初三數學上學期期末考試卷及答案
初三數學上學期期末考試近了,努力一點,愛學習和勤於做數學試題才會有收穫。以下是小編為你整理的初三數學上學期期末考試卷,希望對大家有幫助!
初三數學上學期期末考試卷
一、選擇題本題共32分,每小題4分
下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.
1.拋物線 的頂點座標是
A.2,1 B.-2,-1 C.-2,1 D.2,-1
2.下列圖形中,是中心對稱圖形的是
A B C D
3.如圖,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,
則BC的值為
A.8 B.9
C.10 D.12
4.下列事件中,屬於必然事件的是
A. 隨機拋一枚硬幣,落地後國徽的一面一定朝上
B. 開啟電視任選一頻道,正在播放北京新聞
C. 一個袋中只裝有5個黑球,從中摸出一個球是黑球
D. 某種彩票的中獎率是10%,則購買該種彩票100張一定中獎
5. 如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, 則∠C的
度數為
A.116° B.58° C.42° D.32°
6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一個根,那麼此方程的另一個根為
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
7. 如圖,直徑AB為6的半圓O,繞A點逆時針旋轉60°,此時點B
到了點 ,則圖中陰影部分的面積為
A.6π B.5π
C.4π D.3π
8. 已知二次函式 的圖象如圖所示,那麼一次函式 與反比例函式 在同一座標系內的圖象大致為
二、填空題本題共16分,每小題4分
9.已知關於x的一元二次方程有一個根為0.請你寫出一個符合條件的一元二次方程是 .
10. 將拋物線 向左平移2個單位,再向上平移1個單位後,得到的拋物線的解析式為 .
11.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2,則弦BC的長為 .
12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的頂點O在AB上, OM、ON分別交CA、CB於點P、Q,∠MON繞點O任意旋轉.當 時, 的值為 ;當 時, 的值為 .用含n的式子表示
三、解答題本題共30分,每小題5分
13.解方程: .
14.已知排水管的截面為如圖所示的圓 ,半徑為10,圓心 到水面的距離是6,求水面寬 .
15.如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,滿足且∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,求DB 的長.
16.在平面直角座標系xoy中,已知 三個頂點的座標分別為
⑴ 畫出 ;
⑵ 畫出 繞點 順時針旋轉 後得到的 ,並求出 的長.
17. 已知二次函式y=x2+bx+c中,函式y與自變數x的部分對應值如下表:
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 -1 0 3 …
1 求該二次函式的解析式;
2 當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?
3 若Am,y1,Bm+2, y2兩點都在該函式的圖象上,計算當m 取何值時,
18.為了測量校園水平地面上一棵樹的高度,數學興趣小組利用一根標杆、皮尺,設計如圖所示的測量方案.已知測量同學眼睛A、標杆頂端F、樹的頂端E在同一直線上,此同學眼睛距地面1.6米,標杆為3.1米,且BC=1米,CD=5米,請你根據所給出的資料求樹高ED.
四、解答題本題共20分,每小題5分
19.如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍牆,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,請你計算AB的長度可利用的圍牆長度超過6m.
20. 如圖,已知直線 交⊙O於A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作 ,垂足為D.
1 求證:CD為⊙O的切線;
2 若CD=2AD,⊙O的直徑為10,求線段AC的長.
21. 在一個不透明的口袋裡,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球除顏色外其餘都相同,其中有白球2個,黃球1個.若從中任意摸出一個球,這個球是白球的概率為0.5 .
1求口袋中紅球的個數;
2若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個球不放回,再摸出一個.請用畫樹狀圖的方法求甲摸到兩個球且得2分的概率.
22.李經理在某地以10元/千克的批發價收購了2 000千克核桃,並借一倉庫儲存.在存放過程中,平均每天有6千克的核桃損耗掉,而且倉庫允許存放時間最多為60天.若核桃的市場價格在批發價的基礎上每天每千克上漲0.5元。
1存放x天后,將這批核桃一次性出售,如果這批核桃的銷售總金額為y元,試求出y與x之間的函式關係式;
2如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元,李經理要想獲得利潤22 500元,需將這批核桃存放多少天后出售?利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用
五、解答題本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分
23.已知:關於 的方程 .
1 當a取何值時,方程 有兩個不相等的實數根;
2 當整數a取何值時,方程 的根都是正整數.
24.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點F為BE中點,連結DF、CF.
1如圖1, 當點D在AB上,點E在AC上,請直接寫出此時線段DF、CF的數量關係和位置關係不用證明;
2如圖2,在1的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時,請你判斷此時1中的結論是否仍然成立,並證明你的判斷;
3如圖3,在1的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時,若AD=1,AC= ,求此時線段CF的長直接寫出結果.
25.在平面直角座標系xOy中,拋物線 與x軸交於A、B兩點點A
在點B的左側,與y軸交於點C0 , 4,D為OC的中點.
1求m的值;
2拋物線的對稱軸與 x軸交於點E,在直線AD上是否存在點F,使得以點A、B、F為頂點的三角形與 相似?若存在,請求出點F的座標,若不存在,請說明理由;
3在拋物線的對稱軸上是否存在點G,使△GBC中BC邊上的高為 ?若存在,求出點G的座標;若不存在,請說明理由.
初三數學上學期期末考試卷答案
一、 選擇題本題共32分,每小題4分
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C D A A B
二、 填空題本題共16分,每小題4分
題號 9 10 11 12
答案
三、 解答題本題共30分,每小題5分
14. 解:過O點作OC⊥AB,連結OB.………1分
∴ .…………2分
在Rt△OBC中, .
∵ , ,
∴ 可求出 .………4分
∴ .
答:水面寬 為16.…………5分
15.解:在△ACD和△ABC中,
∵ ∠ACD =∠ABC,∠A是公共角,
∴ △ACD∽△ABC. ………2分
∴ .……3分
∵ AC = 2,AD = 1,
∴ .………4分
∴ DB= AB - AD= 3.………5分
16.解:⑴如圖所示, 即為所求.
…1分
⑵如圖所示,
即為所求. …3分
17.解:
1由表格可知,二次函式影象y=x2+bx+c圖象經過點0,3和點1 , 0,
可求出,b=-4, c=3 .
∴ . ………2分
2當x=2時,y有最小值,最小值為-1 . ………4分
3將Am,y1,Bm+2, y2兩點分別代入 ,
則有 ,
. ……5分
18.解:過點A作AG⊥DE於點G,交CF於點H.
由題意可得 四邊形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形,
AB∥CF∥DE.
∴ △AHF∽△AGE . ………2分
∴ .
由題意可得
, .
∴ .
∴ GE = 9 . …………4分
∴ .
答:樹高ED為10.6米. …………5分
四、 解答題本題共20分,每小題5分
19.解:設 m,則 m . ………1分
根據題意可得, . ………2分
解得 ………4分
答:AB的長為1 m . …………5分
20.1證明:連線OC. ……………………………………1分
∵ 點C在⊙O上,OA=OC,
∴
∵ ,
∴ ,有 .
∵ AC平分∠PAE,
∴
∴ ……………………………………1分
∴
∵ 點C在⊙O上,OC為⊙O的半徑,
∴ CD為⊙O的切線. ……………………………………2分
2解:連結CE.
∵ AE是⊙O的直徑,
∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ ∽ . ………………3分
∴ .
又∵ CD=2AD ,
∴ CE=2AC . ……………………………………4分
設AC=x .
在 中,由勾股定理知
∵ AE=10,
∴
解得 .
∴ . ……………………………………5分
21.解:1設袋中有紅球x個,則有
.
解得 x=1.
所以,袋中的紅球有1個. ………1分
2畫樹狀圖如下:
…………3分
由上述樹狀圖可知:所有可能出現的結果共有12種.其中摸出兩個得2分的有4種.
∴ 從中摸出兩個得2分= . …………5分
22.解:1由題意得 與 之間的函式關係式為
=
= ≤ ≤60,且 為整數. ………2分
2由題意得: -10×2000-340 =22500 . ………4分
解方程 得: =50 , =150不合題意,捨去.
答:李經理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售. ………5分
23.解:1∵ 方程 有兩個不相等的實數根,
∴
∴ 且 . ………2分
2① 當 時,即 時,原方程變為 .
方程的解為 ; …………3分
② 當 時,原方程為一元二次方程 .
.
………4分
∵ 方程 都是正整數根.
∴ 只需 為正整數.
∴ 當 時,即 時, ;
當 時,即 時, ; ………6分
∴ a取1,2,3時,方程 的根都是正整數.
………7分
24. 解:1線段DF、CF之間的數量和位置關係分別是相等和垂直.
…………1分
21中的結論仍然成立.
證明: 如圖,此時點D落在AC上,延長DF交BC於點G. ………2分………2分
∵ ,
∴ DE∥BC.
∴ .
又∵ F為BE中點,
∴ EF=BF.
∴ △DEF≌△GBF . ………3分
∴ DE=GB,DF=GF.
又∵ AD=DE,AC=BC,
∴ DC=GC.
∵ ,
∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分
3 線段C F的長為 . …………7分
25.解:1拋物線 與y軸交於點C0 , 4,
∴
∴ ………1分
2拋物線的解析式為 .
可求拋物線與x軸的交點A-1,0,B4,0.
可求點E的座標 .
由圖知,點F在x軸下方的直線AD上時, 是鈍角三角形,不可能與 相似,所以點F一定在x軸上方.
此時 與 有一個公共角,兩個三角形相似存在兩種情況:
① 當 時,由於E為AB的中點,此時D為AF的中點,
可求 F點座標為1,4. ………3分
② 當 時, .
過F點作FH⊥x軸,垂足為H.
可求 F的座標為 . ……………4分
3
4
3 在拋物線的對稱軸上存在符合題意的點G .
由題意,可知△OBC為等腰直角三角形,直線BC為
可求與直線BC平行且的距離為 的直線為 y=-x+9或y=-x-1.
…………………6分
∴ 點G在直線y=-x+9或y=-x-1上.
∵ 拋物線的對稱軸是直線 ,
∴ 解得
或 解得
∴ 點G的座標為 . ………8分
初三上期期末考試數學卷及答案