高中數學三角函式教學設計

　　寫好教案是保證教學取得成功,提高教學質量的基本條件。為了能夠很好的幫助各位老師備課，下面是小編分享給大家的，希望大家喜歡!

　　高中數學第一單元三角函式教學設計

　　第二十四教時

　　教材：倍角公式，推導“和差化積”及“積化和差”公式

　　目的：繼續複習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推匯出和差化積和積化和差公式，並對此有所瞭解。

　　過程：

　　一、 複習倍角公式、半形公式和萬能公式的推導過程：

　　例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + 

　　《教學與測試》P115 例三

　　解： ∴

　　又∵tan2 < 0，tan < 0 ∴ ，

　　∴ ∴2 +  =

　　例二、 已知sin  cos = ， ，求 和tan的值

　　解：∵sin  cos = ∴

　　化簡得： ∴

　　∵ ∴ ∴ 即

　　二、 積化和差公式的推導

　　sin +  + sin   = 2sincos  sincos = [sin +  + sin  ]

　　sin +   sin   = 2cossin  cossin = [sin +   sin  ]

　　cos +  + cos   = 2coscos  coscos = [cos +  + cos  ]

　　cos +   cos   =  2sinsin  sinsin =  [cos +   cos  ]

　　這套公式稱為三角函式積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點在於將“積式”化為“和差”，有利於簡化計算。在告知公式前提下

　　例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　證：左邊 = sin3sinsin2 + cos3coscos2

　　=  cos4  cos2sin2 + cos4 + cos2cos2

　　=  cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2cos4 + 1

　　= cos22cos22 = cos32 = 右邊

　　∴原式得證

　　三、 和差化積公式的推導

　　若令 +  = ，   = φ，則 ， 代入得：

　　∴

　　這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正餘弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

　　例四、 已知cos  cos  = ，sin  sin = ，求sin + 的值

　　解：∵cos  cos  = ，∴ ①

　　sin  sin  = ，∴ ②

　　∵ ∴ ∴

　　∴

　　四、 小結：和差化積，積化和差

　　五、 作業：《課課練》P36—37 例題推薦 1—3

　　P38—39 例題推薦 1—3

　　P40 例題推薦 1—3

　　高中數學三角函式的誘導公式教學設計

　　1 教材分析

　　1.1 教材的地位與作用

　　本節課教學內容“誘導公式二、三”是人教版《高中代數》上冊第二章§2.6節內容.它既是學生已學習過的三角函式定義、誘導公式一等知識的延續和拓展，又是推導誘導公式四、五的理論依據.是本章“任意角的三角函式”一節及全章中起著承上啟下作用的重要紐帶.求三角函式值是三角函式中的重要內容.誘導公式是求三角函式值的基本方法.誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函式值問題轉化為求0°～90”角的三角函式值問題，誘導公式的推導過程，體現了數學的數形結合和歸納轉化思想方法，反映了從特殊到一般的數學歸納思維形式.這對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力、掌握數學的思想方法具有重大的意義

　　1.2 教學重點與難點

　　1.2.1 教學重點

　　誘導公式的推導及應用

　　1.2.2 教學難點

　　相關角終邊的幾何對稱關係及誘導公式結構特徵的認識.

　　2 目標分析

　　根據教學大綱的要求和教學內容的結構特徵，依據學生學習的心理規律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，本節課的教學目標如下

　　2.1 知識目標

　　1識記誘導公式.

　　2理解和掌握公式的內涵及結構特徵，會初步運用誘導公式求三角函式的值，並進行簡單三角函式式的化簡和證明.

　　2.2 能力目標

　　1通過誘導公式的推導，培養學生的觀察力、分析歸納能力，領會數學的歸納轉化思想方法.

　　2通過誘導公式的推導、分析公式的結構特徵，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式.

　　3通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力.

　　2.3 情感目標

　　1通過誘導公式的推導，培養學生主動探索、勇於發現的科學精神，培養學生的創新意識和創新精神.

　　2通過歸納思維的訓練，培養學生踏實細緻、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想.

　　3 過程分析

　　3.1 創設問題情境，引導學生觀察、聯想，匯入課題

　　1提問：三角函式定義、誘導公式一及其結構特徵.

　　2板書：誘導公式一.

　　sink·360°+α=sinα，cosk·360°+α=cosα.

　　tank·360°+α=tanα，cotk·360°+α=cotαk∈Z

　　結構特徵：①終邊相同的角的同一三角函式值相等.

　　②把求任意角的三角函式值問題轉化為求0°～360°角的三角函式值問題.

　　教學設想 通過提問讓學生溫習、重視已有相關知識，為學生學習新知識作鋪墊.

　　3學生練習：試求下列三角函式值

　　sin1110°，sin1290°.

　　教學設想 由已有知識匯出新的問題，為學習新知識創設問題情境，以引起學生學習需要和學習興趣，激發學生的求知慾，啟迪學生思維的火花.

　　4介紹單位圓概念後，引導學生觀察演示一併思考下列問題：

　　①210°能否用180°+α的形式表達0°<α<90°?210°=180°+30°

　　②210°與30°角的終邊位置關係如何?互為反向延長線或關於原點對稱

　　③設210°，30°角的終邊分別交單位圓於點P，P'，則點P與P'的位置關係如何?關於原點對稱

　　④設點Px，y，則點P'的座標怎樣表示?[P'-x，-y]

　　⑤sin210°與sin30°的值的關係如何?

　　教學設想 通過微機動態演示，引導學生髮現210°與30°角的終邊及其與單位圓交點關於原點對稱關係，藉助三角函式定義，尋找sin210°與sin30°值的關係，達到轉化為求0°～90°角三角函式值的目的.

　　學生通過主動探索、發現解決問題的途徑，體驗和領會數形結合與歸納轉化的數學思想方法.

　　5匯入課題

　　對於任意角α，sinα與sin180°+α的關係如何呢?試說出你的猜想.

　　3.2 運用遷移規律，引導學生聯想、類比、歸納、推導公式

　　1引導學生觀察演示二並思考下列問題：

　　①α與180°+α角的終邊關係如何?互為反向延長線或關於原點對稱

　　②設α與180°+α角的終邊分別交單位圓於點P，P'，則點P與P'位置關係如何?關於原點對稱

　　③設點Px，y，那麼點P'的座標怎樣表示?[P'-x，-y]

　　④sinα與sin180°+α，cosα與cos180°+α關係如何?

　　⑤tanα與tan180°+α，cotα與cot180°+α關係如何?

　　⑥經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎?其公式特徵如何?

　　2板書誘導公式

　　sin180°+α=-sinα，cos180°+α=-cosα，

　　tan180°+α=tanα，cot180°+α=cotα.

　　結構特徵：①函式名不變，符號看象限把α看作銳角時.

　　②把求180°+α的三角函式值轉化為求α的三角函式值.

　　教學設想 激發學生做出猜想後，啟發學生把特殊問題求sin210°值與一般問題進行類比，實現方法遷移，引導學生觀察演示，發現角α與180°+α的終邊及其與單位圓交點關於原點的對稱關係，把求角180°+α的三角函式值轉化為求α的三角函式值.對學生進行歸納思維訓練，培養學生歸納思維能力.

　　微機的動態演示，使學生對“α為任意角”有準確的認識，初步體驗從特殊到一般的歸納推理形式，領會數學的歸納轉化思想和方法.

　　3基礎訓練題組一

　　求下列各三角函式值可查表：

　　②試求sin[180°+-210°]的值

　　分析：

　　對於問題②學生可能出現的情況為：

　　sin[180°+-210°]=-sin-210°，

　　或sin[180°+-210°]=sin-30°.

　　至此，大多數學生已無法再運算

　　教學設想 在新的知識的基礎上又匯出新的未知，又一次創設問題情境，把學生的學習興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢於迎接挑戰、戰勝困難、不斷追求、陶冶情操、鍛鍊意志.

　　4引導學生觀察演示三，並思考下列問題：

　　①30°與-30°角的終邊位置關係如何?關於x軸對稱

　　②設30°與-30°角的終邊分別交單位圓於點P，P'，則點P與P'的位置關係如何?關於x軸對稱

　　③設點Px，y，則點P'的座標怎樣表示?[P'x，-y]

　　④sin-30°與sin30°的值關係如何?

　　教學設想 引導學生把求sin210°問題與sin-30°進行類比，實現方法遷移.通過微機動態演示，發現-30°與30°角的終邊及其與單位圓交點關於x軸對稱的關係.藉助三角函式定義，尋找sin-30°與sin30°值的關係，達到轉化為求0°～90°角三角函式的值的目的.

　　5匯入新問題：對於任意角α，sinα與sin-α的關係如何呢?試說出你的猜想?

　　6引導學生觀察演示四並思考下列問題：設α為任意角

　　①α與-α角的終邊位置關係如何?關於x軸對稱

　　②設α與-α角的終邊分別交單位圓於點P，P'，則點P與P'位置關係如何?關於x軸對稱

　　③設點Px，y，則點P'的座標怎樣表示?[P'x，-y]

　　④sinα與sin-α，cosα與cos-α關係如何?

　　⑤tanα與tan-α，cotα與cot-α的關係如何?

　　7學生分組討論，嘗試推導公式，教師巡視，及時反饋、矯正、講評.

　　8板書誘導公式

　　sin-α=-sinα，cos-α=cosα.

　　tan-α=-tanα，cot-α=-cotα.

　　結構特徵：函式名不變，符號看象限把α看作銳角

　　把求-α的三角函式值轉化為求α的三角函式值.

　　9基礎訓練題組二：求下列各三角函式值可查表

　　③cos-240°12';④cot-400°.

　　3.3 構建知識系統、掌握方法、強化能力

　　課堂小結：以提問、填空形式讓學生自己完成

　　1誘導公式：

　　sink·360°+α=sinα.

　　cosk·360°+α=cosα.

　　tank·360°+α=tanα.

　　cotk·360°+α=cotα.k∈Z

　　sin180°+α=-sinα.

　　cos180°+α=-cosα.

　　tan180°+α=tanα.

　　cot180°+α=cotα.

　　sin-α=-sinα.

　　cos-α=cosα.

　　tan-α=-tanα.

　　cot-α=-cotα.

　　2公式的結構特徵：函式名不變，符號看象限把α看作銳角時

　　3方法及步驟：

　　教學設想 通過提問、填空的形式，引導學生概括歸納已有知識，形成知識系統，發現知識規律及其結構特徵，深化對誘導公式內涵和實質的理解，強化記憶.

　　挖掘知識系統體現數學的歸納轉化思想方法，培養學生的概括抽象能力，形成知識網路和方法網路.

　　4能力訓練題組：檢測學生綜合運用知識能力

　　5課外思考題.

　　①求下列各三角函式值：

　　6作業與課外思考題

　　作業：P162習題十三1—6

　　教學設想 通過能力訓練題組和課外思考題檢測學生綜合運用知識的能力，培養學生的創造性思維能力，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力.

　　為學生課外留下“餘音”，培養學生養成自覺學習、積極探索的良好學習習慣，為下一節課學習誘導公式四、五作準備.

　　4 教法分析

　　根據教學內容的結構特徵和學生學習數學的心理規律，本節課採用了“問題、類比、發現、歸納”探究式思維訓練教學方法.

　　4.1 利用已有知識匯出新的問題，創設問題情境，引起學生學習興趣，激發學生的求知慾，達到以舊拓新的目的.

　　4.2 由180°+30°與30°，-30°與30°終邊對稱關係的特殊例子，利用多媒體動態演示，學生對“α為任意角”的認識更具完備性，通過聯想，引導學生進行問題類比、方法遷移，發現任意角α與180°+α，-α終邊的對稱關係，進行從特殊到一般的歸納推理訓練，學生的歸納思維更具客觀性、嚴密性和深刻性，培養學生的創新能力.

　　4.3 採用問題設疑，觀察演示，步步深入，層層引發，引導聯想類比，進而發現、歸納的探究式思維訓練教學方法.旨在讓學生充分感受和理解知識的產生和發展過程.在教師適時的啟發點撥下，學生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發現數學規律公式，培養學生的創新意識和創新精神，培養學生的思維能力.

　　4.4 通過能力訓練題組和課外思考題，把誘導公式一、二、三的應用進一步拓廣，為演繹推導誘導公式四、五做好理論依據準備，把歸納推理和演繹推理有機結合起來，發展學生的思維能力.

　　5 評價分析

　　本節課教學過程中通過問題設疑，引導學生循序漸進的從特殊到一般進行聯想、類比、歸納，發現數學公式，體現以教師為主導，學生為主體，積極思維的學習過程.

　　在問題類比、方法遷移、歸納推理的思維訓練過程中，師生的資訊交流暢通，反饋及時，評價及時，矯正及時，學生思維活躍，教學活動始終處於教師期望控制中.

　　5 教案設計說明

　　5.1 關於本節課教學指導思想

　　歸納推理是發現和獲得知識的基本思維形式，拉普拉斯曾說：“發現真理的主要工具也是歸納和類比”.歸納思維在形成創新意識中具有特殊的重要的地位，歸納思維往往獲得的是開拓性的創造再創造.三角函式求值是三角函式中重要問題之一，誘導公式是解決此類問題的基本方法.教學過程中，通過問題設疑、多媒體動態演示等教學措施，創設問題情境，引導學生從特殊的、個別的屬性，通過聯想、類比、歸納出具有普遍的、一般的整體性質.體現了學生充分感受和理解知識的產生和發展過程，促使學生積極思維主動探索，勇於發現，敢於創新.通過從特殊到一般的歸納思維訓練，學生主動地獲得新的知識，並在獲得知識的過程中，形成良好的思維品質，發展學生的思維能力.

　　5.2 關於教學過程的設計

　　1重現已有相關知識，為學習新知識作好鋪墊.

　　2思維總是從問題開始的，在sin1290°的求值過程中，從已知到未知，引發新的問題，營造氛圍，引起學生學習需要和學習興趣，激發學生的求知慾.

　　3數學的思想方法是數學素質的核心，由sin210°的求值過程，把未知轉化為已知，引導學生髮現推導誘導公式的方法和途徑，領會數學的歸納轉化思想方法.

　　4通過多媒體直觀動態的演示，從特殊到一般完成所有情況的分類，引導學生聯想，進行問題類比、方法遷移、歸納推理出具有普遍性的結論，形成公式，進行歸納思維訓練.

　　5通過分析誘導公式的結構特徵，強化對誘導公式的理解和記憶，深刻領會誘導公式的內涵和實質.構建知識系統，培養學生的概括抽象能力.

　　6通過基礎訓練題組和課外思考題的練習，掌握解決問題的方法，形成技能，提高學生分析問題和解決問題的能力.

　　高中數學二倍角的三角函式教案設計

　　一、知識與技能

　　1.能從二倍角的正弦、餘弦、正切公式匯出半形公式，瞭解它們的內在聯絡;揭示知識背景，引發學生學習興趣，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識. 並培養學生綜合分析能力.

　　2.掌握公式及其推導過程，會用公式進行化簡、求值和證明。

　　3.通過公式推導，掌握半形與倍角之間及半形公式與倍角公式之間的聯絡，培養邏輯推理能力。

　　二、過程與方法

　　1.讓學生自己由倍角公式匯出半形公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣;

　　2.通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.

　　三、情感、態度與價值觀

　　1.通過公式的推導，瞭解半形公式和倍角公式之間的內在聯絡，從而培養邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點。

　　2.培養用聯絡的觀點看問題的觀點。

　　【教學重點與難點】：

　　重點：半形公式的推導與應用求值、化簡、證明

　　難點：半形公式與倍角公式之間的內在聯絡，以及運用公式時正負號的選取。

　　【學法與教學用具】：

　　1. 學法：

　　1自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式匯出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣。

　　2反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.

　　2. 教學方法：觀察、歸納、啟發、探究相結合的教學方法。

　　引導學生複習二倍角公式，按課本知識結構設定提問引導學生動手推匯出半形公式，課堂上在老師引導下，以學生為主體，分析公式的結構特徵，會根據公式特點得出公式的應用，用公式來進行化簡證明和求值，老師為學生創設問題情景，鼓勵學生積極探究。

　　3. 教學用具：多媒體、實物投影儀.

　　【授課型別】：新授課

　　【課時安排】：1課時

　　【教學思路】：

　　一、創設情景，揭示課題

　　二、研探新知

　　四、鞏固深化，反饋矯正

　　五、歸納整理，整體認識

　　1.鞏固倍角公式，會推導半形公式、和差化積及積化和差公式。

　　2.熟悉"倍角"與"二次"的關係升角--降次，降角--升次.

　　3.特別注意公式的三角表達形式，且要善於變形：

　　4.半形公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方;公式的"本質"是用?角的餘弦表示角的正弦、餘弦、正切.

　　5.注意公式的結構，尤其是符號.

　　六、承上啟下，留下懸念

　　七、板書設計略

　　八、課後記：略

1.2017高考數學三角函式考點分析和命題趨勢

2.高二數學的三角函式的知識點介紹

3.高中數學必修4三角函式公式彙總

4.高三文科數學三角函式知識點歸納

5.高中數學必修一三角函式知識點總結