初三數學上學期期末考試卷及答案

General 更新 2024年11月05日

  初三數學上學期期末考試近了,努力一點,愛學習和勤於做數學試題才會有收穫。以下是小編為你整理的初三數學上學期期末考試卷,希望對大家有幫助!

  初三數學上學期期末考試卷

  一、選擇題本題共32分,每小題4分

  下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.

  1.拋物線 的頂點座標是

  A.2,1 B.-2,-1 C.-2,1 D.2,-1

  2.下列圖形中,是中心對稱圖形的是

  A B C D

  3.如圖,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,

  則BC的值為

  A.8 B.9

  C.10 D.12

  4.下列事件中,屬於必然事件的是

  A. 隨機拋一枚硬幣,落地後國徽的一面一定朝上

  B. 開啟電視任選一頻道,正在播放北京新聞

  C. 一個袋中只裝有5個黑球,從中摸出一個球是黑球

  D. 某種彩票的中獎率是10%,則購買該種彩票100張一定中獎

  5. 如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, 則∠C的

  度數為

  A.116° B.58° C.42° D.32°

  6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一個根,那麼此方程的另一個根為

  A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

  7. 如圖,直徑AB為6的半圓O,繞A點逆時針旋轉60°,此時點B

  到了點 ,則圖中陰影部分的面積為

  A.6π B.5π

  C.4π D.3π

  8. 已知二次函式 的圖象如圖所示,那麼一次函式 與反比例函式 在同一座標系內的圖象大致為

  二、填空題本題共16分,每小題4分

  9.已知關於x的一元二次方程有一個根為0.請你寫出一個符合條件的一元二次方程是 .

  10. 將拋物線 向左平移2個單位,再向上平移1個單位後,得到的拋物線的解析式為 .

  11.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2,則弦BC的長為 .

  12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的頂點O在AB上, OM、ON分別交CA、CB於點P、Q,∠MON繞點O任意旋轉.當 時, 的值為 ;當 時, 的值為 .用含n的式子表示

  三、解答題本題共30分,每小題5分

  13.解方程: .

  14.已知排水管的截面為如圖所示的圓 ,半徑為10,圓心 到水面的距離是6,求水面寬 .

  15.如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,滿足且∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,求DB 的長.

  16.在平面直角座標系xoy中,已知 三個頂點的座標分別為

  ⑴ 畫出 ;

  ⑵ 畫出 繞點 順時針旋轉 後得到的 ,並求出 的長.

  17. 已知二次函式y=x2+bx+c中,函式y與自變數x的部分對應值如下表:

  x … -1 0 1 2 3 4 …

  y … 8 3 0 -1 0 3 …

  1 求該二次函式的解析式;

  2 當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?

  3 若Am,y1,Bm+2, y2兩點都在該函式的圖象上,計算當m 取何值時,

  18.為了測量校園水平地面上一棵樹的高度,數學興趣小組利用一根標杆、皮尺,設計如圖所示的測量方案.已知測量同學眼睛A、標杆頂端F、樹的頂端E在同一直線上,此同學眼睛距地面1.6米,標杆為3.1米,且BC=1米,CD=5米,請你根據所給出的資料求樹高ED.

  四、解答題本題共20分,每小題5分

  19.如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍牆,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,請你計算AB的長度可利用的圍牆長度超過6m.

  20. 如圖,已知直線 交⊙O於A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作 ,垂足為D.

  1 求證:CD為⊙O的切線;

  2 若CD=2AD,⊙O的直徑為10,求線段AC的長.

  21. 在一個不透明的口袋裡,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球除顏色外其餘都相同,其中有白球2個,黃球1個.若從中任意摸出一個球,這個球是白球的概率為0.5 .

  1求口袋中紅球的個數;

  2若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個球不放回,再摸出一個.請用畫樹狀圖的方法求甲摸到兩個球且得2分的概率.

  22.李經理在某地以10元/千克的批發價收購了2 000千克核桃,並借一倉庫儲存.在存放過程中,平均每天有6千克的核桃損耗掉,而且倉庫允許存放時間最多為60天.若核桃的市場價格在批發價的基礎上每天每千克上漲0.5元。

  1存放x天后,將這批核桃一次性出售,如果這批核桃的銷售總金額為y元,試求出y與x之間的函式關係式;

  2如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元,李經理要想獲得利潤22 500元,需將這批核桃存放多少天后出售?利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用

  五、解答題本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分

  23.已知:關於 的方程 .

  1 當a取何值時,方程 有兩個不相等的實數根;

  2 當整數a取何值時,方程 的根都是正整數.

  24.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點F為BE中點,連結DF、CF.

  1如圖1, 當點D在AB上,點E在AC上,請直接寫出此時線段DF、CF的數量關係和位置關係不用證明;

  2如圖2,在1的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時,請你判斷此時1中的結論是否仍然成立,並證明你的判斷;

  3如圖3,在1的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時,若AD=1,AC= ,求此時線段CF的長直接寫出結果.

  25.在平面直角座標系xOy中,拋物線 與x軸交於A、B兩點點A

  在點B的左側,與y軸交於點C0 , 4,D為OC的中點.

  1求m的值;

  2拋物線的對稱軸與 x軸交於點E,在直線AD上是否存在點F,使得以點A、B、F為頂點的三角形與 相似?若存在,請求出點F的座標,若不存在,請說明理由;

  3在拋物線的對稱軸上是否存在點G,使△GBC中BC邊上的高為 ?若存在,求出點G的座標;若不存在,請說明理由.

  初三數學上學期期末考試卷答案

  一、 選擇題本題共32分,每小題4分

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A C D C D A A B

  二、 填空題本題共16分,每小題4分

  題號 9 10 11 12

  答案

  三、 解答題本題共30分,每小題5分

  14. 解:過O點作OC⊥AB,連結OB.………1分

  ∴ .…………2分

  在Rt△OBC中, .

  ∵ , ,

  ∴ 可求出 .………4分

  ∴ .

  答:水面寬 為16.…………5分

  15.解:在△ACD和△ABC中,

  ∵ ∠ACD =∠ABC,∠A是公共角,

  ∴ △ACD∽△ABC. ………2分

  ∴ .……3分

  ∵ AC = 2,AD = 1,

  ∴ .………4分

  ∴ DB= AB - AD= 3.………5分

  16.解:⑴如圖所示, 即為所求.

  …1分

  ⑵如圖所示,

  即為所求. …3分

  17.解:

  1由表格可知,二次函式影象y=x2+bx+c圖象經過點0,3和點1 , 0,

  可求出,b=-4, c=3 .

  ∴ . ………2分

  2當x=2時,y有最小值,最小值為-1 . ………4分

  3將Am,y1,Bm+2, y2兩點分別代入 ,

  則有 ,

  . ……5分

  18.解:過點A作AG⊥DE於點G,交CF於點H.

  由題意可得 四邊形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形,

  AB∥CF∥DE.

  ∴ △AHF∽△AGE . ………2分

  ∴ .

  由題意可得

  , .

  ∴ .

  ∴ GE = 9 . …………4分

  ∴ .

  答:樹高ED為10.6米. …………5分

  四、 解答題本題共20分,每小題5分

  19.解:設 m,則 m . ………1分

  根據題意可得, . ………2分

  解得 ………4分

  答:AB的長為1 m . …………5分

  20.1證明:連線OC. ……………………………………1分

  ∵ 點C在⊙O上,OA=OC,

  ∴

  ∵ ,

  ∴ ,有 .

  ∵ AC平分∠PAE,

  ∴

  ∴ ……………………………………1分

  ∴

  ∵ 點C在⊙O上,OC為⊙O的半徑,

  ∴ CD為⊙O的切線. ……………………………………2分

  2解:連結CE.

  ∵ AE是⊙O的直徑,

  ∴ .

  ∴ .

  又∵ ,

  ∴ ∽ . ………………3分

  ∴ .

  又∵ CD=2AD ,

  ∴ CE=2AC . ……………………………………4分

  設AC=x .

  在 中,由勾股定理知

  ∵ AE=10,

  ∴

  解得 .

  ∴ . ……………………………………5分

  21.解:1設袋中有紅球x個,則有

  .

  解得 x=1.

  所以,袋中的紅球有1個. ………1分

  2畫樹狀圖如下:

  …………3分

  由上述樹狀圖可知:所有可能出現的結果共有12種.其中摸出兩個得2分的有4種.

  ∴ 從中摸出兩個得2分= . …………5分

  22.解:1由題意得 與 之間的函式關係式為

  =

  = ≤ ≤60,且 為整數. ………2分

  2由題意得: -10×2000-340 =22500 . ………4分

  解方程 得: =50 , =150不合題意,捨去.

  答:李經理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售. ………5分

  23.解:1∵ 方程 有兩個不相等的實數根,

  ∴

  ∴ 且 . ………2分

  2① 當 時,即 時,原方程變為 .

  方程的解為 ; …………3分

  ② 當 時,原方程為一元二次方程 .

  .

  ………4分

  ∵ 方程 都是正整數根.

  ∴ 只需 為正整數.

  ∴ 當 時,即 時, ;

  當 時,即 時, ; ………6分

  ∴ a取1,2,3時,方程 的根都是正整數.

  ………7分

  24. 解:1線段DF、CF之間的數量和位置關係分別是相等和垂直.

  …………1分

  21中的結論仍然成立.

  證明: 如圖,此時點D落在AC上,延長DF交BC於點G. ………2分………2分

  ∵ ,

  ∴ DE∥BC.

  ∴ .

  又∵ F為BE中點,

  ∴ EF=BF.

  ∴ △DEF≌△GBF . ………3分

  ∴ DE=GB,DF=GF.

  又∵ AD=DE,AC=BC,

  ∴ DC=GC.

  ∵ ,

  ∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分

  3 線段C F的長為 . …………7分

  25.解:1拋物線 與y軸交於點C0 , 4,

  ∴

  ∴ ………1分

  2拋物線的解析式為 .

  可求拋物線與x軸的交點A-1,0,B4,0.

  可求點E的座標 .

  由圖知,點F在x軸下方的直線AD上時, 是鈍角三角形,不可能與 相似,所以點F一定在x軸上方.

  此時 與 有一個公共角,兩個三角形相似存在兩種情況:

  ① 當 時,由於E為AB的中點,此時D為AF的中點,

  可求 F點座標為1,4. ………3分

  ② 當 時, .

  過F點作FH⊥x軸,垂足為H.

  可求 F的座標為 . ……………4分

  3

  4

  3 在拋物線的對稱軸上存在符合題意的點G .

  由題意,可知△OBC為等腰直角三角形,直線BC為

  可求與直線BC平行且的距離為 的直線為 y=-x+9或y=-x-1.

  …………………6分

  ∴ 點G在直線y=-x+9或y=-x-1上.

  ∵ 拋物線的對稱軸是直線 ,

  ∴ 解得

  或 解得

  ∴ 點G的座標為 . ………8分

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