高一數學三角函式單元綜合檢測題

　　考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是小編為大家整理的，希望對大家有所幫助!

　　及答案

　　一、選擇題***本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的***

　　1.與-2 006°終邊相同的角可以是下列中的*** ***

　　***A***1 972° ***B***-1 972°

　　***C***-206° ***D***206°

　　2.***2011• 冀州高一檢測***給出下列各三角函式值：

　　①sin***-1 000°***;② cos*** -2 200°***;③tan***-10***;

　　④ ，其中符號為負的有*** ***

　　***A***① ***B*** ② ***C***③ ***D***④

　　3.若α是第四象限的角，則180°-α是*** ***

　　***A***第一象限 的角 ***B***第二象限的角

　　***C***第三象限的角 ***D***第四象限的角

　　4.函式f***x***=-cosx•lnx2的部分影象大致是圖中的*** ***

　　5.***2011•山東高考***若函式f***x***=sinωx***ω>0***在區間[0, ]上單調遞增，在區間[ , ]上單調遞減,則ω=*** ***

　　***A*** ***B*** ***C***2 ***D***3

　　6.已知圓上一段弧長等於該圓內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓心角的弧度數是*** ***

　　***A*** ***B***2 ***C*** ***D***

　　7.***2011•宿州高一檢測***函式y=f***x***的部分影象如圖所示，則y=f***x***的解析式為*** ***

　　***A***y=sin***2x+ ***+1

　　***B***y=sin***2x- ***+1

　　***C***y=2sin***2x+ ***-1

　　***D***y=2sin***2x- ***-1

　　8.若0≤α≤10，則滿足sin α= 的角α的個數是*** ***

　　***A***2 ***B***3 ***C***4 ***D***5

　　9.已知函式y=a-bcos***x- ***，***b>0***在0≤x≤π上的最大值為 ，最小值為 ，求2a+b的值為*** ***

　　***A***1 ***B***2 ***C***3 ***D***4

　　10.若實數x滿足log2x=3+2cosθ，則|x-2|+|x-33|等於*** ***

　　***A***35-2x ***B***31

　　***C***2x-35 ***D***2x-35或35-2x

　　11.函式y=|sin***x- ***|的一個遞增區間是*** ***

　　***A****** *** ***B****** ***

　　***C******π, *** ***D****** ,2π***

　　12.***2011•安徽高考***已知函式f***x***=sin***2x+ ***，其中 為實數，若

　　f***x***≤|f*** ***|對x∈R恆成立，且f*** ***>f***π***，則f***x***的單調遞增區間是*** ***

　　***A***[kπ- ，kπ+ ]***k∈Z***

　　***B***[kπ，kπ+ ]***k∈Z***

　　***C***[kπ+ ，kπ+ ]***k∈Z***

　　***D***[kπ- ，kπ]***k∈Z***

　　二、填空題***本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上***

　　13. 將 化為角度是________.

　　14.若-540°<α<-180°且α與40°角的終邊相同，則α=_______..

　　15.***2011•長春高一檢測***設函式f***x***=asin***πx+α***+bcos***πx+β***+1***其中a,b,α,β為非零實數***，若f***2 007***=3，則f ***2 008***的值是_______.

　　16.函式f***x***=3cos*** ***的影象為C，如下結論中正確的是.***寫出所有正確結論的編號***_________.

　　①影象C關於直線 對稱;

　　②影象C關於點*** ,0***對稱;

　　③函式f***x***在區間*** ***內是增加的;

　　④由y=3sin2x的影象向右平移 個單位長度可以得到影象C.

　　三、解答題***本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟***

　　17. ***10分***已知角α終邊經過點P***-4，3***，求

　　的值.

　　18.***12分******2011•韶關高一檢測***已知 角α的終邊經過點P***1, ***，試寫出角α的集合M，並求集合M中在[-360°,720°]內的角.

　　19.***12分***已知函式f***x***=Asin***ωx+ ***+ ***A>0,ω>0***影象上的一個最高點的座標為*** ***，則此點到相鄰最低點間的曲線與直線y= 交於點*** ***，若 .

　　***1***試求這條曲線的函式表示式;

　　***2***求函式的對稱中心.

　　20.***12分***已知f***x***=2sin***2x+ ***

　　***1***用五點法畫出函式f***x***的大致影象，並寫出f***x ***的最小正週期;

　　***2***求函式f***x***在區間[ ]內的值域;

　　***3***函式f***x***的影象可以由函式y=sinx的影象經過怎樣的變換得到.

　　21.***12分***已知函式f***x***=2sin***2x- ***+1

　　***1***求函式y=f***x***的最大、最小值以及相應的x的值;

　　***2***若y>2，求x的取值範圍.

　　22.***12分******2011•石家莊高一檢測***如圖，點P是半徑

　　為3 cm的砂輪邊緣上一個質點，它從初始位置P0*** ***

　　開始，按順時針方向以6秒/圈的速度做勻速圓周運動.

　　***1***求點P的縱座標y關於時間t的函式解析式y=f***t***;

　　***2***討論函式y=f***t***在[0,6]上的單調性.

　　答案解析

　　1.【解析】選C.∵-2 006°=-6×360°+154°

　　∴與-2 006°終邊相同的角可表示為k×360°+154°

　　k=-1時有-1×360°+154°=-206°

　　2.【解析】選C.sin***-1 000°***=sin***-3×360°+80°***=sin80°>0

　　cos***-2 200°***=cos2 200°=cos***6×360°+40°***=cos40°>0

　　∵ <-10<-3π,∴角-10是第二象限角

　　∴tan***-10°***<0

　　由上知只有③符號為負.

　　3.【解析】選C.若α是第四象限的角，則-α是第一象限的角，於是180°-α是第 三象限的角.

　　4.【解析】選A.函式f***x***=-cosx•lnx2有如下性質

　　定義域為{x∈R|x≠ 0}，∵f***-x***=f***x***

　　∴f***x***=-cosx•lnx2是偶函式，其影象關於y軸對稱取x0∈***0,1***，有cosx0>0，lnx02<0於是f***x0***>0

　　由上述資訊可知函式f***x***=-cosx•lnx2的部分影象大致是A選項中的圖.

　　5.【解析】選B.由題意知，函式在x= 處取得最大值1，

　　所以 ，∴ .

　　ω=6k+ ,k∈Z.

　　當k=0時，ω= .

　　6.【解析】選A.設該圓的半徑為r,則圓內接正方形的邊長為 r，這段弧所對的圓心角的弧度數 .

　　7.【解析】選A.設所求的解析式為y=Asin***ωx+ ***+b由圖可知，

　　其振幅為A= ×***2-0***=1,b= ***2+0***=1

　　由 ,∴週期 為T=π.

　　∴ ,此時解析式為y=sin***2x+ ***+1

　　以點*** ,0***為“五點法”作圖的第四關鍵點,則有

　　,∴

　　所求函式的解析式為y=sin*** ***+1.

　　8.【解析】選C.方程sinα= 的解是函式y=sinx的影象與直線y= 的交點的橫座標.由影象可知交點有4個，所以角α的個數是4個.

　　9.【解析】選C.∵0≤x≤π∴

　　∴ ≤cos***x- ***≤1

　　∵b>0並且在0≤x≤π上的最大值為 ，最小值為

　　∴

　　解得： ，∴2a+b=3.

　　10.【解析】選B.∵log2x=3+2cosθ∈[1,5]

　　∴x∈[2,32]

　　∴|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=31

　　11.獨具【解題提示】解答本題可以畫函式的影象，通過影象判斷函式的單調性.

　　【解析】選B.函式y=|sin***x- ***|的週期為π，畫出其簡圖如下，可見*** ***是一個遞增區間

　　12.獨具【解題提示】由f***x***≤|f*** ***|對x∈R恆成立知f***x***在x= 處取得最大值或最小值，從而得到 的兩組取值，再利用f*** ***>f***π***排除一組，從而得到 的取值，利用整體代換思想求出f***x***的單調遞增區間.

　　【解析】選C.由f***x***≤|f*** ***|對x∈R恆成立知， ，得

　　到 或 ，代入f***x***並由f*** ***>f***π***檢驗得， 的取

　　值為 ，所以 ，計算得單調遞增區間是

　　[ ]***k∈Z***.

　　13.【解析】 .

　　答案:216°

　　14.【解析】∵α與40°角的終邊相同

　　∴α=k×360°+40°,k∈Z

　　當k=0時，α=40°

　　當k=-1時，α=-360°+40°=-320°

　　當k=-2時，α=-2×360°+40°=-680°

　　∴α=-320°.

　　答案: -320°

　　15.【解析】f***2 007***=asin***2 007π+α***+bcos***2 007π+β***+1

　　=asin***π+α***+bcos***π+β***+1

　　=-asinα-bcosβ+1=3

　　∴asinα+bcosβ=-2

　　∴f***2 008***=asin***2 008π+α***+bcos***2 008π+β***+1

　　=asinα+bcosβ+1=-2+1=-1

　　答案:-1

　　16.獨具【解題提示】解答本題可以利用對稱軸處取最大***小***值±3，對稱中心處函式值為0判斷①②，對於③要注意求出 的取值範圍，根據y=3cosu的單調性判斷，對於④要注意平移公式和誘導公式的應用.

　　【解析】∵

　　∴影象C不關於直線x= 對稱，①錯;

　　∵

　　∴影象C關於點*** ,0***對稱，②正確;

　　由x∈*** ***得 ∈***-π,0***

　　∵y=3cosu在***-π,0***上是增加的

　　∴函式f***x***在區間*** ***內是增加的，③正確.

　　由y=3sin2x的影象向右平移 個單位長度可以得到

　　y=3sin2***x- ***=3sin***2x- ***=3cos***2x+ ***,所以④錯.

　　答案：②③

　　17.【解析】∵角α終邊經過點P***-4，3***，

　　∴

　　∴

　　18.【解析】由題意知，

　　M={α|α=k×360°+60°,k∈Z}.

　　當k=-1,0,1時，符合題意，此時α分別為-300°,60°,420°.

　　19.【解析】***1***由題意得 .

　　由 ,∴週期為T=π.

　　∴ ,此時解析式為

　　以點*** ***為“五點法”作圖的第二關鍵點，則有

　　,∴ ,∴

　　***2***由2x+ =kπ***k∈Z***得 ***k∈Z***

　　∴函式的對稱中心為*** ******k∈Z***

　　20.【解析】***1***列表畫圖

　　T=π.

　　***2*** 時

　　函式f***x***在區間[ ]內的值域為[-1,2]

　　***3***方法一：把y=sinx的影象上所有的點向左平移 個單位長度，得到y=sin***x+ ***的影象，再把所得影象的橫座標縮短為原來的 ***縱座標不變***，得到y=sin***2x+ ***的影象，把所得影象的縱座標伸長為原來的2倍***橫座標不變***得到f***x***=2sin***2x+ ***的影象.

　　方法二：把y=sinx的影象的橫座標縮短為原來的 ***縱座標不變***，得到y=sin2x的影象.再把所得影象上所有的點向左平移 個單位長度，得到y=sin2***x+ ***

　　=sin***2x+ ***的影象，把所得影象的縱座標伸長為原來的2倍***橫座標不變***得到f***x***=2sin***2x+ ***的影象.

　　21.【解析】***1***設u=2x- 當u=2kπ+ ***k ∈Z***時，即

　　x=kπ+ ***k∈Z***時，sin***2x- ***取最大值1，

　　此時函式f***x***=2sin***2x- ***+1取最大值3.

　　當u=2kπ- ***k∈Z***時，即x=kπ- ***k∈Z***時，

　　sin***2x- ***取最小值-1，

　　此時函式f***x***=2sin***2x- ***+1取最小值-1.

　　***2***∵y=2sin***2x- ***+1>2

　　∴sin***2x- ***>

　　從而 ,***k∈Z***

　　,***k∈Z***

　　∴x的取值範圍是 ,***k∈Z***

　　22.獨具【解題提示】解答本題***1***可用待定係數法求解析式;***2***要注意求單調區間後與區間[0,6]求交集.

　　【解析】***1***依題意可設

　　y=Asin***ωt+ ***,t∈[0,+∞***,

　　A=3,|ω| ,

　　又 ,可得 ，

　　又點P按順時針方向運動,所以

　　y=3sin*** ***,t∈[0,+∞***.

　　***2***y=3sin*** ***,t∈[0,+∞***

　　因為 ，

　　可得-6k-1≤t≤-6k+2

　　∴y=3sin*** ***在[0,6]上的單調遞減區間為[0,2],[5,6]，單調遞增區間為[2,5].

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