蘇教版八年級數學上冊期末試題
親愛的朋友，平和一下自己的心態，控制自己的情緒，以平常心態應考，考完一門忘一門，讓自己儘量放鬆，好好休息。希望你一舉高中喔!八年級數學期末考加油!小編整理了關於，希望對大家有幫助!
蘇教版八年級數學上期末試題
一、選擇題***每題3分，共24分***
1.下列“QQ表情”中屬於軸對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
2.下列各數中，無理數的是*** ***
A.3 B. C. D.
3.已知一次函式y=mx+n﹣3的圖象如圖，則m、n的取值範圍是*** ***
A.m>0，n<3 B.m>0，n>3 C.m<0，n<3 D.m<0，n>3
4.請仔細觀察用直尺和圓規作一個角∠A′O′B′等於已知角∠AOB的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據是*** ***
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.下列說法正確的是*** ***
A.1的平方根是1 B.1是算術平方根是±1
C.﹣1的立方根是﹣1 D.***﹣1***2的平方根是﹣1
6.已知：△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交於點O，下列選項中不正確的是*** ***
A.點O到△ABC的三頂點的距離一定相等
B.∠C的平分線一定經過點O
C.點O到△ABC的三邊距離一定相等
D.點O一定在△ABC的內部
7.在△ABC中，已知∠A=∠B，且該三角形的一個內角等於100°.現有下面四個結論：①∠A=100°;②∠C=100°;③AC=BC;④AB=BC.其中正確結論的個數為*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC於點P，則下列結論：①圖中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等於四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC，其中正確的結論有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題***每題3分，共30分***
9.計算： +*** ***2= .
10.209506精確到千位的近似值是 .
11.點B***0，﹣2***在直線y=ax+b圖象上，則b= .
12.已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為4cm，則底邊長為 cm.
13.在平面直角座標系中，若點M***1，3***與點N***x，3***之間的距離是5，則x的值是 .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，D為斜邊AB的中點，則CD= cm.
15.將一次函式y=x﹣2的圖象平移，使其經過點***2，3***，則所得直線的函式解析式是
.
16.已知y關於x的函式圖象如圖所示，則當y<0時，自變數x的取值範圍是 .
17.過點***﹣1，7***的一條直線與x軸，y軸分別相交於點A，B，且與直線 平行.則線上段AB上，橫、縱座標都是整數的點的座標是 .
18.如圖，座標平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應頂點分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點的座標為***﹣6，2***，B、C兩點在方程式y=﹣6的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點的縱座標為2，則直線EF解析式為 .
三、解答題***本大題共10題，共96分***
19.計算：
***1*** +|2﹣ |﹣π0
***2*** ﹣***﹣ ***2.
20.求各式中的實數x：
***1***2x2=18;
***2***8***x﹣1***3+27=0.
21.已知：如圖，有人在岸上點C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉動繩子將船從點B沿BA方向行駛到點D後，繩長CD=6 米.
***1***試判定△ACD的形狀，並說明理由;
***2***求船體移動距離BD的長度.
22.已知：如圖，方格紙中格點A，B的座標分別為***﹣1，3***，***﹣3，2***.
***1***請在方格內畫出平面直角座標系;
***2***已知點A與點C關於y軸對稱，點B與點D關於x軸對稱，請描出點C、D的位置，並求出直線CD的函式表示式.
23.已知：如圖：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交於點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD於點E、F，
求證：***1***OA=OD;***2***BE=CF.
24.已知：如圖：△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交於點O.
***1***求證：△ACD≌△BAE;
***2***求∠AOB的度數.
25.已知一次函式y=kx+b的圖象過***1，1***和***2，﹣1***.
***1***求一次函式y=kx+b的解析式;
***2***求直線y=kx+b與座標軸圍成的三角形的面積.
26.已知：如圖，等腰△ABC，AB=AC，點D為△ABC的BC邊上一點，連線AD，將線段AD旋轉至AE，使得∠DAE=∠BAC，連線CE.
***1***求證：△ACE≌△ABD;
***2***若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的長.
27.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規格是60cm×30cm，B型板材規格是40cm×30cm.現只能購得規格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材儘可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：***如圖是裁法一的裁剪示意圖***
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材塊數 1 2 0
B型板材塊數 2 m n
設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
***1***上表中，m= ，n= ;
***2***分別求出y與x和z與x的函式關係式;
***3***若用Q表示所購標準板材的張數，求Q與x的函式關係式，並指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張?
28.已知：如圖，正方形OABC的邊長為4單位上，OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，點D是x軸上一點，座標為***1，0***，點E為OC的中點，連線BD、BE、DE.
***1***點B的座標為 .
***2***判斷△BDE的形狀，並證明你的結論;
***3***點M為x軸上一個動點，當∠MBD=45°時，請你直接寫出點M的座標.
參考答案
一、選擇題***每題3分，共24分***
1.下列“QQ表情”中屬於軸對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、B、D都不是軸對稱圖形，C關於直線對稱.
故選C.
【點評】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形.
2.下列各數中，無理數的是*** ***
A.3 B. C. D.
【考點】無理數.
【分析】無理數就是無限不迴圈小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限迴圈小數是有理數，而無限不迴圈小數是無理數.由此即可判定選擇項.
【解答】解：A、3是整數，是有理數，故選項錯誤;
B、 是分數，是有理數，故選項錯誤;
C、 =2是整數，是有理數，選項錯誤;
D、 是無理數，選項正確.
故選D.
【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.
3.已知一次函式y=mx+n﹣3的圖象如圖，則m、n的取值範圍是*** ***
A.m>0，n<3 B.m>0，n>3 C.m<0，n<3 D.m<0，n>3
【考點】一次函式圖象與係數的關係.
【分析】先根據一次函式的圖象經過二、四象限可知m<0，再根據函式圖象與y軸交於正半軸可知n﹣3>0，進而可得出結論.
【解答】解：∵一次函式y=mx+n﹣3的圖象過二、四象限，
∴m<0，
∵函式圖象與y軸交於正半軸，
∴n﹣3>0，
∴n>3.
故選D.
【點評】本題考查的是一次函式的圖象，即直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關係.k>0時，直線必經過一、三象限.k<0時，直線必經過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點;b<0時，直線與y軸負半軸相交.
4.請仔細觀察用直尺和圓規作一個角∠A′O′B′等於已知角∠AOB的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據是*** ***
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】作圖題.
【分析】根據作圖過程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以運用的是三邊對應相等，兩三角形全等作為依據.
【解答】解：根據作圖過程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′***SSS***.
故選D.
【點評】本題考查基本作圖“作一個角等於已知角”的相關知識，其理論依據是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應角相等.從作法中找已知，根據已知條件選擇判定方法.
5.下列說法正確的是*** ***
A.1的平方根是1 B.1是算術平方根是±1
C.﹣1的立方根是﹣1 D.***﹣1***2的平方根是﹣1
【考點】立方根;平方根;算術平方根.
【分析】依據平方根、算術平方根、立方根的定義回答即可.
【解答】解：A、1的平方根是±1，故A錯誤;
B、1的算術平方根是1，故B錯誤;
C、﹣1的立方根是﹣1，故C正確;
D、***﹣1***2=1，1的平方根是±1，故D錯誤.
故選：C.
【點評】本題主要考查的是平方根、算術平方根、立方根的定義，掌握相關定義是解題的關鍵.
6.已知：△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交於點O，下列選項中不正確的是*** ***
A.點O到△ABC的三頂點的距離一定相等
B.∠C的平分線一定經過點O
C.點O到△ABC的三邊距離一定相等
D.點O一定在△ABC的內部
【考點】角平分線的性質.
【分析】根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.
【解答】解：點O到△ABC的三頂點的距離不一定相等，A不正確;
∠C的平分線一定經過點O，B正確;
點O到△ABC的三邊距離一定相等，C正確;
點O一定在△ABC的內部，D正確，
故選：A.
【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.
7.在△ABC中，已知∠A=∠B，且該三角形的一個內角等於100°.現有下面四個結論：①∠A=100°;②∠C=100°;③AC=BC;④AB=BC.其中正確結論的個數為*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】等腰三角形的判定與性質;三角形內角和定理.
【專題】證明題;分類討論.
【分析】假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的內角和定理，即可判斷①;假如∠C=100°，能夠求出∠A、∠B的度數;關鍵等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判斷③④.
【解答】解：
∠A=∠B=100°時，∠A+∠B+∠C>180°，不符合三角形的內角和定理，∴①錯誤;
∠C=100°時，∠A=∠b= ***180°﹣∠c***=40°，∴②正確;
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，③正確;④錯誤;
正確的有②③，2個，
故選B.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內角和定理等知識點的應用，能根據定理進行說理是解此題的關鍵，分類討論思想的運用.
8.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC於點P，則下列結論：①圖中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等於四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC，其中正確的結論有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【分析】結論①錯誤.因為圖中全等的三角形有3對;
結論②正確.由全等三角形的性質可以判斷;
結論③正確.利用全等三角形的性質可以判斷.
結論④正確.利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷.
【解答】解：結論①錯誤.理由如下：
圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性質，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE.
在△AOD與△COE中，
，
∴△AOD≌△COE***ASA***.
同理可證：△COD≌△BOE.
結論②正確.理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE，
∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC= S△ABC，
即△ABC的面積等於四邊形CDOE的面積的2倍.
結論③正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE;
結論④正確，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC.
綜上所述，正確的結論有3個.
故選：C.
【點評】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質等重要幾何知識點.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.
二、填空題***每題3分，共30分***
9.計算： +*** ***2= 4 .
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】先利用二次根式的性質化簡，然後進行加法運算即可.
【解答】解：原式=2+2
=4.
故答案為4.
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式後再運算.
10.209506精確到千位的近似值是 2.10×105 .
【考點】近似數和有效數字.
【分析】先用科學記數法表示，然後把百位上的數字5進行四捨五入即可.
【解答】解：209506≈2.10×105***精確到千位***.
故答案為2.10×105.
【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四捨五入得到的數稱為近似數;從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完，所以這些數字都叫這個近似數的有效數字.
11.點B***0，﹣2***在直線y=ax+b圖象上，則b= ﹣2 .
【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.
【分析】把點B***0，﹣2***代入直線y=ax+b，列出方程求出b的值即可.
【解答】解：點B***0，﹣2***代入直線y=ax+b，
得：﹣2=0+b，b=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點評】本題考查了待定係數法求一次函式解析式.此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知函式圖象上點的座標一定適合此函式的解析式.
12.已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為4cm，則底邊長為 4 cm.
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.
【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰.然後進一步根據三角形的三邊關係進行分析能否構成三角形.
【解答】解：當4cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是***16﹣4***÷2=6***cm***，能夠組成三角形;
當4cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是16﹣4×2=8***cm***，不能夠組成三角形.
故該等腰三角形的底邊長為：4 cm.
故答案為：4.
【點評】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關係.
13.在平面直角座標系中，若點M***1，3***與點N***x，3***之間的距離是5，則x的值是 ﹣4或6 .
【考點】座標與圖形性質.
【專題】計算題.
【分析】點M、N的縱座標相等，則直線MN在平行於x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x﹣1|=5，從而解得x的值.
【解答】解：∵點M***1，3***與點N***x，3***之間的距離是5，
∴|x﹣1|=5，
解得x=﹣4或6.
故答案為：﹣4或6.
【點評】本題是基礎題，考查了座標與圖形的性質，當兩點的縱座標相等時，則這兩點在平行於x軸的直線上.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，D為斜邊AB的中點，則CD= 6.5 cm.
【考點】直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.
【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半的性質解答.
【解答】解：∵∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB= = =13cm，
∵D為斜邊AB的中點，
∴CD= AB= ×13=6.5cm.
故答案為：6.5.
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半的性質，勾股定理，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵.
15.將一次函式y=x﹣2的圖象平移，使其經過點***2，3***，則所得直線的函式解析式是
y=x+1 .
【考點】一次函式圖象與幾何變換.
【專題】待定係數法.
【分析】根據平移不改變k的值可設y=x+b，然後將點***2，3***代入即可得出直線的函式解析式.
【解答】解：設y=x+b，
∴3=2+b，
解得：b=1.
∴函式解析式為：y=x+1.
故答案為：y=x+1.
【點評】本題要注意利用一次函式的特點，求出未知數的值從而求得其解析式，求直線平移後的解析式時要注意平移時k的值不變.
16.已知y關於x的函式圖象如圖所示，則當y<0時，自變數x的取值範圍是 ﹣12 .
【考點】函式的圖象.
【分析】根據函式圖象直接回答問題即可.
【解答】解：如圖所示，當y<0時，﹣12.
故答案是：﹣12.
【點評】本題考查了函式圖象.要求學生具有一定的讀圖能力，知道函式值是增大還是減小.
17.過點***﹣1，7***的一條直線與x軸，y軸分別相交於點A，B，且與直線 平行.則線上段AB上，橫、縱座標都是整數的點的座標是 ***1，4***，***3，1*** .
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】依據與直線 平行設出直線AB的解析式y=﹣ x+b;代入點***﹣1，7***即可求得b，然後求出與x軸的交點橫座標，列舉才符合條件的x的取值，依次代入即可.
【解答】解：∵過點***﹣1，7***的一條直線與直線 平行，設直線AB為y=﹣ x+b;
把***﹣1，7***代入y=﹣ x+b;得7= +b，
解得：b= ，
∴直線AB的解析式為y=﹣ x+ ，
令y=0，得：0=﹣ x+ ，
解得：x= ，
∴0
把x等於1、2、3分別代入解析式得4、 、1;
∴線上段AB上，橫、縱座標都是整數的點的座標是***1，4***，***3，1***.
故答案為：***1，4***，***3，1***.
【點評】本題考查了待定係數法求解析式以及直線上點的情況，列舉出符合條件的x的值是本題的關鍵.
18.如圖，座標平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應頂點分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點的座標為***﹣6，2***，B、C兩點在方程式y=﹣6的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點的縱座標為2，則直線EF解析式為 y= x﹣4 .
【考點】待定係數法求一次函式解析式;全等三角形的性質.
【分析】如圖，作輔助線;證明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，證明∠BAC=∠EDF，AC=DF，進而證明△AKC≌△DPF，即可求得E、F點的座標，然後根據待定係數法即可求得解析式.
【解答】解：如圖，在△ABC中，分別作高線AH、CK，則∠AKC=∠CHA.
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA.
在△AKC和△CHA中，
，
∴△AKC≌△CHA***AAS***，
∴CK=AH.
∵A點的座標為***﹣6，2***，
B、C兩點的縱座標均為﹣6，
∴AH=8.
又∵CK=AH，
∴CK=AH=8.
∵AB=BC=10，
∴BK= = =6，
∴AK=10﹣6=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10.
在△AKC和△DPF中，
，
∴△AKC≌△DPF***AAS***，
∴PF=KC=8，DP=AK=4.
∴PE=10﹣4=6，
∵F點的縱座標為2，
∴E***0，﹣4***，F***8，2***，
設直線EF的解析式為y=kx﹣4，
代入F***8，2***得，2=8k﹣4，
解得k= ，
∴直線EF解析式為y= x﹣4.
故答案為y= x﹣4.
【點評】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質以及待定係數法求一次函式的解析式;解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形，靈活運用全等三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答.
三、解答題***本大題共10題，共96分***
19.計算：
***1*** +|2﹣ |﹣π0
***2*** ﹣***﹣ ***2.
【考點】實數的運算.
【分析】***1***先根據數的開方法則及絕對值的性質分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可;
***2***先根據數的乘方及開方法則分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可.
【解答】解：***1***原式=﹣3+2﹣ ﹣π0
=﹣2﹣ ;
***2***原式=3﹣4﹣3
=﹣4.
【點評】本題考查的是實數的運算，熟知數的乘方及開方法則、絕對值的性質是解答此題的關鍵.
20.求各式中的實數x：
***1***2x2=18;
***2***8***x﹣1***3+27=0.
【考點】立方根;平方根.
【分析】***1***方程變形後，利用平方根定義開方即可求出解;
***2***方程利用立方根的定義開立方即可求出解.
【解答】解：***1***2x2=18
x2=9
x=±3，
***2***8***x﹣1***3+27=0
***x﹣1***3=﹣
x﹣1=﹣1.5
x=﹣0.5
【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.
21.已知：如圖，有人在岸上點C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉動繩子將船從點B沿BA方向行駛到點D後，繩長CD=6 米.
***1***試判定△ACD的形狀，並說明理由;
***2***求船體移動距離BD的長度.
【考點】勾股定理的應用.
【分析】***1***直接利用勾股定理得出AD的長，進而得出△ACD的形狀;
***2***利用勾股定理得出AB的長，進而得出BD的長.
【解答】解：***1***由題意可得：AC=6m，DC=6 m，∠CAD=90°，
可得AD= =6***m***，
故△ACD是等腰直角三角形;
***2***∵AC=6m，BC=10m，∠CAD=90°，
∴AB= =8***m***，
則BD=AB﹣AD=8﹣6=2***m***.
答：船體移動距離BD的長度為2m.
【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，根據題意正確應用勾股定理是解題關鍵.
22.已知：如圖，方格紙中格點A，B的座標分別為***﹣1，3***，***﹣3，2***.
***1***請在方格內畫出平面直角座標系;
***2***已知點A與點C關於y軸對稱，點B與點D關於x軸對稱，請描出點C、D的位置，並求出直線CD的函式表示式.
【考點】作圖-軸對稱變換;待定係數法求一次函式解析式.
【分析】***1***根據AB兩點的座標建立平面直角座標系即可;
***2***描出點C、D的位置，並求出直線CD的函式表示式即可.
【解答】解：***1***如圖所示;
***2***如圖所示，由圖可知，C***1，3***，D***﹣3，﹣2***，
設直線CD的解析式為y=kx+b***k≠0***，
則 ，解得 ，
故直線CD的解析式為y= x+ .
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關於x，y軸對稱的點的座標特點是解答此題的關鍵.
23.已知：如圖：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交於點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD於點E、F，
求證：***1***OA=OD;***2***BE=CF.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】***1***根據平行線的性質得到∠A=∠D，推出△ABO≌△CDO，根據全等三角形的性質即可得到結論;
***2***根據平行線的性質可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，進而得到∠AEB=∠DFC，然後根據AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根據全等三角形的性質可得EB=CF.
【解答】證明：***1***∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABO與△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO;
***2***∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵BE∥CF，
∴∠BEO=∠CFO，
∴∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中，
，
∴△ABE≌△DCF***AAS***.
∴EB=CF.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，關鍵是掌握全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.
24.已知：如圖：△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交於點O.
***1***求證：△ACD≌△BAE;
***2***求∠AOB的度數.
【考點】全等三角形的判定與性質;三角形的外角性質;等邊三角形的性質.
【分析】***1***根據等邊三角形的性質求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據SAS推出全等即可;
***2***根據全等三角形的性質求出∠CAD=∠ABE，根據三角形外角性質求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案.
【解答】***1***證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，
∵BD=CE，
∴BC﹣BD=AC﹣CE，
∴AE=CD，
在△ACD和△BAE中
∴△ACD≌△BAE***SAS***;
***2***解：∵△ACD≌△BAE，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°﹣60°=120°.
【點評】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，能求出△ACD≌△BAE是解此題的關鍵.
25.已知一次函式y=kx+b的圖象過***1，1***和***2，﹣1***.
***1***求一次函式y=kx+b的解析式;
***2***求直線y=kx+b與座標軸圍成的三角形的面積.
【考點】待定係數法求一次函式解析式;一次函式圖象上點的座標特徵.
【專題】計算題.
【分析】***1***利用待定係數法把A***1，1***，B***2，﹣1***代入一次函式y=kx+b，可得到一個關於k、b的方程組，再解方程組即可得到k、b的值，然後即可得到一次函式的解析式;
***2***利用***1***的解析式，求出與x軸、y軸交點的座標，進一步利用三角形的面積計算公式求得結果.
【解答】解：***1***∵一次函式y=kx+b的圖象經過兩點A***1，1***，B***2，﹣1***，
∴ ，
解得： ，
∴一次函式解析式為：y=﹣2x+3.
***2***∵y=﹣2x+3與x軸、y軸交點的座標分別為*** ，0***、***0，3***，
∴與座標軸圍成的三角形的面積S= ×3× = .
【點評】此題主要考查了待定係數法求一次函式解析式，以及三角形面積求法，求出座標交點是解題關鍵.
26.已知：如圖，等腰△ABC，AB=AC，點D為△ABC的BC邊上一點，連線AD，將線段AD旋轉至AE，使得∠DAE=∠BAC，連線CE.
***1***求證：△ACE≌△ABD;
***2***若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的長.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】***1***求出∠CAE=∠BAD，AE=AD，根據SAS推出全等即可;
***2***根據全等求出BD，求出BC，根據勾股定理求出AC即可.
【解答】***1***證明：根據旋轉得出AE=AD，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，
∴∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中
∴△ACE≌△ABD***SAS***;
***2***解：∵△ACE≌△ABD，EC=3，
∴BD=EC=3，
∵CD=1，
∴BC=3+1=4，
∵∠CAB=90°，AC=AB，
∴2AC2=BC2=42=16，
∴AC=2 .
【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質和判定的應用，能求出△ACE≌△ABD是解此題的關鍵.
27.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規格是60cm×30cm，B型板材規格是40cm×30cm.現只能購得規格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材儘可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：***如圖是裁法一的裁剪示意圖***
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材塊數 1 2 0
B型板材塊數 2 m n
設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
***1***上表中，m= 0 ，n= 3 ;
***2***分別求出y與x和z與x的函式關係式;
***3***若用Q表示所購標準板材的張數，求Q與x的函式關係式，並指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張?
【考點】一次函式的應用.
【專題】壓軸題.
【分析】***1***按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120<150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150所以無法裁出4塊B型板;
***2***由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因為滿足x+2y=240，2x+3z=180，然後整理即可求出解析式;
***3***由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x和 ，[注：事實上，0≤x≤90且x是6的整數倍].由一次函式的性質可知，當x=90時，Q最小.此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
【解答】解：***1***按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，
按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120<150，
而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150cm，所以無法裁出4塊B型板;
∴m=0，n=3;
***2***由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，
又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式為：y=120﹣ x，z=60﹣ x;
***3***由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由題意，得
解得x≤90.
[注：事實上，0≤x≤90且x是6的整數倍]
由一次函式的性質可知，當x=90時，Q最小.
由***2***知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，z=60﹣ x=60﹣ ×90=0;
故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
【點評】本題重點考查了一次函式圖象和實際應用相結合的問題，在做題時要明確所裁出A型板材和B型板材的總長度不能超過150cm.
28.已知：如圖，正方形OABC的邊長為4單位上，OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，點D是x軸上一點，座標為***1，0***，點E為OC的中點，連線BD、BE、DE.
***1***點B的座標為 ***4，4*** .
***2***判斷△BDE的形狀，並證明你的結論;
***3***點M為x軸上一個動點，當∠MBD=45°時，請你直接寫出點M的座標.
【考點】一次函式綜合題.
【專題】綜合題.
【分析】***1***利用正方形的性質得到BC=BA，然後利用第一象限點的座標特徵寫出B點座標;
***2***先利用勾股定理分別計算出DE、BE、BD，然後利用勾股定理的逆定理可證明△BDE為直角三角形;
***3***連結BO，根據正方形的性質得BO= OA=4 ，∠BOA=45°，分類討論：當點M在點D右側，如圖1，先證明△MBD∽△MOB，利用相似比可得到MB2=MO•MD=MA2+7MA+12，而由勾股定理得到MB2=AB2+AM2，所以MA2+7MA+12=AB2+AM2=42+AM2，解方程得到AM= ，則此時M點座標為*** ，0***;當點M在點D左側，如圖2，證明△DOB∽△DBM，利用相似比可計算出DM，從而可確定此時M點的座標.
【解答】解：***1***∵正方形ABCO的邊長為4，
∴BC=BA=4，
∴B點座標為***4，4***;
故答案為***4，4***;
***2***△BDE為直角三角形.理由如下：
∵D***1，0***，點E為OC的中點，
∴OE=CE=2，OD=1，
∴AD=3，
∴DE2=OD2+OE2=1+4=5，BE2=CE2+BE2=4+16=20，DB2=AD2+AB2=9+16=25，
∵5+20=25，
∴DE2+BE2=DB2，
∴△BDE為直角三角形，∠BED=90°;
***3***連結BO，
∵正方形ABCO的邊長為4，
∴BO= OA=4 ，∠BOA=45°，
當點M在點D右側，如圖1，
∵∠MBD=∠BOM=45°，∠DMB=∠OBM，
∴△MBD∽△MOB，
∴MB：MO=MD：MB，即MB2=MO•MD，
∴MB2=***MA+4******MA+3***=MA2+7MA+12，
而MB2=AB2+AM2，
∴MA2+7MA+12=AB2+AM2=42+AM2，
∴AM= ，
∴OM=4+ = ，
∴M點座標為*** ，0***;
當點M在點D左側，如圖2，
∵∠MBD=∠BOD=45°，∠ODB=∠BDM，
∴△DOB∽△DBM，
∴OD：BD=BD：DM，
即1：5=5：DM，
∴DM=25，
∴MO=MD﹣OD=25﹣1=24，
∴M點座標為***﹣24，0***，
綜上所述，M點的座標為***﹣24，0***或*** ，0***.
【點評】本題考查了一次函式的綜合題：熟練掌握一次函式圖象上點的座標特徵和正方形的性質;理解座標與圖形性質，能利用兩點間的距離公式計算線段的長;會運用相似比進行幾何計算，同時注意分類討論思想的運用.
蘇教版八年級數學上冊期末試題