初三數學上期末試卷及答案
數學學習就是一個漫長的旅程，走得最遠的人常是願意去做的人，初三的數學期末試題等著你。以下是小編為你整理的初三數學上期末試卷，希望對大家有幫助!
初三數學上期末試卷
一、選擇題***每小題3分，共30分***
1.方程x2﹣4=0的解是*** ***
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2
2.反比例函式y= 的圖象位於*** ***
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
3.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那麼這個幾何體的俯檢視是*** ***
A. B. C. D.
4.準備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和為1的概率為*** ***
A. B. C. D.
5.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函式關係式用圖象表示大致為*** ***
A. B. C. D.
6.某種型號的電視機經過連續兩次降價，每臺售價由原來的1500元，降到了980元，設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是*** ***
A.1500***1﹣x***2=980 B.1500***1+x***2=980 C.980***1﹣x***2=1500 D.980***1+x***2=1500
7.當k>0時，反比例函式y= 和一次函式y=kx+2的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
8.已知關於x的一元二次方程***k﹣1***x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=*** ***
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
9.如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正確的有*** ***
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
10.如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點，連結BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連結EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為*** ***
A.15° B.10° C.20° D.25°
二、填空題***每題4分，共40分***
11.隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止後朝上的點數小於3的概率是 .
12.已知兩個相似的三角形的面積之比是16：9，那麼這兩個三角形的周長之比是 .
13.菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為 ，面積為 .
14.在反比例函式 的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值範圍是 .
15.如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC= .
16.已知關於x的方程***k﹣1***x2﹣2x+1=0有兩個實數根，則k的取值範圍為 .
17.如圖，在△ABC中，新增一個條件： ，使△ABP∽△ACB.
18.如圖，點M是反比例函式y= ***a≠0***的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函式解析式為 .
19.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交於點O，過點O的直線分別交AD和BC於點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為 .
20.觀察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= .
三、解答題***本大題8小題，共80分***
21.解方程：
***1***x***x﹣2***=3***x﹣2***
***2***3x2﹣2x﹣1=0.
22.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.
***1***請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
***2***在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.
23.已知：如圖中，AD是∠A的角平分線，DE∥AC，DF∥AB.求證：四邊形AEDF是菱形.
24.一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數字.
***1***從這個袋子中任意摸一隻球，所標數字是奇數的概率是 ;
***2***從這個袋子中任意摸一隻球，記下所標數字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一隻球，記下所標數字.將第一次記下的數字作為十位數字，第二次記下的數字作為個位數字，組成一個兩位數.求所組成的兩位數是5的倍數的概率.***請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程***
25.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，儘快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經市場調查發現，如果每件襯衫降價1元，那麼商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那麼買件襯衫應降價多少元?
26.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線於點F，且AF=BD，連線BF.
***1***線段BD與CD有什麼數量關係，並說明理由;
***2***當△ABC滿足什麼條件時，四邊形AFBD是矩形?並說明理由.
27.如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函式y= 的圖象相交於點A***﹣2，a***，並且與x軸相交於點B.
***1***求a的值;
***2***求反比例函式的表示式;
***3***求△AOB的面積;
***4***根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍.
28.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，
***1***求證：AC2=AB•AD;
***2***求證：CE∥AD;
***3***若AD=4，AB=6，求 的值.
2016-初三數學上期末試卷答案
一、選擇題***每小題3分，共30分***
1.方程x2﹣4=0的解是*** ***
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2
【考點】解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】直接開平方法求解可得.
【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x2=4，
∴x=±2，
故選：A.
2.反比例函式y= 的圖象位於*** ***
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
【考點】反比例函式的性質.
【分析】直接根據反比例函式的圖象與係數的關係即可得出結論.
【解答】解：∵反比例函式y= 中，k=﹣4<0，
∴此函式圖象的兩個分支分別位於第二四象限.
故選D.
3.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那麼這個幾何體的俯檢視是*** ***
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三檢視.
【分析】根據俯檢視是從上面看到的圖形判定則可.
【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，
第二橫行有3個正方形，
第三橫行中間有一個正方形.
故選C.
4.準備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和為1的概率為*** ***
A. B. C. D.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】根據題意列出表格，得到所有的可能情況，找到兩張牌的牌面數字和為1的情況個數，即可求出所求的概率.
【解答】解：根據題意列得：
1 0
1 2 1
0 1 0
所有的情況有4種，其中兩張牌的牌面數字和為1的有2種，
所以兩張牌的牌面數字和為1的概率= = ，
故選C.
5.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函式關係式用圖象表示大致為*** ***
A. B. C. D.
【考點】反比例函式的圖象;反比例函式的應用.
【分析】根據矩形的面積得到y與x之間的函式關係式，根據x的範圍以及函式型別即可作出判斷.
【解答】解：矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函式關係式是：y= ***x>0***.
是反比例函式，且圖象只在第一象限.
故選C.
6.某種型號的電視機經過連續兩次降價，每臺售價由原來的1500元，降到了980元，設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是*** ***
A.1500***1﹣x***2=980 B.1500***1+x***2=980 C.980***1﹣x***2=1500 D.980***1+x***2=1500
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據題意可得，原價×***1﹣降價百分率***2=現價，據此列方程即可.
【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，
由題意得，1500***1﹣x***2=980.
故選A.
7.當k>0時，反比例函式y= 和一次函式y=kx+2的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
【考點】反比例函式的圖象;一次函式的圖象.
【分析】根據k>0，判斷出反比例函式y= 經過一三象限，一次函式y=kx+2經過一二三象限，結合選項所給圖象判斷即可.
【解答】解：∵k>0，
∴反比例函式y= 經過一三象限，一次函式y=kx+2經過一二三象限.
故選C.
8.已知關於x的一元二次方程***k﹣1***x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=*** ***
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.
【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立;將x=0代入原方程即可求得k的值.
【解答】解：把x=0代入一元二次方程***k﹣1***x2+3x+k2﹣1=0，
得k2﹣1=0，
解得k=﹣1或1;
又k﹣1≠0，
即k≠1;
所以k=﹣1.
故選B.
9.如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正確的有*** ***
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
【考點】三角形中位線定理;相似三角形的判定與性質.
【分析】若D、E是AB、AC的中點，則DE是△ABC的中位線，可根據三角形中位線定理得出的等量條件進行判斷.
【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線;
∴DE∥BC，BC=2DE;***故①正確***
∴△ADE∽△ABC;***故②正確***
∴ ，即 ;***故③正確***
因此本題的三個結論都正確，故選A.
10.如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點，連結BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連結EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為*** ***
A.15° B.10° C.20° D.25°
【考點】旋轉的性質;正方形的性質.
【分析】由旋轉前後的對應角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°;一個特殊三角形△ECF為等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把這兩個角作差即可.
【解答】解：∵△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=60°﹣45°=15°.
故選：A.
二、填空題***每題4分，共40分***
11.隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止後朝上的點數小於3的概率是 .
【考點】概率公式.
【分析】根據概率的求法，找準兩點：
①全部情況的總數;
②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.
【解答】解：∵隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止後朝上的點數有1，2，3，4，5，6共6種，
其中只有1和2小於3，
∴所求的概率為 = .
故答案為： .
12.已知兩個相似的三角形的面積之比是16：9，那麼這兩個三角形的周長之比是 4：3 .
【考點】相似三角形的性質.
【分析】根據相似三角形面積的比等於相似比的平方求出相似比，根據相似三角形周長的比等於相似比解答即可.
【解答】解：∵兩個相似的三角形的面積之比是16：9，
∴兩個相似的三角形的相似比是4：3，
∴兩個相似的三角形的周長比是4：3，
故答案為：4：3.
13.菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為 20 ，面積為 24 .
【考點】菱形的性質.
【分析】由菱形的對角線長分別為6和8，根據菱形的面積等於對角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得AB的長，繼而求得周長.
【解答】解：如圖，AC=6，BD=8，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，
∴AB= =5，
∴菱形的周長是：4AB=4×5=20，面積是： AC•BD= ×6×8=24.
故答案為：20，24.
14.在反比例函式 的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值範圍是 k<1 .
【考點】反比例函式的性質.
【分析】根據反比例函式的性質得到k﹣1<0，然後解不等式即可.
【解答】解：∵反比例函式 的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，
∴k﹣1<0，
∴k<1.
故答案為k<1.
15.如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC= 12 .
【考點】平行線分線段成比例.
【分析】根據平行線分線段成比例，可以求得AC的長.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD：DB=1：3，AE=3，
∴EC=9，
∴AC=AE+EC=3+9=12，
故答案為：12
16.已知關於x的方程***k﹣1***x2﹣2x+1=0有兩個實數根，則k的取值範圍為 k≤2且k≠1 .
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即***﹣2***2﹣4***k﹣1***≥0，然後求出這兩個不等式解的公共部分即為k的取值範圍.
【解答】解：∵關於x的方程***k﹣1***x2﹣2x+1=0有兩個實數根，
∴k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即***﹣2***2﹣4***k﹣1***≥0，
解得k≤2，
∴k的取值範圍為k≤2且k≠1.
故答案為：k≤2且k≠1.
17.如圖，在△ABC中，新增一個條件： ∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC ，使△ABP∽△ACB.
【考點】相似三角形的判定.
【分析】相似三角形的判定，對應角相等，對應邊成比例，題中∠A為公共角，再有一對應角相等即可.
【解答】解：在△ABP和△ACB中，
∵∠A=∠A，
∴當∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或 = 即AB2=AP•AC時，
△ABP∽△ACB，
故答案為：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC.
18.如圖，點M是反比例函式y= ***a≠0***的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函式解析式為 y=﹣ .
【考點】反比例函式係數k的幾何意義.
【分析】根據反比例函式k的幾何意義可得|a|=5，再根據圖象在二、四象限可確定a=﹣5，進而得到解析式.
【解答】解：∵S陰影=5，
∴|a|=5，
∵圖象在二、四象限，
∴a<0，
∴a=﹣5，
∴反比例函式解析式為y=﹣ ，
故答案為：y=﹣ .
19.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交於點O，過點O的直線分別交AD和BC於點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為 3 .
【考點】矩形的性質.
【分析】根據矩形是中心對稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF，圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO;
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF，
∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.
S△BCD= BC×CD= ×2×3=3.
故答案為：3.
20.觀察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= 552 .
【考點】規律型：數字的變化類.
【分析】13=12
13+23=***1+2***2=32
13+23+33=***1+2+3***2=62
13+23+33+43=***1+2+3+4***2=102
13+23+33+…+103=***1+2+3…+10***2=552.
【解答】解：根據資料可分析出規律為從1開始，連續n個數的立方和=***1+2+…+n***2
所以13+23+33+…+103=***1+2+3…+10***2=552.
三、解答題***本大題8小題，共80分***
21.解方程：
***1***x***x﹣2***=3***x﹣2***
***2***3x2﹣2x﹣1=0.
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】***1***先移項得到x***x﹣2***﹣3***x﹣2***=0，然後利用因式分解法解方程;
***2***利用因式分解法解方程.
【解答】解：***1***x***x﹣2***﹣3***x﹣2***=0，
***x﹣2******x﹣3***=0，
x﹣2=0或x﹣3=0，
所以x1=2，x2=3;
***2******3x﹣1******x+1***=0，
3x﹣1=0或x+1=0，
所以x1= ，x2=﹣1.
22.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.
***1***請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
***2***在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.
【考點】平行投影;相似三角形的性質;相似三角形的判定.
【分析】***1***根據投影的定義，作出投影即可;
***2***根據在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例;構造比例關係 .計算可得DE=10***m***.
【解答】解：***1***連線AC，過點D作DF∥AC，交直線BC於點F，線段EF即為DE的投影.
***2***∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF.
∴ ，
∴
∴DE=10***m***.
說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連線EF即可.
23.已知：如圖中，AD是∠A的角平分線，DE∥AC，DF∥AB.求證：四邊形AEDF是菱形.
【考點】菱形的判定.
【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，根據AF=DF得到四邊形AEDF是菱形.
【解答】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形.
24.一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數字.
***1***從這個袋子中任意摸一隻球，所標數字是奇數的概率是 ;
***2***從這個袋子中任意摸一隻球，記下所標數字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一隻球，記下所標數字.將第一次記下的數字作為十位數字，第二次記下的數字作為個位數字，組成一個兩位數.求所組成的兩位數是5的倍數的概率.***請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程***
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】***1***直接根據概率公式解答即可;
***2***首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有6種情況，其中是5的倍數的有兩種情況，進而算出概率即可.
【解答】解：***1***任意摸一隻球，所標數字是奇數的概率是： ;
***2***如圖所示：共有6種情況，其中是5的倍數的有25，35兩種情況，
概率為： = .
25.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，儘快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經市場調查發現，如果每件襯衫降價1元，那麼商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那麼買件襯衫應降價多少元?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】設買件襯衫應降價x元，那麼就多賣出2x件，根據擴大銷售量，增加盈利，儘快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解.
【解答】解：設買件襯衫應降價x元，
由題意得：***40﹣x******20+2x***=1200，
即2x2﹣60x+400=0，
∴x2﹣30x+200=0，
∴***x﹣10******x﹣20***=0，
解得：x=10或x=20
為了減少庫存，所以x=20.
故買件襯衫應應降價20元.
26.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線於點F，且AF=BD，連線BF.
***1***線段BD與CD有什麼數量關係，並說明理由;
***2***當△ABC滿足什麼條件時，四邊形AFBD是矩形?並說明理由.
【考點】矩形的判定;全等三角形的判定與性質.
【分析】***1***根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然後利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證;
***2***先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC.
【解答】解：***1***BD=CD.
理由如下：依題意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC***AAS***，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD;
***2***當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD***三線合一***，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形.
27.如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函式y= 的圖象相交於點A***﹣2，a***，並且與x軸相交於點B.
***1***求a的值;
***2***求反比例函式的表示式;
***3***求△AOB的面積;
***4***根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍.
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.
【分析】***1***直接利用待定係數法把A***﹣2，a***代入函式關係式y=﹣x+4中即可求出a的值;
***2***由***1***得到A點座標後，把A點座標代入反比例函式關係式y= ，即可得到答案;
***3***根據題意畫出圖象，過A點作AD⊥x軸於D，根據A的座標求出AD的長，再根據B點座標求出OB的長，根據三角形面積公式即可算出△AOB的面積;
***4***觀察圖象，一次函式在反比例函式圖象上方的部分對應x的取值即為所求.
【解答】解：***1***∵點A***﹣2，a***在y=﹣x+4的圖象上，
∴a=2+4=6;
***2***將A***﹣2，6***代入y= ，得k=﹣12，
所以反比例函式的解析式為y=﹣ ;
***3***如圖：過A點作AD⊥x軸於D，
∵A***﹣2，6***，
∴AD=6，
在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，
∴B***4，0***，
∴OB=4，
∴△AOB的面積S= OB×AD= ×4×6=12.
△AOB的面積為12;
***4***設一次函式與反比例函式的另一個交點為C，
把y=﹣x+4代入y=﹣ ，
整理得x2﹣4x﹣12=0，
解得x=6或﹣2，
當x=6時，y=﹣6+4=﹣2，
所以C點座標***6，﹣2***，
由圖象知，要使一次函式的值大於反比例函式的值，x的取值範圍是：x<﹣2或0
28.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，
***1***求證：AC2=AB•AD;
***2***求證：CE∥AD;
***3***若AD=4，AB=6，求 的值.
【考點】相似三角形的判定與性質;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】***1***由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然後由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=AB•AD;
***2***由E為AB的中點，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半，即可證得CE= AB=AE，繼而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD;
***3***易證得△AFD∽△CFE，然後由相似三角形的對應邊成比例，求得 的值.
【解答】***1***證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD;
***2***證明：∵E為AB的中點，
∴CE= AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD;
***3***解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE= AB，
∴CE= ×6=3，
∵AD=4，
∴ ，
∴ .
九年級數學上期末試卷以及答案