數學幾何應該怎麼學才有效

　　在數學知識體系中，幾何是佔分值很大的一塊知識點，所以同學們一定要學好幾何。以下是小編分享給大家的數學幾何的有效學習方法，希望可以幫到你!

　　數學幾何的有效學習方法

　　一、逐漸提高邏輯論證能力

　　立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法***“推出法”***形式寫出。

　　二、立足課本，夯實基礎

　　學習立體幾何的一個捷徑就是認真學習課本中定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯絡的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很複雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。

　　三、培養空間想象力

　　為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關係。通過模型中的點、線、面之間的位置關係的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形***如：直線和平面***、簡單的幾何體***如：正方體***開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形並把它畫在一個平面***如：紙、黑板***上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

　　四、“轉化”思想的應用

　　我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯絡，這是非常關鍵的。例如：

　　***1*** 兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

　　***2*** 異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

　　***3*** 面和麵平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

　　數學幾何的有效學習建議

　　一、熟練掌握每一個知識點

　　數學中的所有知識點，都是我們解決幾何問題的關鍵。

　　教學中，我們並不要求每一位學生把這些知識點背誦的滾瓜爛熟，而是要求學生能夠熟練並且理解，根據圖形記憶知識點，並會靈活運用到習題當中。如果知識點不熟練，我們根本無法探究出來幾何題中的***在哪裡，更談不上靈活運用了。因為數學是一門思維嚴密的學科，而幾何更加體現出了這一點。在解幾何題時，每一步，每一環節，都必須要有充足的理由作為根據，這些理由可以是問題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等。

　　二、通過基礎題型的訓練， 鞏固知識點。

　　我們把基本的知識點都掌握熟練了，並不代表我們已經學會了幾何。因為數學題目是靈活多變的，我們關鍵要學會以不變應萬變，能夠很熟練地把我們的知識點運用在解幾何題的過程當中，這才算真正的掌握住了知識點。

　　三、認真審題，找準突破口，靈活運用知識點

　　在知識點掌握比較熟練時，對於最基礎的知識題，我們應該感覺很輕鬆。

　　因此，要想學好數學中的幾何部分，需要積累一定的知識點，然後靈活運用。這就要求我們熟悉常見題型的解題著眼點，把一個大的新問題細化成各個小的新問題，然後運用知識點各個擊破，從而得到解決新問題的突破口。在還沒有找到一個新問題切實的解決方法時，要善於捕捉可能會幫助你解決新問題的著眼點。

　　兩平行線中的一條垂直，那麼也和另一條垂直”的推論，達到了對整個問題的分析，也讓我們學到的知識進行了一次融合和貫通。

　　四、總結歸納，對易錯題型重點訓練，強化知識點

　　這項工作，不僅僅是老師的事，更要求學生能夠獨立進行。

　　當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些型別題不會做時，他才真正掌握了這門學科的竅門，才能真正做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以後，就會有這樣一部分學生，天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重複的工作，很多相似的題目反覆做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。

　　數學幾何的學習注意事項

　　***一***對於直線及其方程部分，首先我們要從總體上把握住兩突破點：①明確基本的概念。在直線部分，最主要的概念就是直線的斜率、傾斜角以及斜率和傾斜角之間的關係。傾斜角α的取值範圍是突破[0，π***，當傾斜角不等於90°的時候，斜率k=tanα;當傾斜角=90°的時候，斜率不存在。②直線的方程有不同的形式，同學們應該從不同的角度去歸類總結。角度一：以直線的斜率是否存在進行歸類，可以將直線的方程分為兩類。角度二：從傾斜角α分別在[0，π/2***、α=π/2和***π/2，π***的範圍內，認識直線的特點。以此為基礎突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。直線方程的不同形式突破需要滿足的條件以及侷限性是不同的，我們也要加以總結。

　　***二***對於線性規劃部分，首先我們要看得懂線性規劃方程組所表示的區域。在這裡我們可以採用原點法，如果滿足條件，那麼區域包含原點;如果原點帶入不滿足條件，那麼代表的區域不包含原點。

　　***三***對於圓及其方程，我們要熟記圓的標準方程和一般方程分別代表的含義。對於圓部分的學習，我們要拓展初中學過的一切與圓有關的知識，包括三角形的內切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點與圓的位置關係、圓與圓的位置關係、圓的內切正多邊形的特徵等。只有這樣，才能更加完整的掌握與圓有關的所有的知識。

　　***四***對於橢圓、拋物線、雙曲線，我們要分別從其兩個定義出發，明白焦點的來源、準線方程以及相關的焦距、頂點、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點在X軸和Y軸上的情況，要分別進行掌握。

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