北師大版八年級上冊第一章數學教案

　　北師大版的數學課本有什麼特點?八年級的數學第一章主要講什麼內容?老師的教案又應該怎樣做?下面是由小編整理的，希望對您有用。

　　：探索勾股定理一

　　教學目標：

　　1、 經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。

　　2、 探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：瞭解勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的發現

　　教學過程

　　一、 創設問題的情境，激發學生的學習熱情，匯入課題

　　出示投影1 章前的圖文 p1教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，並結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高三千多年前週期的數學家在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2 書中的P2 圖1—2並回答：

　　1、 觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、 你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

　　3、 圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什麼關係?

　　學生交流後形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C 的關係呢?

　　二、 做一做

　　出示投影3書中P3圖1—4提問：

　　1、圖1—3中，A,B,C 之間有什麼關係?

　　2、圖1—4中，A,B,C 之間有什麼關係?

　　3、 從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什麼?

　　學生討論、交流形成共識後，教師總結：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等於以斜邊的正方形面積。

　　三、 議一議

　　1、 圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

　　2、 你能發現直角三角形三邊長度之間的關係嗎?

　　在同學的交流基礎上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

　　那麼abc

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、 分別以5釐米和12釐米為直角邊做出一個直角三角形，並測量斜邊的長度學生測量後回答斜邊長為13請大家想一想2中的規律，對這個三角形仍然成立嗎?回答是肯定的：成立

　　四、 想一想

　　這裡的29英寸74釐米的電視機，指的是螢幕的長嗎?只的是螢幕的款嗎?那他指什麼呢?

　　五、 鞏固練習

　　1、 錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由於三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足c34=25

　　即：c=5

　　辨析：1要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ ABC並未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　2若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足abc，題目中併為交待C 是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、 練習P7 §1.1 1

　　六、 作業

　　課本P7 §1.1 2、3、4

　　：探索勾股定理二

　　教學目標：

　　1. 經歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數學活動中發展學生的探究意識和合作交流

　　的習慣。

　　2. 掌握勾股定理和他的簡單應用

　　重點難點：

　　重點： 能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

　　難點：用面積證勾股定理

　　教學過程

　　七、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，匯入課題

　　我們已經通過數格子的方法發現了直角三角形三邊的關係，究竟是幾個例項，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，並把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，並與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1書中p7 圖1—7接著提問：大正方形的面積可表示為什麼?

　　同學們回答有這幾種可能：1ab 2221ab4c2 2

　　在同學交流形成共識之後，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連線起來。

　　a2b2=1ab4c2 請同學們對上面的式子進行化簡，得到： 2

　　a22abb22abc2 即 a2b2=c2

　　這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們去用別的拼圖方法說明勾股定理。

　　八、講例

　　1. 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米?

　　分析：根據題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間裡的飛行路程，即圖中的CB的長，由於直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這裡一定要注意單位的換算。

　　解：由勾股定理得BC2AB2AC252429千米

　　即BC=3千米 飛機20秒飛行3千米，那麼它1小時飛行的距離為：

　　36003540千米/小時 20

　　答：飛機每個小時飛行540千米。

　　九、 議一議

　　展示投影2書中的圖1—9

　　觀察上圖，應用數格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足abc

　　同學在議論交流形成共識之後，老師總結。

　　勾股定理存在於直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

　　十、作業

　　1、 1、課文 P11§1.2 1 、2

　　2、 選用作業。