初三函式知識點總結

　　數學函式在整個中學數學中佔有重要的角色,。今天小編就與大家分享：，希望對大家的學習有幫助!

　　一

　　一、平面直角座標系

　　1.各象限內點的座標的特點

　　2.座標軸上點的座標的特點

　　3.關於座標軸、原點對稱的點的座標的特點

　　4.座標平面內點與有序實數對的對應關係

　　二、函式

　　1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

　　2.確定自變數取值範圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有

　　意義。

　　3.畫函式圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。

　　三、幾種特殊函式

　　定義→圖象→性質

　　1. 正比例函式

　　⑴定義：y=kxk≠0 或y/x=k。

　　⑵圖象：直線過原點

　　⑶性質：①k>0，…②k<0，…

　　2. 一次函式

　　⑴定義：y=kx+bk≠0

　　⑵圖象：直線過點0,b—與y軸的交點和-b/k,0—與x軸的交點。

　　⑶性質：①k>0,…②k<0,…

　　⑷圖象的四種情況：

　　3. 二次函式

　　⑴定義：

　　特殊地， 都是二次函式。

　　⑵圖象：拋物線用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點。 用配方法變為 ，則頂點為h,k;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。

　　⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。

　　4.反比例函式

　　⑴定義： 或xy=kk≠0。

　　⑵圖象：雙曲線兩支—用描點法畫出。

　　⑶性質：①k>0時，圖象位於…，y隨x…;②k<0時，圖象位於…，y隨x…;③兩支曲線無限接近於座標軸但永遠不能到達座標軸。

　　四、重要解題方法

　　1. 用待定係數法求解析式列方程[組]求解。對求二次函式的解析式，要合理選用一般式或頂點式，並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點，尋找新的點的座標。如下圖：

　　2.利用圖象一次正比例函式、反比例函式、二次函式中的k、b;a、b、c的符號。

　　二

　　軸對稱

　　二次函式影象是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　對稱軸與二次函式圖象唯一的交點為二次函式圖象的頂點P。

　　特別地，當b=0時，二次函式圖象的對稱軸是y軸即直線x=0。是頂點的橫座標即x=?。

　　a，b同號，對稱軸在y軸左側

　　a，b異號，對稱軸在y軸右側

　　頂點

　　二次函式圖象有一個頂點P，座標為Ph,k。

　　當h=0時，P在y軸上;當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=ax-h2+k

　　開口

　　二次項係數a決定二次函式圖象的開口方向和大小。

　　當a>0時，二次函式圖象向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則二次函式圖象的開口越小。

　　二次函式拋物線的主要特徵

　　①有開口方向，a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上;a<0時，拋物線開口向下;

　　②有對稱軸;

　　③有頂點;

　　④c 表示拋物線與y軸的交點座標：0，c。

　　決定對稱軸位置的因素

　　一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a>0,與b同號時即ab>0，對稱軸在y軸左; 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號

　　當a>0,與b異號時即ab<0，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號

　　可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時即ab>0，對稱軸在y軸左;當a與b異號時即ab<0 ，對稱軸在y軸右。