高中數學組黑板報

　　高中數學課程改革已經開展了十來年。和以往數學課程改革相比，這次數學課程改革無疑是最為深入的一次。我發現高中數學教學將面臨著新的挑戰——如何全方位地提升學生學習數學的素質?小編為大家彙總了一些 ，大家可作為參考，希望大家能夠獲得幫助：

　　內容一：高等代數

　　初等代數從最簡單的一元一次方程開始，一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續發展，代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線型方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。發展到這個階段，就叫做高等代數。高等代數是代數學發展到高階階段的總稱，它包括許多分支。現在大學裡開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步、多項式代數。

　　高等代數在初等代數的基礎上研究物件進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁複。集合是具有某種屬性的事物的全體;向量是除了具有數值還同時具有方向的量;向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的並且符合某些特定運算的規則的集合。向量空間中的運算物件已經不只是數，而是向量了，其運算性質也由很大的不同了。

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　　內容一：高等代數發展簡史

　　代數學的歷史告訴我們，在研究高次方程的求解問題上，許多數學家走過了一段頗不平坦的路途，付出了艱辛的勞動。人們很早就已經知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關於三次方程，我國在公元七世紀，也已經得到了一般的近似解法，這在唐朝數學家王孝通所編的《緝古算經》就有敘述。到了十三世紀，宋代數學家秦九韶再他所著的《數書九章》這部書的“正負開方術”裡，充分研究了數字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時候以得到了高次方程的一般解法。

　　在西方，直到十六世紀初的文藝復興時期，才由有義大利的數學家發現一元三次方程解的公式——卡當公式。在數學史上，相傳這個公式是義大利數學家塔塔里亞首先得到的,後來被米蘭地區的數學家卡爾達諾***1501～1576***騙到了這個三次方程的解的公式，並發表在自己的著作裡。所以現在人們還是叫這個公式為卡爾達諾公式***或稱卡當公式***，其實，它應該叫塔塔里亞公式。

　　三次方程被解出來後，一般的四次方程很快就被義大利的費拉里***1522～1560***解出。這就很自然的促使數學家們繼續努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個問題雖然耗費了許多數學家的時間和精力，但一直持續了長達三個多世紀，都沒有解決。到了十九世紀初，挪威的一位青年數學家阿貝爾***1802～1829***證明了五次或五次以上的方程不可能有代數解。既這些方程的根不能用方程的係數通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數運算表示出來。阿貝爾的這個證明不但比較難，而且也沒有回答每一個具體的方程是否可以用代數方法求解的問題。

　　後來，五次或五次以上的方程不可能有代數解的問題，由法國的一位青年數學家伽羅華徹底解決了。伽羅華20歲的時候，因為積極參加法國資產階級革命運動，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決鬥中死去，年僅21歲。伽羅華在臨死前預料自己難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數學研究心得扼要寫出，並附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：“我在分析方面做出了一些新發現。有些是關於方程論的;有些是關於整函式的……。公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性而是對這些定理的重要性發表意見。我希望將來有人發現消除所有這些混亂對它們是有益的。”

　　伽羅華死後，按照他的遺願，舍瓦利葉把他的信發表在《百科評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾***1809～1882***編輯出版了他的部分文章，並向數學界推薦。隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們所認識。伽羅華雖然十分年輕，但是他在數學史上做出的貢獻，不僅是解決了幾個世紀以來一直沒有解決的高次方程的代數解的問題，更重要的是他在解決這個問題中提出了“群”的概念，並由此發展了一整套關於群和域的理論，開闢了代數學的一個嶄新的天地，直接影響了代數學研究方法的變革。從此，代數學不再以方程理論為中心內容，而轉向對代數結構性質的研究，促進了代數學的進一步的發展。在數學大師們的經典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數學思想卻是光輝奪目的