八年級下冊數學第十八章平行四邊形測試卷子

　　八年級數學單元練習就是考試，考試就是練習。以下是小編為大家整理的八年級下冊數學第十八章平行四邊形測試卷，希望你們喜歡。

　　八年級下冊數學第十八章平行四邊形測試卷

　　***本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘***

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1.***2015•廣州中考***下列命題中，真命題的個數是*** ***

　　①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

　　A.3個 B.2個 C.1個 D.0個

　　2.***2015•浙江寧波中考***如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果新增一個條件，使△ABE≌△CDF，則新增的條件不能為*** ***

　　A.BE=DF B.BF=DE

　　C.AE=CF D.∠1=∠2

　　3.有下列四個命題，其中正確的個數為*** ***

　　①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　②兩條對角線相等的四邊形是菱形;

　　③兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形;

　　④兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　4.***2015•湖北孝感中考***下列命題：

　　①平行四邊形的對邊相等;

　　②對角線相等的四邊形是矩形;

　　③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;

　　④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.

　　其中真命題的個數是*** ***

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　5.若四邊形的兩條對角線相等，則順次連線該四邊形各邊中點所得的四邊形是*** ***

　　A.梯形 B.矩形

　　C.菱形 D.正方形

　　6.如圖，在菱形 中， ，∠ ，則對角線 等於*** ***

　　A.20 B.15 C.10 D.5

　　7.如圖所示，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為*** ***

　　A.16 B.17 C.18 D.19

　　8.矩形、菱形、正方形都具有的性質是***　　***

　　A.每一條對角線平分一組對角 B.對角線相等

　　C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直

　　9.如圖，將一個長為 ，寬為 的矩形紙片對摺兩次後，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線***虛線***剪下，再開啟，得到的菱形的面積為*** ***

　　A. B.

　　C. D.

　　10.如圖是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 摺疊，使 落在 上，點 的對應點為點 ，若 ，則 ***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題***每小題3分，共24分***

　　11.如圖，在四邊形 中，已知 ，再新增一個條件 ***寫出一個即可***，則四邊形 是平行四邊形.***圖形中不再新增輔助線***

　　12.在四邊形ABCD中，已知 ，若新增一個條件即可判定該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是 .

　　13.如圖，在菱形 中，對角線 相交於點 ，若再補充一個條件能使菱形 成為正方形，則這個條件是 .***只填一個條件即可***

　　14.在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再新增一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你新增的條件是 .***寫出一種即可***

　　15.如圖，矩形 的對角線 ， ，則圖中五個小矩形的周長之和為_______.

　　16.如圖所示，在□ABCD中，對角線AC與BD相交於點E，∠AEB=45°,BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，若點B的落點記為B′,則DB′的長為 .

　　17.若□ 的周長是30， 相交於點 ，△ 的周長比△ 的周長大 ，則 = .

　　18.如圖所示，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數為 .

　　三、解答題***共46分***

　　19.***5分***如圖，在四邊形 中， ∥ ， ， ,求四邊形 的周長.

　　20.***5分***已知：如圖，在平行四邊形 中，對角線 相交於點 ， 過點 分別交 於點 求證： .

　　21.***5分***已知：如圖，在 中， ， 是對角線 上的兩點，且 求證：

　　22.***7分***如圖，在△ 和△ 中， 與 交於點 .

　　***1***求證：△ ≌△ ;

　　***2***過點 作 ∥ ，過點 作 ∥ ， 與 交於點 ，試判斷線段 與 的數量關係，並證明你的結論.

　　23.***8分******2015•河北中考***嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出瞭如圖的四邊形ABCD，並寫出瞭如下不完整的已知和求證.

　　***1***在方框中填空，以補全已知和求證; 第23題圖

　　***2***按嘉淇的想法寫出證明;

　　證明：

　　***3***用文字敘述所證命題的逆命題為____________________________________.

　　24.***8分***如圖，點 是正方形 內一點，△ 是等邊三角形，連線 ，延長 交邊 於點 .

　　***1***求證：△ ≌△ ;

　　***2***求∠ 的度數.

　　25.***8分******2015•蘭州中考***如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.

　　***1***求證：AD=BC;

　　***2***若E，F，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分.

　　八年級下冊數學第十八章平行四邊形測試卷參考答案

　　1.B 解析：因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以①正確;因為兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以②正確;因為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以③錯誤.故正確的是①②.

　　2.C 解析：選項A，當BE=DF時，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.

　　在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF***SAS***.

　　選項B,當BF=DE時，BF-EF=DE-EF，即BE=DF.

　　∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.

　　在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF***SAS***.

　　選項C，當AE=CF時，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.

　　新增條件AE=CF後，不能判定△ABE≌△CDF全等.

　　選項D，當∠1=∠2時，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.

　　在△ABE和△CDF中，

　　∴△ABE≌△CDF***ASA***.

　　綜上可知，新增選項A，B，D均能使△ABE≌△CDF，新增選項C不能使△ABE≌△CDF.

　　3.D 解析：只有①正確，②③④錯誤.

　　4.C 解析：平行四邊形的對邊相等，所以①正確;

　　對角線相等的平行四邊形是矩形，所以②錯誤;

　　正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以③正確;

　　一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，所以④正確.

　　故選C.

　　5.C 解析：由四邊形的兩條對角線相等知，順次連線該四邊形各邊中點所得的四邊形的

　　四條邊相等，即所得四邊形是菱形.

　　6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，

　　∴ △ 是等邊三角形，∴ .

　　7. B 解析:本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質.

　　如圖所示，∵ AC是正方形ABCD的一條對角線，

　　∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,

　　∴ AC= = .

　　又四邊形EBFG和四邊形PHQM均為正方形，

　　可得△CFG和△CPM均為等腰直角三角形,

　　則BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= AC= ，

　　∴ 正方形EBFG的面積為9，正方形PHQM的面積為8, ∴ S1+S2=17.

　　8.C

　　9.A 解析：由題意知 4 ， 5 ， .

　　10.A 解析：由摺疊知 ，四邊形 為正方形，∴ .

　　11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ ***答案不唯一***

　　12.

　　13. ***或 或 等***

　　14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD***答案不唯一，寫出一種即可***

　　15.28 解析：由勾股定理得 .又 ， ，所以

　　將五個小矩形的上、下邊分別平移到矩形ABCD的上、下邊上，左、右邊分別平移到矩形ABCD的左、右邊上，則五個小矩形的周長之和等於矩形ABCD的周長，即五個小矩形的周長之和為

　　16. 解析:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ BE=DE= BD=1.

　　由摺疊知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.

　　在Rt△B′ED中，DB′= = .

　　點撥:平行四邊形的兩條對角線互相平分.

　　17.9 解析：△ 和 △ 有兩邊是相等的，又△ 的周長比△ 的周長大3，

　　其實就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .

　　18.25° 解析:因為□ABCD與□DCFE的周長相等，且DC為公共邊，

　　所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.

　　因為AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，

　　即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.

　　因為DE∥CF,∠F=110°,

　　所以∠FED+∠F=180°,則∠FED=70°.

　　因為∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.

　　23.分析:***1***根據命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知 ，四邊形ABCD是平行四邊形.

　　***2***連線BD，根據已知條件，利用SSS判定 ，可得 ，所以 .同理，由 ，得 ，從而問題得證.

　　***3***命題的條件是兩組對邊分別相等的四邊形，結論是平行四邊形，故其逆命題是把原命題的結論作為條件，原命題的條件作為結論.

　　解：***1***CD 平行

　　***2***證明：連線BD.

　　在△ABD和△CDB中，

　　∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，

　　∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.

　　∴ AB∥CD，AD∥CB.

　　∴ 四邊形ABCD是平行四邊形.

　　***3***平行四邊形的對邊相等.

　　25.解：***1***如圖，過點B作BM∥AC交DC的延長線於點M.

　　∵ AB∥CD，

　　∴ 四邊形ABMC為平行四邊形，

　　∴ AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD.

　　在△ACD和△BDC中，

　　∴ △ACD≌△BDC，

　　∴ AD=BC.

　　***2***連線EH，HF，FG，GE.

　　∵ E，F，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，

　　∴ HE∥AD，且HE= AD，FG∥AD，且FG= AD，

　　∴ 四邊形HFGE為平行四邊形.

　　由***1***知，AD=BC，∴ HE=EG，

　　∴ 四邊形HFGE為菱形，∴ EF與GH互相垂直平分.