論都成立，理由如下：
①∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴△BEQ∽△DAQ，
又∵點P、Q是線段BD的三等分點，
∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，
∵AD=BC，
∴BE：BC=1：2，
∴點E是BC的中點，即結論①正確;
②和①同理可得點F是CD的中點，
∴EF∥BD，EF= 1/2 BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴S△CEF= 1/4 S△CBD= 1/8 S平行四邊形ABCD= 1/8 S，
∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF= 1/2 S平行四邊形ABCD= 1/2 S，
∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF= 3/8 S，
∵EF∥BD，
∴△AQP∽△AEF，
又∵EF= 1/2 BD，PQ= 1/3 BD，
∴QP：EF=2：3，
∴S△AQP= 4/9 S△AEF= 1/6 s，
∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP= 3/8 S- 1/6 s = 5/24 S，即結論②正確.
綜上所述，甲、乙兩位同學的結論都正確.
【考點】相似三角形的判定與性質
【解析】【分析】 ① 利用平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理，易證△BEQ∽△DAQ，再由點P、Q是線段BD的三等分點，可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，繼而可證得E是BC中點;易證F是CD的中點，利用三角形的中位線定理，可得出EF∥BD，EF=1/2 BD，再證明△CEF∽△CBD，利用相似三角形的性質，可推出S△CEF= 1/8 S，S△AEF= 3/8S，然後再證明S△AQP=1/6 s，根據S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP，可求出結果，可對 ②作出判斷，即可得出結論。
28.【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t， ∴S= PB•BQ= PB•BE+EQ
= 6﹣t6+t
=﹣ t2+18，
∴S=﹣ t2+180≤t<6
【考點】根據實際問題列二次函式關係式
【解析】【分析】△BPQ的面積= 1/2 BP×BQ，把相關數值代入即可求解，注意得到的相關線段為非負數即可.
九年級數學上冊期末考試題
一、單選題共10題;共30分
1.一元二次方程x2﹣3x=0的根是
A. x=3 B. x1=0，x2=﹣3 C. x1=0，x2= √3 D. x1=0，x2=3
2.下表中，若平均數為2，則x等於 .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.下列方程中是一元二次方程的有
①9x^2=7x ②y^2/3=8 ③3yy-1=y×3y+1
④x^2-2y+6=0 ⑤ √2 x^2+1=√10⑥4/x^2 -x-1=0
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ①⑤⑥
4.在體檢中，12名同學的血型結果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為
A. 1/66 B. 1/33 C. 15/22 D. 7/22
5.一個在圓內的點，它到圓上的最近距離為3cm，到最遠距離為5cm，那麼圓的半徑為 .
A. 5cm B. 3cm C. 8cm D. 4cm
6.一個盒子裡有完全相同的三個小球，球上分別標有數字-1、1、2.隨機摸出一個小球不放回其數字記為P ，再隨機摸出另一個小球其數字記為q ，則滿足關於的方程 x2+Px+q=0 有實數根的概率是
A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 5/6
7.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修築同樣寬的道路圖中陰影部分，餘下的部分種上草坪.要使草坪的面積為 ，求道路的寬.如果設小路寬為x，根據題意，所列方程正確的是
A. 20-x32-x=540 B. 20-x32-x=100
C. 20+x32+x=540 D. 20+x32-x=540
8.如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C是⊙O上兩點，且AF ̂ = FC ̂ = CB ̂，連線AC、AF，過點C作CD⊥AF，交AF的延長線於點D，垂足為D，若CD=2 √3，則⊙O的半徑為
A. 2 √3 B. 4 √3 C. 2 D. 4
9.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況為
A. 有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根 C. 只有一個實數根 D. 沒有實數根
10.已知如圖，點O為△ABD的外心，點C為直徑BD下方弧BCD上一點，且不與點B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，則下列對AC，BC，CD之間的數量關係判斷正確的是
A. AC=BC+CD B. √2 AC=BC+CD C. √3AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD
二、填空題共10題;共33分
11.若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值是________.
12.若關於x的一元二次方程k-1x^2+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是________.
13.如圖，△ABC 內接於⊙O，連結 OA，OC，若∠ABC=50°，則∠AOC=________度.
14.如圖，小明利用正五邊形ABCDE以對角線AC、BD、CE、DA、EB為邊，在正五邊形內作了一個五角星，則這個五角星的∠CAD的度數為________ .
15.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知________ 的成績更穩定.
16.已知圓錐的底面直徑和母線長都是10 cm，則圓錐的面積為________.結果保留π.
17.如圖，A，B，C是⊙O上三點，已知∠ACB=α，則∠AOB=________.用含α的式子表示
18.為提高學生足球水平，某市將開展足球比賽，賽制為單迴圈形式每兩隊之間賽一場.現計劃安排28場比賽，應邀請________多少個球隊參賽?
19.已知α、β是關於x的一元二次方程x^2+2m+3x+m^2=0的兩個不相等的實數根，且滿足1/α+1/β=-1，則m的值是________.
20.如圖，⊙O的直徑AB的長12，長度為4的弦DF在半圓上滑動，DE⊥AB於點E，OC⊥DF於點C，連線CE，AF，則sin∠AEC的值是________，當CE的長取得最大值時AF的長是________.
三、解答題共8題;共57分
21.解方程：
13xx﹣1=2x﹣22x2+3x+2=0.
22.現有小莉，小羅，小強三個自願獻血者，兩人血型為O型，一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻血，兩年以後又從此三人中隨意挑選一人獻血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率.要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答
23.某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總數排列名次，在規定時間內每人踢100個以上含100個為優秀，下表是成績最好的甲、乙兩班各5名學生的比賽資料.單位：個
1號 2號 3號 4號 5號 總數
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 96 110 90 104 500
統計發現兩班總數相等，此時有人建議，可以通過考查資料中的其他資訊來評判.試從兩班比賽資料的中位數、方差、優秀率三個方面考慮，你認為應該選定哪一個班為冠軍?
24.如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB於E、F點，已知PA=8cm，求：△PEF的周長.
25.如圖，在△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切於點D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE.
26.小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出瞭如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元;如果一次性購買多於10件，那麼每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低於50元.按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請問她購買了多少件這種服裝?
27.在寬為20m，長為32m的矩形地面上修築同樣寬的道路圖中陰影部分，餘下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.
28.如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，點P自點B出發，以1cm/s的速度向終點C運動;點Q自點C出發，以1cm/s的速度向終點A運動.若P，Q兩點分別同時從B，C兩點出發，問經過多少時間△PCQ的面積是2 √3 cm2?
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】D
【考點】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：x2﹣3x=0
x x﹣3=0
x1=0，x2=3.
故選D.
【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式xx﹣3=0，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題.
2.【答案】B
【考點】加權平均數及其計算
【解析】【解答】根據題意得： ，解得：x=1.
【分析】根據加權平均數的概念進行解答即可.
3.【答案】C
【考點】一元二次方程的定義
【解析】【分析】只含有一個未知數，並且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程。
①9x^2=7x;②y^2/3=8;⑤√2 x^2+1=√10，符合一元二次方程的定義;
③3yy-1=y×3y+1;3y^2-3y=3y^2+y，4y=0，是一元一次方程;
④x^2-2y+6=0是二元二次方程;⑥4/x^2 -x-1=0是分式方程;
故選C。
【點評】本題屬於基礎應用題，只需學生熟練掌握一元二次方程的定義，即可完成。
4.【答案】A
【考點】概率公式
【解析】【解答】PA= 2/3+3+4+2×1/3+3+4+2 = 1/66，故答案為：A.【分析】可利用連線圖，12人選兩人，有11+10+9+...+2+1=11+1/2×11=66,兩個均為O型的有1種，因此概率為1/66.
5.【答案】D
【考點】圓周角定理，圓內接四邊形的性質
6.【答案】A
【考點】根的判別式，列表法與樹狀圖法
【解析】
【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關於x的方程x2+px+q=0有實數根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案.
【解答】畫樹狀圖得：
∵x2+px+q=0有實數根，
∴△=b2-4ac=p2-4q≥0，
∵共有6種等可能的結果，滿足關於x的方程x2+px+q=0有實數根的有1，-1，2，-1，2，1共3種情況，
∴滿足關於x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是：3/6=1/2.
故選A.
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識.注意樹狀圖法與列表法可以不重複不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合於兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意此題是放回實驗還是不放回實驗;注意概率=所求情況數與總情況數之比
7.【答案】A
【考點】一元二次方程的應用
【解析】【分析】本題根據題意表示出種草部分的長為32-xm，寬為20-xm，再根據題目中的等量關係建立起式子就可以了。
【解答】由題意，得
種草部分的長為32-xm，寬為20-xm，
∴由題意建立等量關係，得
20-x32-x=540.
故選A.
8.【答案】D
【考點】圓心角、弧、弦的關係，圓周角定理
【解析】【解答】解：連結BC，如圖， ∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵ AF ̂ = FC ̂ = CB ̂，
∴∠BOC= 1/3 ×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2 √3，
∴AC=2CD=4 √3，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，
即4 √32+1/2 AB2=AB2，
∴AB=8，
∴⊙O的半徑為4.
故選D.
【分析】連結BC，由AB為直徑得∠ACB=90°，由F，C，B三等分半圓得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關係得AC=2CD=8，在Rt△ACB中，根據勾股定理求得AB，進而求得⊙O的半徑.
9.【答案】A
【考點】根的判別式
【解析】【解答】∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=-22-4×1×1=0，
∴方程有兩個相等的實數根.
選：A
【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b2-4ac ，然後計算△，最後根據計算結果判斷方程根的情況
10.【答案】B
【考點】全等三角形的判定與性質，三角形的外接圓與外心
【解析】【解答】解：在CD的延長線上擷取DE=BC，連線EA，
∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC與△ADE中，
{█AB=AD@∠ABC=∠ADE@BC=DE，
∴△ABC≌△ADESAS，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴ √2 AC=CE，
∴ √2 AC=CD+DE=CD+BC，
故選：B.
【分析】在CD延長線上擷取DE=BC，連線EA，證明△ABC≌△ADE，得到△EAF是等腰直角三角形即可得出結論.
二、填空題
11.【答案】4
【考點】根的判別式
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個相等的實數根，
∴△=16﹣4c=0，解得c=4.
故答案為：4.
【分析】由一元二次方程根的判別式可以得出c的值.
12.【答案】 且
【考點】一元二次方程的定義及相關的量，一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【解答】根據題意得k-1≠0且△= 2^2-4×k-1×-2>0，解得：k>1/2且k≠1.
故答案為：k>1/2且k≠1.
【分析】根據此一元二次方程有兩個不相等的實數根得出△>0且k-1≠0，求出即可.
13.【答案】100
【考點】圓周角定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，
∴∠AOC=2∠ABC=100°.
故答案為：100.
【分析】利用圓周角定理，可得∠AOC=2∠ABC=100°.
14.【答案】36°
【考點】正多邊形和圓
【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE=5-2×180°/5=108°，
∵BC=CD=DE，
∴∠CAD=1/3∠BAE=1/3×108°=36°.
故答案為：36°.
【分析】先根據正五邊形的內角和定理求出∠BAE的度數，再根據BC=CD=DE可知∠CAD=1/3∠BAE，進而可求出答案.
15.【答案】甲
【考點】方差
【解析】【解答】解：因為S甲2=1.2< p="">
故答案為：甲;
【分析】根據方差的定義，方差越小資料越穩定.
16.【答案】75πcm2
【考點】圓錐的計算
【解析】【解答】解：∵圓錐的底面直徑和母線長都是10 cm，
∴圓錐的側面積=π×5×10=50πcm2，
圓錐的面積=50π+π×52=50π+25π=75πcm2.
故答案為：75πcm2.
【分析】圓錐的表面積包括側面積和底面積，側面積公式S=π•r•a=π×5×10r是底面半徑，a是母線長.
17.【答案】360°﹣2α
【考點】圓周角定理
【解析】【解答】解：在優弧AB上取點D，連線AD、BD，
∵∠ACB=α，
∴∠D=180°﹣α，
根據圓周角定理，∠AOB=2180°﹣α=360°﹣2α.
故答案為：360°﹣2α.
【分析】在優弧AB上取點D，連線AD、BD，根據圓內接四邊形的性質求出∠D的度數，再根據圓周角定理求出∠AOB的度數.
18.【答案】8
【考點】一元二次方程的應用
【解析】【解答】解：有x個球隊比賽，每隊都要賽x-1場，由題意得：
1/2 xx-1=28，
解得：x_1=8，x_2=-7 不符合題意，捨去，
故答案為：8 .
【分析】有x個球隊比賽，每隊都要賽x-1場，由於賽制為單迴圈形式，故共需要進行的比賽場次為1/2 xx-1場，由安排的總場次是28，根據用兩個不同的式子表示同一個量，則這兩個式子相等，列出方程，求解並檢驗即可。
19.【答案】
【考點】一元二次方程根的判別式及應用，一元二次方程的根與係數的關係
【解析】【解答】解：得α + β =-2m-3，αβ =m2，又因為1/α "+" 1/β "=" α"+" β/αβ "=" "-2m-3" /"m" ^2 "=-" 1，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因為一元二次方程x^2+2m+3x+m^2=0的兩個不相等的實數根，所以△>0，得2m+32-4×m2=12m+9>0，所以m>"-" 4/3，所以m=-1捨去，綜上m=3.
【分析】根據一元二次方程根與係數的關係得α + β =-2m-3，αβ =m2，然後將1/α+1/β=-1左邊利用異分母分式加法法則通分計算，再整體代入去分母就可得出關於m的方程，求解得出m的值;再根據一元二次方程x^2+2m+3x+m^2=0的兩個不相等的實數根，故△>0，從而列出不等式，求解得出m的取值範圍，綜上所述即可得出m的值。
20.【答案】2√2/3;4√3
【考點】垂徑定理的應用，圓周角定理
【解析】【解答】解：如圖1，
連線OD，∴ DO=1/2 AB=6，
∵ OC⊥DF，
∴ ∠OCD=90°，CD=CF=1/2 DF=2，
在"Rt"△OCD中，根據勾股定理得，OC=√OC^2-CD^2 =4√2，
∴sin∠ODC =OC/OD=4√2/6=2√3/3，
∵ DE⊥AB，
∴ ∠DEO=90°=∠OCD，
∴點O，C，D，E是以OD為直徑的圓上，
∴ ∠AEC=∠ODC ，
∴ "sin" ∠AEC="sin" ∠ODC=2√3/3，
如圖2，
∵CD是以OD為直徑的圓中的弦，CE要最大，
即：CE是以OD為直徑的圓的直徑，
∴ CE=OD=6，∠COE=90°，
∵ ∠OCD=∠OED=90°，
∴四邊形OCDE是矩形，∴DF∥AB，
過點F作FG⊥AB於G，
易知，四邊形OCFG是矩形，
∴ OG=CF=2，FG=OC=4√2，
∴ AG=OA-OG=4,
連線AF，
在"Rt"△AFG中，根據勾股定理得，AF=√AG^2+FG^2 =4√3,
故答案為: 2√3/3，4√3.
【分析】1連線OD，根據垂徑定理及已知條件可求出OC的長;在 Rt△OCD 中，可求sin∠ODC;由四點共圓的條件可知點O，C，D，E在以OD為直徑的圓上;根據同弧所對的圓周角相等可得∠ A E C = ∠ O D C ;所以∠ A E C 的正弦值也就是 ∠ODC 的正弦值。2因為點O，C，D，E在以OD為直徑的圓上，所以CE最大時應與OD相等;由三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形 OCDE 是矩形;過點F作 FG⊥AB 於G，AF的長可在 Rt△AFG 中求出。
三、解答題
21.【答案】解：13xx﹣1﹣2x﹣1=0，
x﹣13x﹣2=0，
x﹣1=0或3x﹣2=0，
所以x1=1，x2=2/3;
2x+1x+2=0，
x+1=0或x+2=0，
所以x1=﹣1，x2=﹣2.
【考點】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】1先變形得到3xx﹣1﹣2x﹣1=0，然後利用因式分解法解方程;
2利用因式分解法解方程.
22.【答案】解：
共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，所以概率是4/9.
【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式
【解析】【分析】根據題意列出樹狀圖知：共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，根據概率公式計算即可。
23.【答案】解：甲班5名學生比賽成績的中位數是97個，乙班5名學生比賽成績的中位數是100個;
x┴-甲=1/5×500=100個，x┴-乙=1/5×500=100個;
S2甲=1/5[89﹣1002+100﹣1002+96﹣1002+118﹣1002+97﹣1002]=94;
S2乙=1/5[100﹣1002+96﹣1002+110﹣1002+90﹣1002+104﹣1002]=4，
甲班的優秀率為：2÷5=0.4=40%，乙班的優秀率為：3÷5=0.6=60%;
乙班定為冠軍.因為乙班5名學生的比賽成績的中位數比甲班大，方差比甲班小，優秀率比甲班高，綜合評定乙班踢毽子水平較好.
【考點】方差
【解析】【分析】平均數=總成績÷學生人數;中位數是按次序排列後的第3個數.根據方差的計算公式得到資料的方差.
24.【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB於E、F點，
∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，
∵PA=8cm，
∴△PEF的周長為：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16cm.
【考點】切線的性質
【解析】【分析】直接利用切線長定理進而求出PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，即可得出答案.
25.【答案】解：連線IE，IF，
∵內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切於點D、E、F，
∴∠AEI=∠AFI=90°，
∵∠A=70°，
∴∠EIF=110°，
∴∠FDE=55°.
答：∠FDE的度數為55°.
【考點】三角形的內切圓與內心
【解析】【分析】連線IE，IF，根據切線的性質，可得出∠AEI和∠AFI等於90°，再由∠A=70°，從而得出∠EIF，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得∠FDE.
26.【答案】解：設購買了x件這種服裝且多於10件，根據題意得出：
[80﹣2x﹣10]x=1200，
解得：x1=2 0，x2=30，
當x=20時，80﹣220﹣10=60元>50元，符合題意;
當x=30時，80﹣230﹣10=40元<50元，不合題意，捨去;
答：她購買了20件這種服裝.
【考點】一元二次方程的應用
【解析】【分析】設購買了x件這種服裝且多於10件，根據題意列出一元二次方程，解之即可得出答案，再根據單價不得低於50元檢驗即可.
27.【答案】解：設道路的寬為xm，根據題意得：
32﹣x20﹣x=540，
解得：x1=2，x2=50不合題意，捨去，
答：道路的寬是2m.
【考點】一元二次方程的應用
【解析】【分析】根據題意使草坪的面積為540m2和矩形面積公式，得到等式，求出道路的寬的值;注意要符合實際情況.
28.【答案】解：設經過xs△PCQ的面積是2 √3 cm2，由題意得
1/26﹣x× √3/2 x=2 √3
解得：x1=2，x2=4，
答：經過2s或4s△PCQ的面積是2 √3 cm2.
【考點】一元二次方程的應用
【解析】【分析】設經過xs△PCQ的面積是2√3cm2，由三角形的面積=1/2底×高=1/2×CP×CP邊上的高=2√3;列方程即可求解。
九年級數學上冊期末綜合檢測試題
一、單選題共10題;共30分
1.在x軸上，且到原點的距離為2的點的座標是
A. 2，0 B. -2，0 C. 2，0或-2，0 D. 0，2
2.要使式子√a-2在實數範圍內有意義，字母a的取值必須滿足
A. a≥2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≠0
3.下列各式中，與√2是同類二次根式的是 。
A. √3 B. √6 C. √27 D. √8
4.四邊形ABCD相似四邊形A'B'C'D'，且
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
5.如圖，在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為
A. 1.5米 B. 2.3米 C. 3.2米 D. 7.8米
6.下列命題中，假命題是
A. 三角形兩邊之和大於第三邊
B. 三角形外角和等於360°
C. 三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分
D. 等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
7.有兩邊相等的三角形的兩邊長為3cm,5cm,則它的周長為
A. 8cm B. 11cm C. 13cm D. 11cm或13cm
8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交於點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，則m的取值範圍是
A. 10
9.一個地圖上標準比例尺是1∶300000，圖上有一條形區域，其面積約為24 cm2，則這塊區域的實際面積約為 平方千米。
A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.72
10.一個物體從A點出發，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高 米.
A. 30/7 B. 3√2 C. 30/6 D. 以上的答案都不對
二、填空題共10題;共30分
11.若x/2=y/3=z/4≠0，則2x+3y/z =________.
12.已知關於x的一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數根是x1、x2,那麼x1+x2=________.
13.某藥品原價為每盒25元，經過兩次連續降價後，售價為每盒16元.若該藥品平均每次降價的百分數是x，則可列方程為________.
14.若式子√x-3/5有意義，則x的取值範圍是________.
15.線段c是線段a，b的比例中項，其中a=4，b=5，則c=________
16.如圖，在直角座標系中，矩形OABC的頂點O在座標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關於點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等於矩形OABC面積的1/4，那麼點B′的座標是________.
17.計算：√45﹣√2/5 × √50 =________.
18.座標系中，△ABC的座標分別是A-1，2，B-2，0，C-1，1，若以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，那麼落在第四象限的A′的座標是________.
19.擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結果都是正面朝上，那麼第三次拋擲的結果正面朝上的概率為 ________
20.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE，BC的延長線相交於點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是________ .
三、解答題共8題;共60分
21.張老師擔任初一2班班主任，她決定利用假期做一些家訪，第一批選中8位同學，如果他們的住處在如圖所示的直角座標系中，A-1，-2，B0，5，C-4，3，D-2，5，E-4，0，F1，5，G1，0，H0，-1，請你在圖中的直角座標系中標出這些點，設張老師家在原點O，再請你為張老師設計一條家訪路線。
22.計算：√12-|-2|+〖1-√3〗^0-9tan30°
23.小剛準備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用於飼養雞，已知第一條邊長為m米，由於條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米. ①用含m的式子表示第三條邊長;
②第一條邊長能否為10米?為什麼?
③若第一條邊長最短，求m的取值範圍.
24.探究與發現：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結DE.
1當∠BAD=60°時，求∠CDE的度數;
2當點D在BC點B、C除外邊上運動時，試探究∠BAD與∠CDE的數量關係;
3深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試繼續探究∠BAD與∠CDE的數量關係.
25.某學校為美化校園，準備在長35米，寬20米的長方形場地上，修建若干條寬度相同的道路，餘下部分作草坪，並請全校學生參與方案設計，現有3位同學各設計了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示陰影部分為草坪.
請你根據這一問題，在每種方案中都只列出方程不解.
①甲方案設計圖紙為圖l，設計草坪的總面積為600平方米.
②乙方案設計圖紙為圖2，設計草坪的總面積為600平方米.
③丙方案設計圖紙為圖3，設計草坪的總面積為540平方米.
26.在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中，某數學小組到人民英雄紀念碑站崗執勤，並在活動後實地測量了紀念碑的高度. 方法如下：如圖，首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為35°，然後在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為45°，最後測量出A，B兩點間的距離為15m，並且N，B，A三點在一條直線上，連線CD並延長交MN於點E. 請你利用他們的測量結果，計算人民英雄紀念碑MN的高度.
參考資料：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7
27.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC於D，
1求證：△ABC∽△BCD;
2若BC=2，求AB的長。
28.課本中有一道作業題：有一塊三角形餘料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其餘兩個頂點分別在AB，AC上.
1加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
2如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個並排放置的正方形所組成，如圖 ，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?請你計算.
3如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】C
【考點】點的座標
【解析】【分析】找到縱座標為0，且橫座標為2的絕對值的座標即可。
【解答】∵點在x軸上，
∴點的縱座標為0，
∵點到原點的距離為2，
∴點的橫座標為±2，
∴所求的座標是2，0或-2，0，
故選C
【點評】解答本題的關鍵是掌握x軸上的點的縱座標為0;絕對值等於正數的數有2個。
2.【答案】A
【考點】二次根式有意義的條件
【解析】【分析】使式子√a-2在實數範圍內有意義，必須有a-2≥0，解得a≥2。
故選A.
3.【答案】D
【考點】同類二次根式
【解析】【分析】化為最簡二次根式後被開方數相同的二次根式是同類二次根式。
A、√3;B、√6;C、√27=3√3，與√2均不是同類二次根式，故錯誤;
D、√8=2√2，與√2是同類二次根式，本選項正確。
【點評】本題屬於基礎應用題，只需學生熟練掌握同類二次根式的定義，即可完成。
4.【答案】B
【考點】相似多邊形的性質
【解析】【分析解答】
四邊形ABCD相似於四邊形A'B'C'D' ， ，因為BC=8 ，所以B'C'=16
故選：B
5.【答案】C
【考點】相似三角形的應用
【解析】【解答】解：∵同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似，
∴BC/AB=B^' C^'/A^' B^' ，
∴BC/5=1.6/2.5，
∴BC=1.6/2.5×5=3.2米.
故選：C.
【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似.
6.【答案】D
【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形三邊關係，三角形內角和定理，等邊三角形的性質
【解析】【分析】根據三角形的性質即可作出判斷.
【解答】A正確，符合三角形三邊關係;
B正確;三角形外角和定理;
C正確;
D錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.
故選D.
【點評】本題考查的是三角形的三邊關係，外角和定理，中位線的性質及命題的真假區別.
7.【答案】D
【考點】三角形三邊關係，等腰三角形的性質
【解析】【分析】此題要分情況考慮，再根據三角形的三邊關係“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”進行分析判斷是否能夠組成三角形，最後求得它的周長即可.
【解答】當相等的兩邊是3時，3+3>5，能夠組成三角形，則它的周長是3+3+5=11cm;
當相等的兩邊是5時，3+5>5，能夠組成三角形，則它的周長是5+5+3=13cm.
故選D.
【點評】此題要注意分情況考慮，還要注意看是否滿足三角形的三邊關係.
8.【答案】C
【考點】三角形三邊關係，平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在△OAB中：OA﹣OB< p="">
∴1< p="">
故選C.
【分析】根據平行四邊形的性質知：AO=1/2AC=6，BO=1/2BD=5，根據三角形中三邊的關係有，6﹣5=1< p="">
9.【答案】B
【考點】比例的性質，相似多邊形的性質
【解析】【分析】設實際面積約為x平方千米，再根據比例尺及相似圖形的性質即可列方程求解.
【解答】設實際面積約為xcm2，由題意得，
24/x=1/300000^2
解得x=2160000000000
2160000000000 cm2=216000000 m2=216 km2
故選B.
【點評】比例尺的問題是中考常見題，一般難度不大，學生只需正確理解比例尺的定義即可.
10.【答案】B
【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題
【解析】【解答】解：∵坡度為1：7，
∴設坡角是α，則sinα=1/√1^2+7^2 =1/5√2=√2/10，
∴上升的高度是：30×√2/10=3√2米.
故選B.
【分析】根據坡度即可求得坡角的正弦值，根據三角函式即可求解.
二、填空題
11.【答案】13/4
【考點】代數式求值，比例的性質
【解析】【解答】解：根據題意，設x=2k，y=3k，z=4k，
則2x+3y/z = 13/4，
故答案為：13/4
【分析】根據比例設x=2k，y=3k，z=4k，然後代入式子化簡求值即可.
12.【答案】4
【考點】根與係數的關係
【解析】【解答】根據一元二次方程中兩根之和等於-b/a,所以x1+x2=4.
故答案是4.
【分析】根據根與係數的關係計算即可。
13.【答案】251-x2=16
【考點】一元二次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：設該藥品平均每次降價的百分率為x，
由題意可知經過連續兩次降價，現在售價每盒16元，
故251﹣x2=16，
故答案為：251-x2=16
【分析】首先設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意列一元二次方程251﹣x2=16，即為求解。
14.【答案】x≥3
【考點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】依題可得：
x﹣3≥0，
∴x≥3，
故答案為：x≥3.
【分析】根據二次根式有意義的條件：根號裡面的數大於或等於0即可得出答案.
15.【答案】2√5
【考點】比例線段
【解析】【解答】解：∵線段c是線段a，b的比例中項，
∴c2=ab，
∵a=4，b=5，
∴c2=20，
∴c=2√5負數捨去，
故答案是2√5.
【分析】根據比例中項的定義可得c2=ab，從而易求c.
16.【答案】3，2或﹣3，﹣2
【考點】位似變換
【解析】【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關於點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等於矩形OABC面積的1/4，
∴兩矩形的相似比為1：2，
∵B點的座標為6，4，
∴點B′的座標是3，2或﹣3，﹣2
【分析】可考慮位似圖形在位似中心的同側或異側，兩種情況，由面積比的算數平方根等於相似比，可求出位似座標.
17.【答案】√5
【考點】二次根式的混合運算
【解析】【解答】解：原式=3 √5﹣√2/5×50
=3 √5﹣2 √5
= √5.
故答案為：√5.
【分析】先算二次根式的乘法，再將二次根式化成最簡最簡二次根式，再合併同類二次根式。
18.【答案】2，-4
【考點】位似變換
【解析】【解答】∵A-1，2，以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的座標是：2，-4.
故答案為：2，-4.
【分析】根據位似變換是以原點為位似中心，相似比為k ，那麼位似圖形對應點的座標的比等於k或-k ，即可得出A′的座標.
19.【答案】1/2
【考點】概率的意義
【解析】【解答】解：擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結果都是正面朝上，那麼第三次拋擲的結果正面朝上的概率為1/2，
故答案為：1/2.
【分析】大量反覆試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案.
20.【答案】30、48
【考點】一元二次方程的解，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，相似三角形的判定與性質
【解析】【解答】
解：如圖，延長DA，過B作BM⊥DA，交其延長線於M.
∴四邊形DCBM是正方形，
∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋轉到△BMN的位置，
∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN.
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°﹣45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10，設CE=x，那麼MN=x，DE=CD﹣CE=12﹣x，AM=10﹣x，AD=12﹣AM=2+x，
在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2
∴2+x2+12﹣x2=102
∴x1=4，x2=6，
當x=4時，CE=4，DE=8，AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE，
∴AD/CF=DE/CE
∴CF=3，
∴S△ADE+S△CEF=30;
當x=6時，CE=6，DE=6，AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴AD/CF=DE/CE
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48.
綜上所述，S△ADE+S△CEF的值是30或48.
故答案為：30或48.
【分析】如圖，首先把梯形補成正方形，然後把△BEC旋轉到△BMN的位置，根據它們條件容易證明：△ANB和△ABE全等，故AE=AN=10，設CE=x，然後用x表示AM，AD，DE在根據△ADE是直角三角形利用勾股定理建立關於x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值.
三、解答題
21.【答案】解：描出各點，如下圖所示。設計家訪路線時，以路程較短為原則，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F
【考點】點的座標，座標確定位置
【解析】【分析】根據已知條件在平面直角座標系中描出各點，再根據路程最短來設計家教路線.
22.【答案】
-1-√3
【考點】絕對值及有理數的絕對值，實數的運算，0指數冪的運算性質，二次根式的性質與化簡，特殊角的三角函式值
【解析】【解答】解：原式=2√3-2+1-9×√3/3
=2√3-2+1-3√3
=-1-√3
【分析】本題涉及零指數冪，絕對值，二次根式化簡，特殊角的三角函式值，再根據實數的運演算法則求得計算結果。
23.【答案】解：①∵第二條邊長為3m﹣2米， ∴第三條邊長為50﹣m﹣3m﹣2=52﹣4m米;
②當m=10時，三邊長分別為10，28，12，
由於10+12<28，所以不能構成三角形，即第一條邊長不能為10米;
③由題意，得 ，
解得 < p="">
【考點】列代數式，三角形三邊關係
【解析】【分析】①本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長;②當m=10時，三邊長分別為10，28，12，根據三角形三邊關係即可作出判斷;③根據第一條邊長最短以及三角形的三邊關係列出不等式組，即可求出m的取值範圍.
24.【答案】解：1∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°.
2∠EDC=1/2∠BAD.
證明：設∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=1/2∠BAD.
3∠EDC=1/2∠BAD.
證明：設∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=1/2∠BAD.
【考點】三角形三邊關係
【解析】【分析】1先根據三角形外角的性質得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結論;
23利用1的思路與方法解答即可.
25.【答案】解：①設道路的寬為x米.依題意得：
35﹣2x20﹣2x=600;
②設道路的寬為x米.依題意得：35﹣x20﹣x=600;
③設道路的寬為x米.依題意得：35﹣2x20﹣x=540.
【考點】一元二次方程的應用
【解析】【分析】①設道路的寬為x米.長應該為35﹣2x，寬應該為20﹣2x;那麼根據草坪的面積為600m2，即可得出方程.
②如果設路寬為xm，草坪的長應該為35﹣x，寬應該為20﹣x;那麼根據草坪的面積為600m2，即可得出方程.
③如果設路寬為xm，草坪的長應該為35﹣2x，寬應該為20﹣x;那麼根據草坪的面積為540m2，即可得出方程.
26.【答案】解：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，
∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，
在"Rt"△MED中，
∠MED=90°，∠MDE=45°，
∴∠EMD=∠MDE=45°，
∴ME=DE，
設ME=DE=x，則EC=x+15，
在"Rt"△MEC中，∠MEC=90°，
∠MCE=35°，
∵ ME=EC⋅"tan" ∠MCE，
∴ x≈0.7x+15 ，∴ x≈35 ，
∴ ME≈35 ，
∴ MN=ME+EN≈36.5，
∴人民英雄紀念碑MN.的高度約為36.5米
【考點】銳角三角函式的定義，解直角三角形，解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】根據題意可知四邊形ACDB，ACEN為矩形，根據矩形的性質得出EN、DC的長，再根據已知證明△MED是等腰直角三角形，得出ME=DE=x，從而表示出EC的長，然後在Rt△MEC中，根據ME=EC⋅tan∠MCE ，求出ME的長，根據MN=ME+EN，計算即可得出答案。
27.【答案】解：1∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠DBC=∠A=36°.
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD.
2∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°.
∴BD=BC=AD.
∵△ABC∽△BCD，
∴AB/BC=BC/CD.
即AB/2=2/AB-2.
解得：AB=1+√5/2或1-√5/2不符合題意.
∴AB=1+√5/2.
【考點】三角形的角平分線、中線和高，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質
【解析】【分析】
1根據角平分線的性質得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據有兩組角對應相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD;
2相似三角形的對應邊對應成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長.
28.【答案】1解：如圖1，
設正方形的邊長為xmm，則PN=PQ=ED=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵ PN∥BC，
∴ △APN∼△ABC，
∴ PN/BC=AE/AD，即x/120=80-x/80，
解得x=48.
∴加工成的正方形零件的邊長是48mm
2解：如圖2，
設PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，
∵ PN∥BC，
∴ △APN∼△ABC，
∴ PN/BC=AE/AD，即2x/120=80-x/80，
解得：x=240/7，
∴ 2x=480/7，
∴這個矩形零件的兩條邊長分別為240/7 mm，480/7 mm
3解：如圖3，
設PN=xmm，矩形PQMN的面積為S mm^2，
由條件可得△APN∼△ABC，
∴ PN/BC=AE/AD，
即x/120=80-PQ/80，
解得：PQ=80-2/3 x.
則S=PN⋅PQ=x80-2/3 x=-2/3 x^2+80x=-2/3 〖x-60〗^2+2400，
故S的最大值為2400mm^2，此時PN=60mm，PQ=80-2/3×60=40mm
【考點】相似三角形的判定與性質，配方法的應用
【解析】【分析】1設正方形的邊長為x，則PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由△APN ∼ △ABC，根據相似三角形的性質可得PN/BC=AE/AD,代入可得x。
2設PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，由△APN∼△ABC，根據相似三角形性質可得，PN/BC=AE/AD，代入求得PQ，再求得PN。
3根據相似三角形的性質可得PN/BC=AE/AD，用含有x的代數式表示PQ，再表示面積S，最後配方求得S的最大值。
九年級數學上學期期末試卷