數學高考對數函式必考知識點

　　在高中高考數學教學中,指數函式與對數函式是教學的重點與難點，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　對數函式必考知識點

　　對數定義

　　如果a的x次方等於Na>0，且a不等於1，那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

　　注：1、以10為底的對數叫做常用對數，並記為lg。

　　2、稱以無理數ee=2.71828...為底的對數稱為自然對數，並記為ln。

　　3、零沒有對數。

　　4、在實數範圍內，負數無對數。在複數範圍內，負數是有對數的。

　　對數公式

　　對數函式定義

　　一般地，函式y=logaxa>0，且a≠1叫做對數函式，也就是說以冪真數為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。

　　其中x是自變數，函式的定義域是0，+∞。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。

　　對數函式性質

　　定義域求解：對數函式y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx2x-1的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

　　值域：實數集R，顯然對數函式無界。

　　定點：函式影象恆過定點1，0。

　　單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式;

　　奇偶性：非奇非偶函式

　　週期性：不是周期函式

　　對稱性：無

　　最值：無

　　零點：x=1

　　注意：負數和0沒有對數。

　　兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：

　　也就是說：若y=logab 其中a>0,a≠1，b>0

　　當a>1,b>1時，y=logab>0;

　　當01時，y=logab<0;

　　當a>1,0

　　對數的基本性質及推導過程

　　基本性質：

　　1、a^logab=b

　　2、logaa^b=b

　　3、logaMN=logaM+logaN;

　　4、logaM÷N=logaM-logaN;

　　5、logaM^n=nlogaM

　　6、loga^nM=1/nlogaM

　　推導

　　1、因為n=logab，代入則a^n=b，即a^logab=b。

　　2、因為a^b=a^b

　　令t=a^b

　　所以a^b=t，b=logat=logaa^b

　　3、MN=M×N

　　由基本性質1換掉M和N

　　a^[logaMN] = a^[logaM]×a^[logaN] =M*N

　　由指數的性質

　　a^[logaMN] = a^{[logaM] + [logaN]}

　　兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定

　　又因為指數函式是單調函式，所以

　　logaMN = logaM + logaN

　　4、與3類似處理

　　MN=M÷N

　　由基本性質1換掉M和N

　　a^[logaM÷N] = a^[logaM]÷a^[logaN]

　　由指數的性質

　　a^[logaM÷N] = a^{[logaM] - [logaN]}

　　又因為指數函式是單調函式，所以

　　logaM÷N = logaM - logaN

　　5、與3類似處理

　　M^n=M^n

　　由基本性質1換掉M

　　a^[logaM^n] = {a^[logaM]}^n

　　由指數的性質

　　a^[logaM^n] = a^{[logaM]*n}

　　又因為指數函式是單調函式，所以

　　logaM^n=nlogaM

　　基本性質4推廣

　　loga^nb^m=m/n*[logab]

　　推導如下：

　　由換底公式換底公式見下面[lnx是logex，e稱作自然對數的底]

　　loga^nb^m=lnb^m÷lna^n

　　換底公式的推導：

　　設e^x=b^m,e^y=a^n

　　則loga^nb^m=loge^ye^x=x/y

　　x=lnb^m,y=lna^n

　　得：loga^nb^m=lnb^m÷lna^n

　　由基本性質4可得

　　loga^nb^m = [m×lnb]÷[n×lna] = m÷n×{[lnb]÷[lna]}

　　再由換底公式

　　loga^nb^m=m÷n×[logab]