人教版平面直角座標系教案

　　平面直角座標系 是初中數學教學中的一個重要板塊,這部分教學內容和學生接觸過的數軸問題有一定的相似性,也是數軸的一種延伸與深化.下面小編給你分享，歡迎閱讀。

　　1、教材分析：

　　⑴知識結構：

　　日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數學上，可以類比數軸，引出平面直角座標系的概念.完成了座標平面內的點與有序實數對的一一對應，也把數與形統一了起來.

　　⑵重點、難點分析：

　　本節的重點是能正確畫出直角座標系，並能在直角座標系中，根據座標找出點，由點求出座標.直角座標系的基本知識是學習全章的基礎，在後面學習函式的圖象以及一些具體函式的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反覆而深入的練習、應用，滲透座標的思想，進而形成數形結合的的數學思想.

　　本節的難點是平面直角座標系中的點與有序實數對間的一一對應.限於初中的學習範圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限於機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱座標的值不同，即實數對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教學建議：

　　數學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數學教學的目的之一就是使學生通過數學的學習，認識數學與現實世界的聯絡，數學與人類生活的密切聯絡，以及數學對人類歷史發展的影響與作用.因此，數學概念的產生有其必然性與合理性.

　　***1***概念的引入

　　組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什麼類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數學的廣泛應用性.

　　***2***講授概念：

　　現實生活和其它學科向數學提出了問題，如何建立數學模型以解決這個問題呢?以前，我們學習過數軸.數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的座標，數軸上的點與實數是一一對應的.這樣利用數軸可以研究一些數量關係的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角座標系的概念，並結合圖形講述平面直角座標系的有關概念.

　　***3***練習，深入地理解概念：

　　平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然後，就可以多練習一些簡單題，如給出座標，在平面直角座標系中標點，或反之，給出平面直角座標系中點的位置，找出其座標.通過小題的練習，使學生能逐步理解座標平面內的點和有序實數對之間的一一對應關係.

　　總之，形成初步的數學概念後，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創設環境，激勵學生憑藉自己的原有認知水平，完成對數學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養學生的責任心.

　　這節課可以分兩課時完成，第一節課由實際引入，類比數軸定義，給出平面直角座標系的概念，並通過練習達到熟練的程度.第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關於x軸、y軸、原點的對稱點的座標;一三象限角平分線上的點的座標特點等.

　　教學目標 ：

　　1、使學生進一步熟悉由座標確定點和由點求座標的方法.理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係.

　　2、會用象限和座標軸說明直角座標系內點的位置，並會根據點的位置，確定點的橫座標、縱座標的符號.

　　3、掌握確定已知點關於座標軸***或原點***的對稱點的方法.培養學生觀察，歸納總結的能力.

　　4、培養學生髮現問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養學生的責任心.

　　5、滲透數形結合的思想，培養學生思維的嚴謹性和深刻性.

　　教學重點：

　　1、掌握象限或座標軸上的點的座標的特點.

　　2、會求已知點關於座標軸或原點的對稱點的座標.

　　教學難點 ：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係.

　　教學用具：直尺、計算機

　　教學方法：合作學習，討論，探究

　　教學過程 ：

　　1、提出問題，主動探索

　　上節課我們學習了平面直角座標系的概念，並介紹了象限與座標軸.初步體會到平面內的點與有序實數對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發現數學知識.

　　下面看例1

　　例1、指出下列各點所在象限或座標軸;

　　你能發現什麼規律嗎?

　　解：描點畫圖後，可以從圖中觀察出，A點在第二象限;B點在第三象限;C點在第四象限;D點在第一象限;E點在x軸上;F點在y軸上.

　　做完這道題後，你發現能直接從點的座標判斷出點所在象限或座標軸嗎?

　　通過學生的分組討論後，可總結如下：

　　象限與座標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數規律.滲透了數與形的結合.並培養了學生由特殊到一般的抽象思維能力.

　　練習: 習題13.1的第三題

　　例2、在直角座標系中,標出下列各對點的位置,

　　並發現其中的規律.

　　***1******3,5***,***2,5***

　　***2******1,2***,***1,-3***

　　***3******4,4***,***6,6***

　　***4***

　　通過觀察可以總結出:平行於x軸的直線上的點,其縱座標相同，橫座標為任意實數;平行於y軸的直線上的點，其橫座標相同，縱座標為任意實數.

　　另外一、三象限內，兩座標軸夾角平分線上的點，其橫座標與縱座標相同;二、四象限內，兩座標軸夾角平分線上的點，其橫座標與縱座標互為相反數.

　　建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的物件，逐步得出最後的結論.

　　這些規律也是有其必然的，如兩點的縱座標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行於x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規律的總結，滲透數形結合思想，並讓學生體會數學知識的形成過程.而點的座標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數對是一一對應的.從圖中可以看出.

　　例3、 在直角座標系中，描出下列各點

　　⑴***2，1***， ***-2，1***

　　⑵***-3，4***， ***-3，-4***

　　⑶***5，-4***， ***-5，-4***

　　你能發現上述各對點的位置有何特點嗎?它們的座標有何異同?你能總結出一般的規律嗎?並說明其中的道理嗎?

　　解：***從圖中觀察出的點的位置***特點 兩點座標間關係

　　***1***兩點關於y軸對稱 橫座標為相反數，縱座標相同

　　***2***兩點關於x軸對稱 橫座標相同，縱座標為相反數

　　***3***兩點關於原點對稱 橫座標互為相反數，縱座標互為相反數

　　這道題能引發我們得出什麼樣的結論呢?***答案不固定，本教案只給出參考答案***.我們可以這樣說：對於直角座標平面上的任意兩點，如果它們的橫座標相反，縱座標相同，則它們關於y軸對稱;如果它們橫座標相同，縱座標相反，則它們關於x軸對稱;如果題目的橫、縱座標都相反，則它們關於原點對稱，反之亦然.

　　以上的規律可以解決很多問題，比如，已知點***-10，3***.求這個點關於x軸、y軸，及原點的對稱點的座標.

　　答：***-10，-3***;***10，3***;***10，-3***.

　　你想過這其中的道理嗎?

　　如兩點關於y軸對稱.根據軸對稱的定義，這兩點的連線垂直於y軸，且到y軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行於x軸，它們的縱座標相同，對稱點在y軸的兩點.到y軸的距離相等.即這兩點的橫座標相反.

　　類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論.這個規律只要求學生能理解，並不要求嚴格地證明.通過學生的主動探索，複習了對稱的概念，體驗了數形的結合.親身經歷了數學知識的形成過程.也增強了學生的自信心，激發了他們互動探索的精神.

　　小結：本節我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規律，這也是數學知識產生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數形結合的思想.而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係.這一部分知識為今後的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解並能熟練應用.

　　作業 ：習題13.1B組的1-3.

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　　人教版平面直角座標系教學反思

　　平面直角座標系是學生從數過渡到形的基礎，屬於數學建模中的幾何建模，因此為了讓學生更好的理解這個抽象的概念，教學從尋寶遊戲開始，學生們從所設定的練習入手，在平面中描述出尋寶路線，以題帶出知識，如果寶藏在地圖以外的位置怎麼辦，由圖的多變換來設定問題串，進入本節的學習。在教學中,運用開放型問題進行發散思維的訓練，將封閉型的問題改編到生活當中,以增加發散的成分和探究的因素。

　　整個教學過程以尋寶貫穿其中，將小黑板、多媒體組合應用，將小學數學教學中每一節課一個知識的思路引入到我的初中教學中以一個遊戲的解決為思路，讓學生在遊戲中學習，這是我認為可以在往後教學中沿用的方法。本教學設計立足於問題情境的創設，將原本枯燥的平面直角座標系賦予一定的現實意義，在實際問題中學習知識，力求避免空洞的說教;立足於知識的發現和發展，讓學生能在氣種自然而然的情境中理解建立平面直角座標系的必要性，應用平面直角座標系去分析和解決問題;立足於知識和情感的教育，在知識教學的同時，結合數學家的故事及時地對學生進行理想教育，又在本課結束前對學生進行人生觀的教育.同時在本設計中還力求體現學生探究能力的培養，通過一個個問題的設計，一步一步地引導學生進行探究及自主地進行學習，並及時地加以總結和反饋，嘗試從多角度去體現新課程的教學理念.

　　教學中，我們習慣的是“進行問題教育”——學生帶著問題走進教室，沒有問題走出教室，教學中“懂的人問不懂的人”，學生完全按照老師設計好的路線走，這樣培養的學生大多數只會模仿，缺乏想象，真正有創造的東西不多。通過這節課，我感覺學生能夠提出一個問題比解決一個問題更重要，教師要讓學生帶著問題走進教室，更要學生帶著更多的問題走出教室，在課堂上激發學生的問題意識，加深問題的深度和廣度，讓學生努力形成自己解決問題的能力。

　　在本節課的設計過程中還存在一些不足，比如：

　　1、整個教學活動中，老師可以適當進行“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”。這樣在夯實基礎的前提下，善於將學生從思維定勢中解脫出來，養成多角度、多側面分析問題的習慣，以培養思維的廣闊性、縝密性和創新性。對於教材中所列舉的例題、習題，不能就題做題，要以題論法，以題為載體，闡述試題的條件加強、條件弱化、結論開放、變換結論、與其他試題的聯絡與區別，將試題的知識價值、教育價值一一解剖，達到做一題、會一片，懂一法、長一智。

　　2、思考題是為後續學習需要設定的，由於時間關係沒有讓學生仔細讀題，還好這個題事先已經考慮到，而在練習提單中準備。思考題是結合下節課建立直角座標系的不同點座標不同而設定的，在多媒體課件中移動的是矩形，而聽課後老師們都有不同的意見，有老師建議移動座標系，經過課後教學思考發現，移動座標系更能讓學生感受到不同座標系下點座標的變化。

　　3、一般意義上的成績較好的孩子受到的關愛與鼓勵較多，成績後進的孩子受到的批評與壓力大些，期待得到幫助的份額大。“好孩子是誇出來的”、“脆弱的禾苗需要多一份陽光與溫暖”、“對孩子，多一份期許，少一分責備”藉助這些教學名言，教師在教學中能帶給孩子們鼓勵和自信，但從學生表情和回答問題中，卻沒有很好的洞察到那些最需要幫助的群體。