九年級數學上冊期末卷附答案
在九年級數學期末考試來臨之前,做好每一個課程的複習是非常必要的。以下是小編為你整理的九年級數學上冊期末卷，希望對大家有幫助!
九年級數學上冊期末卷
一、選擇題本題共32分，每小題4分
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.拋物線 的頂點座標為
A. B. C. D.
2.若相交兩圓的半徑分別為4和7，則它們的圓心距可能是
A.2 B.3 C. 6 D.11
3.在Rt△ABC中，∠ C=90°，若BC=1，AB= ，則tanA的值為
A. B. C. D.2
4. 如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD於E，連線BD，若∠D=30°，
BD=2，則AE的長為
A.2
B.3
C.4
D.5
5.下列圖形中，中心對稱圖形有
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
6.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，出現大於3點的概率為
A. B. C. D.
7.如圖，拋物線 經過點-1,0，對稱軸為x=1，則下列結論中正確的是
A.
B.當 時，y隨x的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程 的一個根
8.如圖，在平面直角座標系xOy中， ， ，⊙C的圓心為點 ，半徑為1.若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交於E點，則△ABE面積的最大值是
A.2 B.
C. D.
二、填空題本題共16分，每小題4分
9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠OCB=40°，則∠A= °.
10.將拋物線 先向下平移1個單位長度後，再向右平移1個
單位長度，所得拋物線的解析式是 .
11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4.以
斜邊AB的中點D為旋轉中心，把△ABC按逆時針方向旋轉
角 ，當點A的對應點與點C重合時，B，C
兩點的對應點分別記為E，F，EF與AB的交點為G，此時
等於 ° ，△DEG的面積為 .
12.已知二次函式 ，1它的最大值為 ;2若存在實數m， n使得當自變數x的取值範圍是m≤x≤n時，函式值y的取值範圍恰好是3m≤y≤3n，則m= ，n= .
三、解答題本題共30分，每小題5分
13.計算： .
14.如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，且點A，B，C，P均為格點.
1 在網格中作圖：以點P為位似中心，將△ABC的各邊長放大為原來的兩倍，A，B，C的對應點分別為A1 ，B1 ，C1;
2 若點A的座標為1,1，點B的座標為3,2，
則1中點C 1的座標為 .
15.已知拋物線 .
1直接寫出它與x軸、y軸的交點的座標;
2用配方法將 化成 的形式.
16.如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，
在AC上取一點 E，沿BE 將該紙片摺疊，使AB的一部分
與BC重合，點A與BC延長線上的點D重合，求DE的長.
17.學校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的牆，
另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成如圖所示.
設矩形的一邊AB的長為x米要求AB
ABCD 的面積為S平方米.
1求S與 之間的函式關係式，並直接寫出自變數 的取值範圍;
2要想使花圃的面積最大，AB邊的長應為多少米?
18.如圖，在Rt△ABC中， ，AB的垂直平分線與BC，AB的交點分別為D，E.
1若AD=10， ，求AC的長和 的值;
2若AD=1， = ，參考1的計算過程直接寫
出 的值用 和 的值表示.
四、解答題本題共20分，每小題5分
19.如圖所示，在平面直角座標系xOy中，正方形 的邊長為1，將其沿 軸的正方向連續滾動，即先以頂點A為旋轉中心將正方形 順時針旋轉90°得到第二個正方形，再以頂點D為旋轉中心將第二個正方形順時針旋轉90°得到第三個正方形，依此方法繼續滾動下去得到第四個正方形，…，第n個正方形.設滾動過程中的點P的座標為 .
1畫出第三個和第四個正方形的位置，並直接寫出第三個正方形中的點P的座標;
2畫出點 運動的曲線0≤ ≤4，並直接寫出該曲線與 軸所圍成區域的面積.
20.已知函式 x ≥ 0，滿足當x =1
時， ，且當x = 0與x =4時的函式值相等.
1 求函式 x ≥ 0的解析式並
畫出它的圖象不要求列表;
2若 表示自變數x相對應的函式值，且
又已知關於x的
方程 有三個不相等的實數根，請利用圖象直接寫出實數k的取值範圍.
21.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平
分線與⊙O的交點為D，DE⊥AC，與AC的延長線交於
點E.
1求證：直線DE是⊙O的切線;
2若OE與AD交於點F， ，求 的值.
22.閱讀下列材料：
題目：已知實數a，x滿足a>2且x>2，試判斷 與 的大小關係，並加以說明.
思路：可用“求差法”比較兩個數的大小，列出 與 的差 再說明y的符號即可.
現給出如下利用函式解決問題的方法：
簡解：可將y的代數式整理成 ，要判斷y的符號可藉助函式 的圖象和性質解決.
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負數，a<5，且 ， .
1分別用含a的代數式表示4b，4c;
2說明a，b，c之間的大小關係.
五、解答題本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分
23.已知拋物線 其中 .
1求該拋物線與x軸的交點及頂點的座標可以用含k的代數式表示;
2若記該拋物線頂點的座標為 ，直接寫出 的最小值;
3將該拋物線先向右平移 個單位長度，再向上平移 個單位長度，隨著 的變化，平移後的拋物線的頂點都在某個新函式的圖象上，求新函式的解析式不要求寫自變數的取值範圍.
24.已知：⊙O是△ABC的外接圓，點M為⊙O上一點.
1如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，
求AM的長;
2 若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC= ， ， 其中 ，直接寫出AM的長用含有a，b的代數式表示.
25. 已知：在如圖1所示的平面直角座標系xOy中，A，C兩點的座標分別為 ， 其中n>0，點B在x軸的正半軸上.動點P從點O出發，在四邊形OABC的邊上依次沿O—A—B—C的順序向點C移動，當點P與點C重合時停止運動.設點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函式關係的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形.
1結合以上資訊及圖2填空：圖2中的m= ;
2求B，C兩點的座標及圖2中OF的長;
3在圖1中，當動點P恰為經過O，B兩點的拋物線W的頂點時，
① 求此拋物線W的解析式;
② 若點Q在直線 上方的拋物線W上，座標平面內另有一點R，滿足以B，P，Q，R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的座標.
九年級數學上冊期末卷答案
一、選擇題本題共32分，每小題4分
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B B A D C
二、填空題本題共16分，每小題4分
題號 9 10 11 12
答案 50 60， 1 ;2-4，0
閱卷說明：第10題寫成 不扣分;第11題每空各2分;第12題第1問2分,
第2問每空各1分.
三、解答題本題共30分，每小題5分
13.解：原式= …………………………………………………3分
= . ……………………………………………………………………5分
14.解：1
…………………………………………3分
2點C1的座標為2，8. ……………………………………………………5分
15.解：1拋物線與x軸的交點的座標為 . …………………………2分
拋物線與y軸的交點的座標為 . …………………………………3分
2
…………………………………………………………4分
. …………………………………………………………5分
16.解： 在RtΔACB中，∠ACB=90°，AB=6， ∠A=30°，如圖2
∴ . ………………………1分
∵ 沿BE 將ΔABC摺疊後，點A與BC延長線上的點D重合，
∴ BD=AB=6，∠D=∠A=30°. ……………………3分
∴CD=BD-BC=6-3=3. ……………………………4分
在RtΔDCE中，∠DCE=90°，CD=3， ∠D=30°，
∴ . ………………………………………………5分
17.解：1∵ 四邊形ABCD是矩形，AB的長為x米，
∴ CD=AB=x米.
∵ 矩形除AD邊外的三邊總長為36米，
∴ 米.………………………………………………………1分
∴ . ……………………………………………3分
自變數 的取值範圍是 . …………………………………………4分
說明：由0< <36-2x可得 .
2∵ ，且 在 的範圍內 ，
∴ 當 時，S取最大值.
即AB邊的長為9米時，花圃的面積最大.…………………………………5分
18.解：1在Rt△ACD中， ， AD=10， ，如圖3
∴ .……1分
.
∵ DE垂直平分AB，
∴ .……………………………2分
∴ . ……………………3分
在Rt△ABC中， ，
∴ . ……………………………………………………4分
2 .寫成 也可 ……………………………………5分
四、解答題本題共20分，每小題5分
19.解：1第三個和第四個正方形的位置
如圖4所示.……………………2分
第三個正方形中的點P的座標為
. …………………………3分
2點 運動的曲線0≤ ≤4如圖4所示. …………………………4分
它與 軸所圍成區域的面積等於 . ……………………………………5分
20.解：1∵ 函式 x≥0滿足當x =1時， ，
且當x = 0與x =4時的函式值相等，
∴
解得 ， .…………………………………………………………2分
∴ 所求的函式解析式為 x≥0. …………………………3分
它的函式圖象如圖5所示.……………………………………………………4分
2k的取值範圍是 .如圖6……………………………………………5分
21.1證明：連線OD.如圖7
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分
∵ OA=OD，
∴ ∠1=∠3.
∴ ∠2=∠3.
∴ OD∥AE.
∵ DE⊥AC，
∴ ∠AED=90°.
∴ .
∴ DE⊥OD. ……………………………2分
∵ OD是⊙O的半徑，
∴ 直線DE是⊙O的切線. ………………………………………………3分
2解：作OG⊥AE於點G.如圖7
∴ ∠OGE=90°.
∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.
∴ 四邊形OGED是矩形.
∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分
在Rt△OAG中， ∠OGA=90°， ，設AG=4k，則OA=5k.
∴ GE=OD =5k.
∴ AE=AG+GE=9k.
∵ OD∥GE，
∴ △ODF∽△EAF.
∴ .……………………………………………………………5分
22.解：1∵ ， ，
∴
消去b並整理，得 .………………………1分
消去c並整理，得 . ………………2分
2∵ ，
將4b看成a的函式，由函式 的性質
結合它的圖象如圖8所示，以及a，b均為非負數
得a≥3.
又 ∵ a<5，
∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分
∵ ，
將 看成a的函式，由函式
的性質結合它的圖象如圖9所示可知，當3≤a<5
時， .
∴ b
∵ ，a≥3，
∴ ≥0.
∴ c≥a .
∴ b
閱卷說明：“b
全寫對得到5分.
五、解答題本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分
23.解：1令 ，得方程 .
整理，得 .
解得 ， .
∴ 該拋物線與x軸的交點座標為 ， . ………………………2分
拋物線 的頂點座標為 . ………3分
2|n|的最小值為 2 . …………………………………………………………4分
3平移後拋物線的頂點座標為 .…………………………………5分
由 可得 .
∴ 所求新函式的解析式為 . …………………………………7分
24.解：1因AB=AC且∠BAC=60°，故將△ABM繞點A逆時針旋轉 得△ACN，
則△ABM≌△ACN，如圖10………………………………………………1分
∴ ∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN，AM=AN，BM=CN.
∵ 四邊形ABMC內接於⊙O，
∴ ∠ABM+∠ACM= .
∴ ∠ACN+∠ACM= .
∴ M，C，N三點共線.……………………2分
∵ ∠BAM=∠CAN，
∴ ∠BAM+∠MAC=∠CAN +∠MAC = ，
即∠MAN= . ………………………………………………………………3分
∵ AM=AN，
∴ △AMN是等邊三角形.……………………………………………………4分
∴ AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3. ……………………………………5分
2AM= 或 .……………………………………………7分
25.解：1圖2中的m= .……………………………………………………………1分
2∵ 圖11原題圖2中四邊形ODEF是等腰梯形，點D的座標為 ，
∴ ，此時原題圖1中的點P運動到與點B重合，
∴ .
解得 ，點B的座標為 . ……………………………………2分
此時作AM⊥OB於點M，CN⊥OB於點N.如圖12.
∵ 點C的座標為 ，
∴ 點C在直線 上.
又由圖11原題圖2中四邊形ODEF是等腰梯形可知圖12中的點C在過
點O 與AB平行的直線l上，
∴ 點C是直線 與直線l的交點，且 .
又∵ ，即AM= CN，
可得△ABM≌△CON.
∴ ON=BM=6，點C的座標為 .……………………………………3分
∵ 圖12中 .
∴ 圖11中 ， . …………………4分
3①當點P恰為經過O，B兩點的拋物線W的頂點時，作PG⊥OB於點G.
如圖13
∵ O，B兩點的座標分別為 ， ，
∴ 由拋物線的對稱性可知P點的橫座標為4，
即OG=BG=4.
由 可得PG=2.
∴ 點P的座標為 .………………5分
設拋物線W的解析式為 a≠0.
∵ 拋物線過點 ，
∴ .
解得 .
∴ 拋物線W的解析式為 .…………………………………6分
②如圖14.
i當BP為以B，P，Q，R四點為頂點的菱形的邊時，
∵ 點Q在直線 上方的拋物線W上， 點P為拋物線W的頂點，
結合拋物線的對稱性可知點Q只有一種情況，點Q與原點重合，其座標為 .……………………………………………………………………7分
ii當BP為以B，P，Q，R四點為頂點的菱形的對角線時，
可知BP的中點的座標為 ，BP的中垂線的解析式為 .
∴ 點的橫座標是方程 的解.
將該方程整理得 .
解得 .
由點Q在直線 上方的拋物線W上，結合圖14可知 點的橫座標
為 .
∴ 點 的座標是 . …………………………8分
綜上所述，符合題意的點Q的座標是 ， .
九年級上學期期末數學卷有答案