高中數學關於雙曲線的經典試題

　　高中數學經典試題：已知雙曲線C的中點在原點，焦點在x軸上，點P（-2，0）與其漸進線的距離為（根號10）／5，過P作斜率為1/6的直線交雙曲線於A，B兩點，交y軸於點M，且?PM是PA與PB的等比中項．

　　⑴求雙曲線C的漸進線方程

　　⑵求雙曲線C的方程

　　高中數學經典試題答案

　　第一問設漸近線方程為y=±kx，利用點到直線的距離，求出k=±1/3，可求得漸近線方程為y=±1/3x，

　　第二問解答如下

　　設：A***x1，y1***B（x2，y2）

　　直線為y=***1/6*******x+2***，與y軸相交，即x=0時y=1/3

　　所以M***0，1/3***

　　|PM|是|PA|與|PB|的等比中項，即|PA|：|PM|=|PM|：|PB|

　　畫個圖可知他們是相似三角形

　　所以有：|y1|：***1/3***=***1/3***：|y2|

　　由於A、B必在x軸的兩側，所以y1，y2其中的一個必是負的

　　因此上式整理為：1/9=-y1*y2

　　再把直線和雙曲線聯立解方程組，要消x留y

　　其中雙曲線的a=3b

　　得到一個關於y的一元二次方程

　　過程我省略了，方程是：27y^2-24y+4-b^2=0

　　則y1*y2=***4-b^2***/27

　　因此b^2=5

　　則a^2=45

　　方程就求出來了

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高中數學關於雙曲線的經典試題