八年級上數學期末試卷
面臨考試,心態要好;成績好壞，不足為怪，只要努力，無愧天地!祝你八年級數學期末考試成功!小編整理了關於，希望對大家有幫助!
八年級上數學期末試題
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案***
1.下列命題中，假命題是*** ***
A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等於﹣1的實數是﹣1
2.下列命題中，假命題是*** ***
A.垂直於同一條直線的兩直線平行
B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
C.互補的角是鄰補角
D.鄰補角是互補的角
3.下列長度的線段中，能構成直角三角形的一組是*** ***
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
4.下列計算正確的是*** ***
A. B. C.***2﹣ ******2+ ***=1 D.
5.點P的座標為***2﹣a，3a+6***，且到兩座標軸的距離相等，則點P的座標為*** ***
A.***3，3*** B.***3，﹣3*** C.***6，﹣6*** D.***3，3***或***6，﹣6***
6.已知正比例函式y=kx***k≠0***的函式值y隨x的增大而增大，則一次函式y=kx+k的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
7.方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數分別是*** ***
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
8.已知a，b，c三數的平均數是4，且a，b，c，d四個數的平均數是5，則d的值為*** ***
A.4 B.8 C.12 D.20
9.如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關係是*** ***
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小關係不能確定
10.如圖：有一圓柱，它的高等於8cm，底面直徑等於4cm***π=3***，在圓柱下底面的A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約*** ***
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分共24分***
11.在一節綜合實踐課上，六名同學做手工的數量***單位：件***分別是：5，7，3，6，6，4;則這組資料的中位數為 件.
12.若點A***m，5***與點B***2，n***關於原點對稱，則3m+2n的值為 .
13.有四個實數分別為32， ，﹣23， ，請你計算其中有理數的和與無理數的積的差，其結果為 .
14.如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，這塊地的面積為 .
15.等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側，AC= ，則A點的座標是 .
16.已知 +***x+2y﹣5***2=0，則x+y= .
17.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB於E，交AC於F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB= .
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛，他們與A地的距離s***km***和所行的時間t***h***之間的函式關係如圖所示，當他們行進3h時，他們之間的距離為 km.
三、***本大題共7小題，19題8分，第20，21，22，23，24小題各6分，25小題8分，共44分***
19.***1***計算：3 + ﹣4
***2***解方程組： .
20.如圖，一根旗杆的升旗的繩垂直落地後還剩餘1米，若將繩子拉直，則繩端離旗杆底端的距離***BC***有5米.求旗杆的高度.
21.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度數.
22.甲、乙兩名同學參加學校組織的100米短跑集訓，教練把10天的訓練結果用折線圖進行了記錄.
***1***請你用已知的折線圖所提供的資訊完成下表：
平均數 方差 10天中成績在
15秒以下的次數
甲 15 2.6 5
乙
***2***學校欲從兩人中選出一人蔘加市中學生運動會100米比賽，請你幫助學校作出選擇，並簡述你的理由.
23.八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好!
售貨員：同學，你好，想買點什麼?
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.
根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?
24.小穎和小亮上山遊玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合.小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發後50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發x min後行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函式關係.
***1***小亮行走的總路程是 m，他途中休息了 min;
***2***當50≤x≤80時，求y與x的函式關係式;
***3***小穎乘纜車到達終點所用的時間是多少?當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是多少?
25.已知△ABC，
***1***如圖1，若D點是△ABC內任一點、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
***2***若D點是△ABC外一點，位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關係?請直接寫出所滿足的關係式.***不需要證明***
***3***若D點是△ABC外一點，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關係，並證明你的結論.
參考答案
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案***
1.下列命題中，假命題是*** ***
A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等於﹣1的實數是﹣1
【考點】立方根;算術平方根;命題與定理.
【分析】分別對每個選項作出判斷，找到錯誤的命題即為假命題.
【解答】解：A、9的算術平方根是3，故A選項是真命題;
B、 =4，4的平方根是±2，故B選項是真命題;
C、27的立方根是3，故C選項是假命題;
D、﹣1的立方根是﹣1，故D選項是真命題，
故選C.
【點評】本題考查了立方根和算術平方根的定義，屬於基礎題，比較簡單.
2.下列命題中，假命題是*** ***
A.垂直於同一條直線的兩直線平行
B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
C.互補的角是鄰補角
D.鄰補角是互補的角
【考點】命題與定理.
【分析】根據鄰補角的性質及常用的知識點對各個命題進行分析，從而得到正確答案.
【解答】解：A、垂直於同一條直線的兩直線平行，是真命題，不符合題意;
B、已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c，是真命題，不符合題意;
C、互補的角不一定是鄰補角，是假命題，符合題意;
D、鄰補角是互補的角，是真命題，不符合題意.
故選：C.
【點評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關定理是解題關鍵.
3.下列長度的線段中，能構成直角三角形的一組是*** ***
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個是直角三角形判定則可.如果有這種關係，就是直角三角形，沒有這種關係，就不是直角三角形.
【解答】解：A、*** ***2+*** ***2≠*** ***2，故不是直角三角形，此選項錯誤;
B、62+72≠82，故不是直角三角形，此選項錯誤;
C、122+252≠272，故不是直角三角形，此選項錯誤;
D、***2 ***2+***2 ***2=***4 ***2，故是直角三角形，此選項正確.
故選：D.
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關係，確定最大邊後，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關係，進而作出判斷.
4.下列計算正確的是*** ***
A. B. C.***2﹣ ******2+ ***=1 D.
【考點】二次根式的加減法;二次根式的性質與化簡;二次根式的乘除法.
【分析】根據二次根式的運演算法則，逐一計算，再選擇.
【解答】解：A、原式=2 ﹣ = ，故正確;
B、原式= = ，故錯誤;
C、原式=4﹣5=﹣1，故錯誤;
D、原式= =3 ﹣1，故錯誤.
故選A.
【點評】根式的加減，注意不是同類項的不能合併.計算二次根式時要注意先化簡成最簡二次根式再計算.
5.點P的座標為***2﹣a，3a+6***，且到兩座標軸的距離相等，則點P的座標為*** ***
A.***3，3*** B.***3，﹣3*** C.***6，﹣6*** D.***3，3***或***6，﹣6***
【考點】點的座標.
【分析】根據點P到兩座標軸的距離相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，則點P的座標可求.
【解答】解：∵點P的座標為***2﹣a，3a+6***，且到兩座標軸的距離相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=±***3a+6***
解得a=﹣1或a=﹣4，
即點P的座標為***3，3***或***6，﹣6***.
故選D.
【點評】本題考查了點到兩座標軸的距離相等的特點，即點的橫縱座標的絕對值相等.
6.已知正比例函式y=kx***k≠0***的函式值y隨x的增大而增大，則一次函式y=kx+k的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
【考點】一次函式的圖象;正比例函式的性質.
【分析】先根據正比例函式y=kx的函式值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函式的性質即可得出結論.
【解答】解：∵正比例函式y=kx的函式值y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵b=k>0，
∴一次函式y=kx+k的圖象經過一、二、三象限.
故選A.
【點評】本題考查的是一次函式的圖象與係數的關係，即一次函式y=kx+b***k≠0***中，當k>0，b>0時函式的圖象在一、二、三象限.
7.方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數分別是*** ***
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
【考點】二元一次方程組的解.
【專題】計算題.
【分析】把x=2代入方程組中第二個方程求出y的值，確定出方程組的解，代入第一個方程求出被遮住的數即可.
【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
則被遮住得兩個數分別為5，1，
故選B.
【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.
8.已知a，b，c三數的平均數是4，且a，b，c，d四個數的平均數是5，則d的值為*** ***
A.4 B.8 C.12 D.20
【考點】算術平均數.
【分析】只要運用求平均數公式： 即可列出關於d的方程，解出d即可.
【解答】解：∵a，b，c三數的平均數是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8.
故選B.
【點評】本題考查的是樣本平均數的求法.熟記公式是解決本題的關鍵.
9.如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關係是*** ***
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小關係不能確定
【考點】三角形的外角性質.
【分析】利用三角形的內角和為180度計算.
【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，
在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠C，
∴等量代換後有∠ADC=∠AEB.
故選B.
【點評】本題利用了三角形內角和為180度.
10.如圖：有一圓柱，它的高等於8cm，底面直徑等於4cm***π=3***，在圓柱下底面的A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約*** ***
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【分析】根據兩點之間，線段最短.首先把A和B展開到一個平面內，即展開圓柱的半個側面，得到一個矩形，然後根據勾股定理，求得螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線的長度.
【解答】解：展開圓柱的半個側面，得到一個矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2π=6，矩形的寬是圓柱的高即8.
根據勾股定理得：螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線長即10.
故選A.
【點評】本題考查了勾股定理的拓展應用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵.本題注意只需展開圓柱的半個側面.
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分共24分***
11.在一節綜合實踐課上，六名同學做手工的數量***單位：件***分別是：5，7，3，6，6，4;則這組資料的中位數為 5.5 件.
【考點】中位數.
【專題】應用題.
【分析】根據中位數的定義解答.把資料按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數.
【解答】解：從小到大排列為：3，4，5，6，6，7.
根據中位數的定義知其中位數為***5+6***÷2=5.5.
∴這組資料的中位數為5.5***件***.
故答案為5.5.
【點評】本題為統計題，考查中位數的意義.將一組資料從小到大***或從大到小***重新排列後，最中間的那個數***或最中間兩個數的平均數***，叫做這組資料的中位數.
12.若點A***m，5***與點B***2，n***關於原點對稱，則3m+2n的值為 ﹣16 .
【考點】關於原點對稱的點的座標.
【分析】平面直角座標系中任意一點P***x，y***，關於原點的對稱點是***﹣x，﹣y***，記憶方法是結合平面直角座標系的圖形記憶.
【解答】解：∵點A***m，5***與點B***2，n***關於原點對稱，
∴m=﹣2，n=﹣5，
∴3m+2n=﹣6﹣10=﹣16.
故答案為：﹣16.
【點評】本題考查了關於原點對稱的點座標的關係，是需要識記的基本問題.
13.有四個實數分別為32， ，﹣23， ，請你計算其中有理數的和與無理數的積的差，其結果為 ﹣1 .
【考點】實數的運算.
【分析】根據有理數和無理數的概念列出式子，再根據實數的運算順序進行計算.
【解答】解：四個實數分別為32， ，﹣23， ，中有理數為32，﹣23;
無理數為 ， ;
有理數的和與無理數的積的差為﹣8+9﹣ × =﹣1.
故答案為：﹣1.
【點評】此題主要考查了實數的運算.在進行根式的運算時要先根據最簡二次根式和最簡三次根式的性質化簡再計算可使計算簡便.
14.如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，這塊地的面積為 24m2 .
【考點】勾股定理的應用.
【分析】連線AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積.
【解答】解：如圖，連線AC
由勾股定理可知
AC= = =5，
又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形
故所求面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積= =24***m2***.
【點評】考查了直角三角形面積公式以及勾股定理的應用.
15.等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側，AC= ，則A點的座標是 ***﹣1，0*** .
【考點】等腰直角三角形;座標與圖形性質.
【分析】根據等腰直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得OA=OC，根據勾股定理列式求出OA的長度，即可得解.
【解答】解：如圖，∵直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，
∴OA=OC，
在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2，
∵AC= ，
∴2OA2=2，
解得OA=1，
所以，點A的座標是***﹣1，0***.
故答案為：***﹣1，0***.
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，座標與圖形的性質，勾股定理的應用，建立平面直角座標系，求出OA的長度是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.
16.已知 +***x+2y﹣5***2=0，則x+y= ﹣7 .
【考點】解二元一次方程組;非負數的性質：偶次方;非負數的性質：算術平方根.
【專題】計算題.
【分析】根據非負數的性質得 ，再利用加減消元法求出y=12，接著利用代入法求出x，然後計算x與y的和.
【解答】解：根據題意得 ，
②×2﹣①得4y﹣3y﹣10﹣2=0，
解得y=12，
把y=12代入②得x+24﹣5=0，
解得x=﹣19，
所以x+y=﹣19+12=﹣7.
故答案為﹣7.
【點評】本題考查瞭解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.也考查了非負數的性質.
17.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB於E，交AC於F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB= 100° .
【考點】三角形內角和定理;直角三角形的性質.
【分析】根據對頂角的定義、直角三角形的性質可以求得∠A=30°.然後由△ABC的內角和定理可以求得∠ACB=100°.
【解答】解：如圖，∵DE⊥AB，∠CFD=60°，
∴∠AEF=90°，∠AFE=60°，
∴∠A=90°﹣∠AFE=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°
故答案是：100°.
【點評】本題考查了三角形內角和定理和直角三角形的性質.由垂直得到直角、三角形內角和是180度是隱含在題中的已知條件.
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛，他們與A地的距離s***km***和所行的時間t***h***之間的函式關係如圖所示，當他們行進3h時，他們之間的距離為 1.5 km.
【考點】一次函式的應用.
【分析】根據圖分別求出甲乙兩人行走時的路程與時間的關係一次函式，設s=kt+b，甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，C、D線均過***2，3.6***點，且分別過***0，0***，***0，3***，很容易求得，要求他們三小時後的距離即是求當t=3時，sCA與sDB的差.
【解答】解：由圖可知甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，
設s=kt+b①，
因為AC過***0，0***，***2，3.6***點，
所以代入①得：k=1.8，b=0，
所以sCA=1.8t.
因為BD過***2，3.6***，***0，3***點，
代入①中得：k=0.3，b=3，
所以sDB=0.3t+3，
當t=3時，sCA﹣sDB=5.4﹣3.9= .
故答案為：1.5.
【點評】本題主要考查的是一元函式在實際生活中的應用，數形結合，求其解析式，可根據題意解出符合題意的解，中檔題很常見的題型.
三、***本大題共7小題，19題8分，第20，21，22，23，24小題各6分，25小題8分，共44分***
19.***1***計算：3 + ﹣4
***2***解方程組： .
【考點】二次根式的加減法;解二元一次方程組.
【分析】***1***先進行二次根式的化簡，然後合併;
***2***根據二元一次方程組的解法求解.
【解答】解：***1***原式=6 + ﹣2
=5 ;
***2*** ，
②﹣①得：18=4y﹣10，
移項得：4y=28，
係數化為1得：y=7.
【點評】本題考查了二次根式的加減法和解二元一次方程組，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡與合併.
20.如圖，一根旗杆的升旗的繩垂直落地後還剩餘1米，若將繩子拉直，則繩端離旗杆底端的距離***BC***有5米.求旗杆的高度.
【考點】勾股定理的應用.
【分析】設旗杆的高度是x米，繩子長為***x+1***米，旗杆，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求出x的值，從而求出旗杆的高度.
【解答】解：設旗杆的高度為xm，根據題意可得：
***x+1***2=x2+52，
解得：x=12，
答：旗杆的高度為12m.
【點評】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗杆，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求解.
21.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度數.
【考點】三角形內角和定理;平行線的性質.
【專題】計算題.
【分析】由∠1與∠2的度數，利用內角和定理求出∠A的度數，再由AB平行於CD，AD平行於BC，得到四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對角相等得到∠A=∠C，即可確定出∠C的度數.
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，
在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，
∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，
則∠C=50°.
【點評】此題考查了三角形的內角和定理，以及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握內角和定理是解本題的關鍵.
22.甲、乙兩名同學參加學校組織的100米短跑集訓，教練把10天的訓練結果用折線圖進行了記錄.
***1***請你用已知的折線圖所提供的資訊完成下表：
平均數 方差 10天中成績在
15秒以下的次數
甲 15 2.6 5
乙
***2***學校欲從兩人中選出一人蔘加市中學生運動會100米比賽，請你幫助學校作出選擇，並簡述你的理由.
【考點】算術平均數;折線統計圖;方差.
【專題】計算題.
【分析】***1***觀察圖表，從中找出乙同學參加學校組織的100米短跑集訓10天的訓練結果，從而得出乙同學在15秒內的次數，運用平均數、方差的定義得出乙同學的平均數、方差.
***2***從平均數、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要.
【解答】解：***1*** 乙= ***17+16+15+15+14+15+14+14+15+15***=15***秒***.
S乙2= [***17﹣15***2+***16﹣15***2+…+***15﹣15***2]=0.8.
所以乙的平均數為15***秒***，方差為0.8，
10天中成績在15秒以下的有3天;
即表中從左到右依次應填15，0.8，3.
***2***如果學校要求成績穩定，應選乙.
因為在平均成績相同的情況下乙的成績比甲的穩定;
如果學校想奪冠，應選甲，因為甲在15秒內的次數比乙的多，有可能奪冠.
【點評】此題是一道實際問題，將統計學知識與實際生活相聯絡，有利於培養學生學數學、用數學的意識，同時體現了數學來源於生活、應用於生活的本質.
23.八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好!
售貨員：同學，你好，想買點什麼?
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.
根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?
【考點】二元一次方程組的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題的等量關係可表示為：鋼筆的單價=筆記本的單價+2元，10支鋼筆的價錢+15本筆記本的價錢=100元﹣5元.由此可列出方程組求解.
【解答】解：設鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，
據題意得，
解方程組得
答：鋼筆每支5元，筆記本每本3元.
【點評】解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關係，列出方程組.
24.小穎和小亮上山遊玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合.小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發後50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發x min後行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函式關係.
***1***小亮行走的總路程是 3600 m，他途中休息了 20 min;
***2***當50≤x≤80時，求y與x的函式關係式;
***3***小穎乘纜車到達終點所用的時間是多少?當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是多少?
【考點】一次函式的應用.
【分析】***1***由函式圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘;
***2***設當50≤x≤80時，y與x的函式關係式為y=kx+b，由待定係數法求出其解即可;
***3***由路程÷速度=時間就可以得出小穎到達終點的時間，將這個時間代入***2***的解析式就可以求出小亮走的路程.
【解答】解：***1***由函式圖象，得
小亮行走的總路程是3600米，途中休息了20分鐘.
故答案為：3600，20;
***2***設當50≤x≤80時，y與x的函式關係式為y=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴當50≤x≤80時，y與x的函式關係式為：y=55x﹣800;
***3***由題意，得
3600÷2÷180=10min，
當x=60時，
y=55×60﹣800=2500米.
∴小穎乘纜車到達終點所用的時間是10min，當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是2500米.
【點評】本題考查了時間=路程÷速度的運用，待定係數法求一次函式的解析式的運用，解答時由待定係數法求出一次函式的解析式是關鍵，認真分析函式圖象的含義是重點.
25.已知△ABC，
***1***如圖1，若D點是△ABC內任一點、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
***2***若D點是△ABC外一點，位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關係?請直接寫出所滿足的關係式.***不需要證明***
***3***若D點是△ABC外一點，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關係，並證明你的結論.
【考點】三角形的外角性質.
【專題】計算題.
【分析】***1***由∠BDC=∠2+∠CED，∠CED=∠A+∠1，可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
***2***由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+DCB=180°，可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.
***3***根據三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角之和，可知∠AED=∠1+∠A，∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.
【解答】解：***1***證明：延長BD交AC於點E.
∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC=∠2+∠CED，
∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED=∠A+∠1.
∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
***2***∵∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，
即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=180°+180°=360°，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.
***3***證明：令BD、AC交於點E，
∵∠AED是△ABE的外角，
∴∠AED=∠1+∠A，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠D+∠2.
∴∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.
【點評】本題主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角之和.
人教版八年級上冊數學期末試卷及答案