初中數學應用題歸納整理

　　相信同學們在學習初中數學的時候最擔心的就是解應用題了吧，不用擔心，以下是小編分享給大家的初中數學應用題歸納以及解題技巧，希望可以幫到你!

　　初中數學應用題歸納

　　1 方程應用題

　　方程應用題是通過列代數方程來解決實際問題的一類題型，它幾乎貫穿於初中代數的全部。初中代數的方程應用題包括列一元一次方程、一次方程組、一元二次方程、分式方程來解的應用題。方程應用題的解題步驟可用六個字概括，即審***審題***、設***設未知數***、列***列方程***、解***解方程***、檢***檢驗***、答。考試內容多結合當前一些熱點話題，如儲蓄問題、人均收入問題、環保問題、商品打折問題等。

　　例1、為了鼓勵節約用水，某地按以下規定收取每月水費：如果每月每戶用水不超過25 噸，那麼每噸水費按1.25 元收費;如果每月每戶用水超過25 噸，那麼超過部分每噸水費按1.65 元收費。若某使用者五月份的水費平均每噸1.40 元，問該使用者五月份應交水費多少元?

　　例2、國家規定個人發表文章或出書獲得稿費的納稅計算方法是：

　　①稿費不高於800 元的不納稅;②稿費高於800 元又不高於4000 元的應交超過800 元那一部分稿費的14%的稅;③稿費高於4000 元的應交全部稿費的11%的稅。一人曾獲得一筆稿費，並交個人所得稅280元，算一算此人獲得這筆稿費是多少元?

　　2 不等式應用題列不等式或不等式組解決實際問題，是近年來中考命題的新熱點，我們把這類試題稱為不等式應用題。這個問題中通常帶有“不少於”、“不多於”、“不超過”、“最多”、“至少”等關鍵詞，還常常用到求不等式整數解問題。

　　例：某市為了改善投資環境和居民生活環境，對舊城區進行改造。現需要A、B 兩種花磚共50 萬塊，全部由某磚瓦廠完成。該廠現有甲種原料180 萬千克，乙種原料145 萬千克，已知生產1 萬塊A 磚，用甲種原料4.5 萬千克，乙種原料1.5 萬千克，造價1.2 萬元;生產1 萬塊B磚，用甲種原料2 萬千克，乙種原料5 萬千克，造價1.8 萬元。①利用現有原料，該廠是否能按要求完成任務?若能，按A、B 兩種花磚的生產塊數，有哪幾種生產方案?請你設計出來***以萬塊為1 個單位且取整數***。

　　②試分析你設計的哪種生產方案總造價最低?最低造價是多少?

　　3 函式應用題

　　函式應用題主要有一次函式問題和二次函式問題。一次函式問題大致可分為：①運用影象資訊，解答實際問題;②求實際問題中的函式解析式;③以經濟核算為內容的方案比較;④解決最值問題。二次函式問題主要分為求函式解析式、求最值和拱橋或噴泉等設計方案問題等等。

　　例：公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直於水面處安裝一個柱子OA，O 恰好在水面中心，OA=1.25 米，從柱子頂端處向外噴水，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，為了使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA 距離為1 米處達到距離水最大高度2.25 米。如果不計其他因素，那麼水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外;若水流噴出的拋物線形狀不變，水池的半徑為3.5 米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少米?

　　4 統計應用題

　　近年來，涉及統計初步知識的應用題，既有考查統計初步基礎知識的，也出現了一些注重能力考查的。

　　例：某農戶在山上種了柚桃樹88 株，現進入第三年收穫季節，先隨意採摘5 株果樹上的桃子，稱得每株果樹上的桃子產量如下***單位：千克***35、35、34、39、37。①根據樣本平均數估計，這年桃子的總產量是多少?②若市場上柚桃售價為5 元/ 千克，則這年該農戶賣柚桃的收入將達到多少元?③已知該農戶第一年賣柚桃的收入為11000 元，根據以上估算，試求第二年、第三年賣柚桃收入的年平均增長率。

　　5 幾何應用題

　　幾何來源於自然，許多問題與實際密不可分。近幾年來，出現了不少運用幾何知識解決實際問題的新題型，我們稱它為幾何應用題。幾何應用題大致可分為：①測高、測長問題;②取料、裁料問題;③方案設計問題;④圖案設計問題。

　　例：為了參加北京市舉辦2008 年奧運會的活動。①某班學生爭取到製作240 面彩旗的任務，有10 名學生因故沒能參加製作，因此這班的其餘學生人均要比原計劃多做4 面彩旗才能完成任務。問這個班有多少名學生?②如果有兩邊長分別為1、a***a>1***的一塊矩形綢布，要將它裁出3 面矩形彩旗***面料沒有剩餘***，使每面彩旗的長和寬之比與原綢布的長和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，並寫出相應的a 的值***不寫計算過程***。

　　在教學過程中若能從應用數學的角度出發，審視問題結構的和諧性，追求問題解決方案的簡單性、奇異性、新穎性，挖掘命題結論的統一性，帶領學生進入數學的王國，陶冶學生精神情操，對於誘發學生的求知慾，激發學生的學習興趣，提高學生的學習效率，培養學生的創造思維能力是不言而喻的。

　　初中數學應用題知識點

　　一、行程問題

　　行程問題要點解析

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關係。

　　基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

　　關鍵問題：確定行程過程中的位置

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程***請寫出其他公式***

　　追擊問題：追擊時間=路程差÷速度差***寫出其他公式***

　　流水問題：順水行程=***船速+水速***×順水時間

　　逆水行程=***船速-水速***×逆水時間

　　順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=***順水速度+逆水速度***÷2

　　水 速=***順水速度-逆水速度***÷2

　　流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過

　　橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　基本題型：已知路程***相遇問題、追擊問題***、時間***相遇時間、追擊時間***、速度***速度和、速度差***中任意兩個量，求出第三個量。

　　二、利潤問題

　　每件商品的利潤=售價-進貨價

　　毛利潤=銷售額-費用

　　利潤率=***售價--進價***/進價*100%

　　三、計算利息的基本公式

　　儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息=本金×存期×利率

　　利率的換算：

　　年利率、月利率、日利率三者的換算關係是：

　　年利率=月利率×12***月***=日利率×360***天***;

　　月利率=年利率÷12***月***=日利率×30***天***;

　　日利率=年利率÷360***天***=月利率÷30***天***。

　　使用利率要注意與存期相一致。

　　利潤與折扣問題的公式

　　利潤=售出價-成本

　　利潤率=利潤÷成本×100%=***售出價÷成本-1***×100%

　　初中階段幾個主要的運用問題及其數量關係

　　1、行程問題

　　·基本量及關係：路程=速度×時間

　　·相遇問題中的相等關係：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離

　　·追及問題中的相等關係：追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

　　·順***逆***風***水***行駛問題

　　順速=V靜+風***水***速

　　逆速=V靜-風***水***速

　　2、銷售問題·基本量：

　　漲跌金額=本金×漲跌百分比

　　折扣=實際售價÷原售價×100%***折扣<1***

　　利息=本金×利率×時間

　　稅後利息=本金×利率×時間×***1-20%***

　　3、工程問題·基本量及關係：工作總量=工作效率×工作時間

　　4、分配型問題

　　此問題中一般存在不變數，而不變數正是列方程必不可少的一種相等關係。

　　四、濃度問題

　　溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

　　溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

　　溶液的重量×濃度=溶質的重量

　　溶質的重量÷濃度=溶液的重量

　　五、增長率問題

　　若平均增長***下降***數百分率為x，增長***或下降***前的是a,增長***或下降***n次後的量是b,則它們的數量關係可表示為：a***1+x***n =b或a***1-x*** =bn

　　成本***進價***、售價***實售價***、利潤***虧損額***、利潤率***虧損率***

　　·基本關係：利潤=售價-成本、虧損額=成本-售價、利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率

　　初中數學應用題解題技巧

　　1.審題：弄清題意和題目中的已知數、未知數;

　　2.找等量關係：找出能夠表示應用題全部含義的一個***或幾個***相等關係;

　　3.設未知數：據找出的相等關係選擇直接或間接設定未知數

　　4.列方程***組***：根據確立的等量關係列出方程

　　5.解方程***或方程組***，求出未知數的值;

　　6.檢驗：針對結果進行必要的檢驗;

　　7.作答：包括單位名稱在內進行完整的答語。

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