有關數學建模思想論文

　　數學來源於人們在生活實際的需要,建模問題常發生在我們身邊。下面是小編為大家整理的，供大家參考。

　　範文一：數學建模思想概率論的數理統計論文

　　一、融入數學建模思想的重要性

　　對傳統的概率論與數理統計教學進行歸納，大致是：理論知識+說明舉例+解題+考試。這種教學模式可以讓學生掌握基礎知識，提升計算能力，也有利於解決課後習題。但這種教學模式也有一定的缺陷，不難看出，它與實際脫離較大，更多地停留在書本上。學生掌握了理論知識，未必會將其運用到實際，這違背了素質教育的宗旨，不利於學生學習積極性的提高。運用數學建模的指導思想，可以有效避免傳統教學模式的缺陷。數學建模的一個重要功能就是培養學生理論聯絡實際的能力。將數學建模思想融入教學，是概率論與數理統計教學的需要，也是順應教學改革的需求。

　　二、數學建模思想融入課堂教學

　　教師在講授概率論與數理統計課程時，面臨著非常重要的任務。如何讓學生通過學習增強對本課程的理解，並將知識合理地運用到實踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數學建模思想合理地融入到課堂。

　　一課堂教學側重例項

　　概率論與數理統計課程是運用性很強的一門課程。因此，將教學內容與例項想結合，可以有效提高學生的理解力，加深學生對知識點的印象。例如，在講授概率加法公式的時候，可以用“三個臭皮匠問題”作為為例項。“三個臭皮匠賽過諸葛亮”是對多人有效合作的一種讚美，我們可以把這個問題引入到數學中來，從概率的計算方面驗證它的正確性。首先可以建立起數學模型，三個臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實際問題的能力是否有差距，歸結為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個臭皮匠單獨解決某問題，其中i=1,2,3，每個臭皮匠解決好某問題的概率是PA1=0.45，PA2=0.55，PA3=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是PC=0.90。那麼事件B順利解決對於諸葛亮的概率是PB=PC=0.90，而三個臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成PB=PA1+PA2+PA3。解決此問題的過程中，學生既感受到了數學建模的樂趣，也在輕鬆的氛圍中學習到了概率知識。這種貼近實際生活的教學方式，不但可以提高學生學習概率的積極性，也可以增強教師從事素質教育的理念。

　　二開設數學實驗課

　　數學實驗一般要結合數學模型，以數學軟體為平臺，模擬實驗環境進行教學。發展到今天，計算機軟體已經很成熟，一般的統計計算都可以由計算機軟體來完成。SPSS、SAS、MABTE等軟體已經廣泛得到了運用，較大資料量的案例，如統計推斷、資料模擬技術等方面的問題，都可以用這些軟體來處理。通過數學實驗，不但可以體現數學建模的全過程，還能增強學生的應用意識，促使他們主動學習概率論與數理統計知識。學生通過軟體的學習與運用，增強了動手能力，解決實際問題的能力也會有所增強。

　　三使用新的教學方法

　　眾所周知，傳統的填鴨式的教學方法很難取得好的教學效果，已經不適應現代教學的要求。實踐證明，結合案例的教學方法可以由淺入深，從直觀到抽象，具有一定的啟發性。學生可以從中變被動為主動，加深對知識的理解。這種教學方法還能讓學生的眼光從課堂上轉移到日常生活，進行發散思維，學生會進一步發揮主觀能動性，思考如何將實際問題數學化，如何結合概率論與統計知識解決實際問題，等等。在這種情況下，學生的興趣提高了，教學效率自然也會得到提高。

　　四建立合理的學習方式

　　概率論與數理統計教學不能一味地照本宣科。數學建模並無固定模式，它需要的更多是技能的綜合。教師在實際教學過程中，不應該以課本為標準，而應該多引導學生自主解決實際問題，讓學生去查閱相關背景資料，以提高其自學能力。教師可以適當補充一些前言的數學知識，讓一些新觀念和新方法開闊學生的視野。在處理習題問題上，教師要適當引入一些不充分的問題，而不是僅僅侷限於條件比較充分的問題上，要讓學生自己動手分析資料、建立模型。教師應該經常開展專題討論，引導學生勇於提出自己的見解，加強學生間的交流與互助。例如，在講授二項分佈知識時，為了加深學生對知識的領悟，教師可以用“盥洗室問題”為例項來講授二項式的實際運用。問題：宿舍樓內的盥洗室處於用水高峰時，經常要排隊等待，學生對此意見很大。學校領導決定把它當作一道數學題來解答，希望學生能從理論上給出合理的解決方法。分析：首先收集基本的資料，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓內有500個學生，用水高峰期為2小時120分鐘，平均每個學生用水時間為12分鐘，等待時間一般不超過12分鐘，但經常等待會讓學生失去耐心。學生希望100次用水中等待的次數不超過10次。解決方法：設X為某時刻用水的學生人數，先找到X服從什麼分佈。500個學生中，每個學生的用水概率是0.1，現在X人用水，與獨立實驗序列類似，比較適合用二項分佈，因此設X服從二項分佈，n=500，p=0.1，用概率公式表示為PX=K=CKnPK1-Pn-K。接下來計算概率，主要關注不需要等待的概率即X<50，PX<50=∑49K=0CKnPK1-Pn-K，這個二項式分佈是一個初步的模型，可按二項分佈來計算。由於n較大n=500，直接用二項分佈計算過於複雜，我們可以利用兩種簡化近似公式來計算泊松分佈和正態分佈。經過查正態分佈表，我們可以算出x=58，這說明水龍頭的個數在59～62這個範圍時，學生等待的時間概率比較合理。

　　三、課後練習反饋數學建模思想

　　數學課程離不開課後練習，課後作業是其重要的組成部分，對於鞏固課堂知識、進一步理解所學理論具有重要作用。因此，教師要把握好課後練習環節。概率論與數理統計這門課涉及到很多隨機試驗，一般的統計規律都需要在隨機試驗中找到結果。例如通過投擲骰子或硬幣可以理解頻率與概率的關係，通過雙色球的抽樣可以理解隨機事件中的相互獨立性，統計一本書上的錯別字可以判斷其是否符合泊松分佈等。通過親自做實驗，學生們不但能探求到隨機現象的規律性，還能進一步鞏固所學的統計理論。除了一般的練習題以外，教師可以適當增加一些與日常生活密切相關的概率統計題目，這些題目往往趣味性較強。例如，在知道彩票的抽獎方法和中獎規則後，可以明確三個問題：1摸彩票的次序與中獎概率是否相關?2假如彩票的總量是100萬張，則一、二等獎的中獎概率是多少?3一個人打算買彩票，在何種情況下中獎概率大一些?這種課後練習對於學生趣味的提高很有幫助。

　　四、考核方式折射數學建模思想

　　作為一門課程，肯定需要考核，這是教學過程中的一個必然環節。課程考核是評估教學質量的重要方式。概率論與數理統計課程傳統的考試一般採用期末閉卷考試，教師通常按固定的內容出題。這種情況下，學生為了應付考試，會把很多精力都用在背誦公式和概念上面，從而會忽視知識的實際運用。學生的綜合成績雖然也包括平時成績，但期末閉卷考試往往佔據很大比例。就是是平時成績，其主要還是考核學生課後的習題完成情況。因此，考核實際就成了習題考試。對於學生在課後的實驗，考核中往往很少涉及。這會導致學生逐漸脫離日常實際，更注重課堂考勤和作業。要改變這種情況，有必要改變傳統的考核方式。靈活多變的考核方式才更有利於調動學生的積極性，激發他們各方面的潛能。考核可以適當增加平時成績所佔的比重，比如，平時成績可以佔總成績的30%以上。平時成績主要採用開放性考核，由課後實驗或課外實踐組成。教師可以提出一些實踐問題，讓學生自主去解決。學生可以單獨完成任務，也可以組隊進行，最後提交一份研究報告，教師在此基礎上進行評定。

　　五、結語

　　在教學環節融入數學建模思想，有利於培養學生學習興趣的提高，也有利於學生利用所學知識處理隨機現象問題，這已經被教學實踐所證明。隨著21世紀知識經濟和資訊時代的到來，隨機現象的理論方法運用越來越廣泛，概率論與數理統計課程的重要性愈發突出。在教學環節融入建模思想，充分體現了概率論與數理統計的實用性，也使學習該課程的學生加深了課程的理解能力。隨著教學實踐的不斷深入，這種教學方式還將進一步完善，不斷搭建起概率統計知識與實際應用相結合的平臺。

　　範文二：小學數學建模思想的滲透

　　一、小學數學教學中數學建模的現狀分析

　　1.數學建模教學中目標定位偏頗。應試教育的影響使得一些教師在教學課程的教學設計上特別重視基礎知識和基本技能的培養和訓練，學生在學習的過程中也多是簡單的接受知識，或者是一些形式上的數學探究，對於數學思想方法的理解也僅僅是接受為主。在這種情況下，數學建模的思想的滲透就很容易被一些教師所忽略，沒有將數學建模的納入到正常的教學計劃之中，進而導致學生接受數學建模的學習機會較少，數學建模的學習效率不高，數學建模沒有得到應有的重視。

　　2.數學建模教學中形式大於了實質。一些數學老師在進行教學的過程中雖然注重了數字知識和日常生活的聯絡，但大多是為了聯絡而聯絡，沒有達到數學教學應用的效果。在教學中還有一些老師非常的注重演算法多樣化的操作，簡單的認為多樣化的程度越高越好，缺少對於多樣化演算法進行優化的過程，這種情況使得在小學數學教學過程中很難形成演算法的一般模型，不利於數學建模思想在教學中的滲透。

　　3.考核和評價過於單一。在小學數學學生考試的評價過程中，很難看到教師以培養學生建模意識和檢測學生建模為目的的數學題目，那些有著一定建模思維的學生很難得到應有的鼓勵和啟發，這在一定程度上影響了學生開展數學建模的興趣。小學生的特點是特別注重教師對於自己的評價，教師在教學中改變傳統的評價方式，對在數學建模方面表現突出的學生進行鼓勵，與時俱進的對建模思維進行考察，這對於促進學生建模思想的形成有著很好的幫助。小學數學建模思想滲透的不夠主要在於教師在教學中教學觀念和教學方法還比較落後，對於數學建模的重要性認識不足，沒有從學生今後更高階段的數學學習和學生綜合素質的提升方面進行問題的考慮。

　　二、小學數學滲透建模思想的主要實施策略

　　1.從感知積累表象。建立數學模型的前提就是要充分的感知和模型有關的物件，從很多具有共同特點的同一類的事物中，抽象出這一類事物的具體特徵和內在的關聯，不斷地對錶象的經驗積累是進行數學建模最為重要的基礎。小學的數學代課老師在進行建模的過程中，首先要進行情景的創設，使得學生在學習中能夠積累多種多樣的感性材料，通過這些材料的歸類和分析，瞭解這一類事物的具體特徵和相互之間的關係，為開展準確的建模提供必要的準備。例如，在學習分數的初步認識的時候，教師就可以讓學生觀察平均分割的蘋果、不同水杯的水、使用一半的鉛筆等，讓學生從不同的角度進行分析，而不僅僅是侷限於長度方面的思考，同時還可以從面積、體積、重量等角度去分析部分和整體之間的關係。對錶象充分的積累有助於學生形成比較豐富的感性認識，幫助學生完成分數這一數學模型的建構，提升學生對於數學知識的理解，促進學生自身綜合素質的提升。

　　2.對事物的本質進行抽象，完成模型構建。小學數學建模思想的滲透，並不是說建模思想和數學的學習完全割裂，相反，建模思想和數學的本質屬性之間聯絡十分的緊密，兩者之間是相互依存的有機整體，有著十分密切的關係。所以在數學教學中，教師一方面要利用學生已經掌握的一些數學知識開展教學，同時還要幫助學生對數學模型的本質進行理解，將生活中的數學提升到學科數學的層面，以便更好地幫助學生完成數學模型的建構，促進從感性認識到理性認識的昇華，這是小學數學老師所應當面對的重要數學教學任務。例如，在學習“平行和相交”這一部分內容的時候，如果教師僅僅讓學生感知五線譜、火車道、高速路、雙槓等一些素材，而沒有透過這些現象提煉出一定的數學模型，那就喪失了數學學習的意義。教師在教學中可以讓學生提出問題，為什麼平行的直線不能相交?然後再讓學生親自動手學習，量一量平行線之間垂線段的距離。經過這些理解和分析，學生就會構建起一定的數學模型，將本質從眾多的現象中提煉出來，使得平行線能夠在學生思想中完成從物理模型到數學模型的構建的過程。

　　3.優化建模的過程。在數學的學習過程中，不管是數學規律的發現，還是數學概念的建立，最為核心的是要建立一定的數學思維方法，這是數學建模在小學數學中進行滲透的原因所在，學生通過進行一定的數學建模的方法的學習和應用，久而久之會形成有利於自身學習的數學思維方法，提升自身數學學習的效果。例如，在學習圓柱的體積的教學過程中，在進行體積公式構建時就要突出數學思想的建模過程，首先可以利用轉化的思想，將之前的知識聯絡起來，將未知變成已知。另外就是利用極限的思想，圓柱體積的獲得方法和將一個圓形轉化為一個長方形的方法類似。在小學數學的教學過程中，重視教學方法的提煉和構建，能夠有效促進數學模型的建構，進而提升學生在數學模型的構建過程中的理性高度。

　　4.對模型的外延進行拓展。人們認識事物總是從感性認識到理性認識再到感性認識，是一個螺旋上升的過程。數學學習過程中從感性材料抽象提煉出來的數學模型，並不是學生數學學習的終點。教師在教學中還應該將數學模型還原到數學現實之中，使得通過學習所構建的數學模型能夠不斷的進行提升和擴充。例如，在小學數學學習過程中經常會遇到的“雞兔同籠”的模型，這是通過“雞”和“兔”來進行數學問題的研究，建立了一定的數學模型，但是在數學模型的建立過程中不可能將所有的同類事物都進行列舉。老師在教學中可以帶領學生對該模型進行不斷的擴充套件和考察，分析在情境的資料發生了變化的時候該模型是否還穩定。老師可以給出以下的問題讓學生進行思考：有26位學生正在9張桌子上進行兵乓球的單打和雙打的比賽，那麼進行雙打和單打的各有幾張桌子?這些問題的提出和演練可以使得模型得到進一步的拓展和豐富。伴隨著社會的不斷髮展，對於數學的認識和理解也在不斷的變化，從開始關於數的科學到現在關於模型的科學的認識經歷了漫長的歷程。小學老師在開展數學教學的過程中，要順應發展的要求，對學生進行數學建模思想的滲透，對學生建模的能力和意識進行培養，促進學生綜合素質的提升。