七年級數學絕對值論文

　　絕對值是初中數學的一個重點，也是一個比較難的內容.學好絕對值的概念，對有理數的加減法定義的理解和其在二次根式中的應用都非常重要。下文是小編為大家蒐集整理的關於的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　篇1

　　淺析初中數學中的絕對值

　　初中數學從一開始學習，就對小學學過的數域進行了一次擴充套件，此時一個非常重要的數學概念的出現就成為必然，它就是絕對值。絕對值無論對初中數學的學習，還是高中數學學習而言，既是重點又是難點。尤其對初中生而言，對絕對值概念的理解和運用過於表面化，對此概念的理解不夠深刻，造成解題失誤.因而，在數學教學中要引起教師的高度重視，促進學生對絕對值概念深刻理解。

　　一、絕對值概念與有理數大小比較之間的關係

　　首先要理解絕對值的幾何意義，它是距離，是一個非負的量，具有非負性，即|a|≥0;其次要理解絕對值的性質，它從數的性質的三個方面揭示了絕對值的意義：正數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數的絕對值是它的相反數.

　　例如，a、b、c三點在數軸上的位置如下圖所示， 試求：|a+b|+|b+c|+|a-c|.

　　解：由數軸可知：c>0，a |c|>|b|，

　　∴a+b<0，b+c>0，a-c<0

　　∴原式=-***a+b***+***b+c***-***a-c***=-a-b+b+c-a+c=2c-2a

　　正因為有了絕對值的概念，兩個負數的比較才能通過絕對值的關係，轉化成學生熟悉的正數大小的比較，而不用逐個數在數軸上表示出來，化歸成學生已經掌握的知識.

　　二、絕對值與有理數加減運算之間的關係

　　對於有理數的加減法而言，正是有了絕對值這一利器，把它最終統一成小學學過的加減法，同號兩數相加，取本身的符號，並把它們的絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值.

　　例如，求一個數x，使它到-3的距離等於7.

　　解：由同一數軸上兩點間的距離公式可知：

　　|x-***-3***|=7 ∴|x+3|=7 ∴x+3=±7 ∴x=4或x=-10

　　有了這個結論，在今後函式的學習中求線段長、求面積、求周長等的運用非常廣泛，同時對平面內兩點間的距離公式的理解也更加容易.

　　三、絕對值與二次根式的關係

　　二次根式中=|a|，因為a2具有非負性，而a的有意義範圍是全體實數，問題的本質又回到了絕對值的運算，這種運算在二次根式的相關運算中出現頻率比較高，又是學生解題的易錯點，仍然強調的是數的正負性的判斷.由此可見，絕對值的應用絕非一般，需要教師在日常教學中不斷地強化、深化，抓住聯絡，深入理解，才能夠順利地解決相關問題。同時，絕對值非負性和平方關係的非負性，二次根式非負性的有機結合，也是經常性出現的，多數情況下是以非負數的和為零的形式出現.此時是充分運用了幾個非負性數和為零，不可能出現互相抵消的情況，而零的相反數是零，從而每一個非負數分別是零.在此前提下進行求解，解決問題。

　　例如， a、b、c為三角形的三邊，且+|b-4|+***c-5***2=0，試求三角形的周長.

　　因為=|a-6|，所以有|a-6|+|b-4|+***c-5***2=0，而|a-6|≥0，|b-4|≥0，***c-5***2≥0，故a-6=0，b-4=0，c-5=0， 所以a=6，b=4，c=5，三角形的周長為a+b+c=6+4+5=15.

　　四、絕對值與不等式的關係

　　對於絕對值幾何意義的認識和理解，解決不等式|x|≥a和|x|≤a***a>0***的解集，理解起來就要相對容易一些;對|x|≥a而言，可理解為到原點的距離大於a的點，那麼，一定是在數a的右邊的點，或數-a左邊的點，故解集為x>a或x<-a;對|x|≤a而言，可理解為到原點的距離小於a的點，那必然是在-a以右和a以左，故解集為-a 　　編輯：謝穎麗

　　篇2

　　淺析初中數學絕對值

　　摘 要： 絕對值問題是學生進入初中階段學習後在數學上遇到的第一個攔路虎，許多學生學習存在不少疑惑.本文從絕對值的概念入手，從四個方面分析了絕對值學習中存在的障礙，並提出相應的教學建議.

　　關鍵詞： 絕對值 數軸 運算 初中數學教學

　　絕對值是初中數學的一個重點，也是一個比較難的內容.學好絕對值的概念，對有理數的加減法定義的理解和其在二次根式中的應用都非常重要，對高中繼續學習絕對值方程，絕對值不等式，體會絕對值中蘊含的分類和數形結合思想具有重要意義.下面從絕對值的概念教學、常見的有關絕對值的錯題及錯因分析等方面進行論述，進而提出中學絕對值內容的幾點教學建議，希望能對一線教師有所幫助.

　　一、對絕對值概念教學的思考

　　在中學數學中，許多數學概念或命題看似簡單，課本上也給出了標準定義，但其真正蘊涵的數學本質到底是什麼卻令人難以捉摸，甚至在定義中也未能表現出來，絕對值的概念就是如此.若只抓住絕對值概念的表層意義，而未能領悟其實質進行教學，則可能出現的結果：一方面，學生在學習過程中容易出現理解上的困難，另一方面，由於未抓住該知識點的數學核心，在解決相關問題時只能處理較低水平的問題，解決高水平的問題則很容易出錯.此外，這種表層意義上的絕對值概念的學習不利於學生領悟數學思想，汲取數學精髓，從而舉一反三.那絕對值的概念到底應該如何理解呢?我們不妨來看看.

　　這種運算與加減乘除等運算的區別在於，後者在兩個數之間進行，是二元運算;而前者是對一個數自身的運算，為一元運算.學生在此前接觸的絕大多數運算均為二元運算，但中小學數學中出現的一元運算並不少，如倒數，相反數，乘方，開方，對數，階乘等，因此，在此處講課時滲透一元運算的思想，既可加深理解前面所學***倒數，相反數***，又可為今後的學習***乘方，開方，對數，階乘***奠定基礎.

　　二、有關絕對值的易錯題及錯因分析

　　1.對有理數集的分類不清.絕對值概念中涉及對有理數域這個無限集的一個本質分類，正確掌握這個分類是掌握絕對值概念的關鍵.但學生過去僅僅是根據事物的外部特徵或外部聯絡進行分類的，即對接觸到現象分類，因而在此感到手足無措.這時需要教師的幫助和引導，使之完成從現象分類到本質分類的轉化.倘若這種轉化不成功，學生在解題時就很容易混亂.

　　3.用字母代替數未能掌握好.初中一年級學生剛接觸代數時，經歷了由算術到代數的過渡，這其中的一個重要標誌就是字母代替數.絕對值這個概念，對於一個具體的有理數的絕對值一般容易理解，而對於一個字母或含字母的式子的絕對值，有的同學就弄不清楚了.不少同學認為|a|=a，|-a|=a.這是錯誤的認識，這是將看成了一個具體的數，而不是可以代表任何數的抽象的字母符號.要想正確解這道題，首先，學生就得理解字母符號a可以是正數、負數、零等任意實數，-a也可以是任意實數，甚至於1-a，2+3a等這樣一些含有字母的式子都可以表示任意實數，也即任意實數這個概念有多種表現形式，這種意義單一形式多樣的不對稱性加大了理解難度.若將實數更具體地分為正數、負數和零，則意義與其形式多得多，更難以理解.

　　4.數形結合的意識較淡薄.課本引入絕對值概念時是這樣定義的：一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.什麼是距離呢?就是點與點之間的長度.這也可以說明為什麼a≥0.此外，為了理解數軸的實質，必須在教學中運用分類思想，讓學生明白：在數軸上0是分界點，將有理數分成兩部分，負有理數在0的左邊，正有理數在0的右邊.在此基礎上著重強調：所有有理數都可用數軸上的點表示.這樣學生能初步在腦子裡建立數形對應，瞭解新擴充的數***負有理數***與以前學過的數***正有理數***之間的聯絡，較好地克服對舊有概念的思維傾向.但是，有些教師在教學中沒有運用分類思想，學生仍然保留對舊有概念的思維傾向，不能較好地把數形結合起來，這導致學生對數軸概念掌握不好，從而影響對絕對值概念的理解.

　　三、教學建議

　　1.對絕對值概念要從多個不同角度理解深化，可結合之前學過的倒數、相反數等概念，透過對比與分析，滲透絕對值作為一種運算的思想，幫助學生更好地理解和運用絕對值.

　　2.在擴充數域的學習中加強對負數概念的認識，鞏固分類討論思想.例如可在講相反數時補充雙重符號化簡-***-a***=a，這樣可以及時糾正學生對負數概念的錯誤認識.在學習數軸概念時，應使學生對有理數的分類有一個幾何直觀上的初步理解，並著重強調每一個有理數都確定數軸上一個點，幫助學生在頭腦中初步建立數形對應.

　　3.從具體的數字到抽象的字母這一認識上的飛躍需要反覆用字母取值訓練，因為正確的認識不是一次兩次通過分析和綜合就可以形成的，它需要不斷反覆地進行分析、綜合.每一次重複都會使我們對問題的認識更深一步，從而使問題得到解決.絕對值定義是通過字母和數軸提煉出來的，剛進入初中的學生對這些抽象的概念是很難適應的，我們必須通過像2，-6，π這些具體的數字來體現，然後過渡到具體的字母.特別是a作為一個正數形式出現而可以表示任意的數表示疑惑比如：若a<0，那麼-a=?搖?搖 ?搖?搖.對於剛接觸這類題目，特別是對理解力稍差的學生可以通過具體的數字幫其解惑，再通過強化訓練使其以後不再錯.

　　4.在絕對值教學中緊緊抓住絕對值的幾何意義，注意加深對距離、數軸等涉及形的概念的認識，強化數形結合的觀點.例如可讓兩學生沿講臺相反的方向走任意的長度體會距離的非負性，也即絕對值的非負性。數形結合是中學階段重要的數學思想，貫穿整個初中數學始終，在初一剛剛出現這種思想要充分應用多種教學手段，促進學生對這種思想的適應和理解.“數無形時少直觀，形無數時難入微”，利用數形結合的數學思維可以密切知識間的縱橫聯絡，培養類比聯想的能力，這對加深概念理解、開拓解決問題的思路有著非常重要的作用.

　　參考文獻：

　　[1]楊軍華.漫談初中數學絕對值[J].新課程學習，2011.10.

　　[2]左效平.談談絕對值的學習[J].中學生數理化，2010.07-08.