職高高二數學上冊冪函式知識點

　　冪函式這部分內容在高二數學教學中要求比較高，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高二數學冪函式知識點

　　冪函式定義：

　　形如y=x^a***a為常數***的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域。

　　性質：

　　對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^***p/q***=q次根號***x的p次方***，如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞***。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/***x^k***，顯然x≠0，函式的定義域是***-∞，0***∪***0，+∞***.因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數;

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。

　　在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。

　　在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函式的值域。

　　由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　　***1***所有的圖形都通過***1，1***這點。

　　***2***當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。

　　***3***當a大於1時，冪函式圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。

　　***4***當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　***5***a大於0，函式過***0，0***;a小於0，函式不過***0，0***點。

　　***6***顯然冪函式無界。

　　高二數學學習方法

　　做題之後加強反思，做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。俗話說：“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學到的知識合理地系統地組織起來，要總結反思，這樣高中數學水平才能長進。

　　積累高中數學資料隨時整理，要注意積累複習資料。把課堂筆記，練習，區單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，數學複習資料才能越讀越精，一目瞭然。

　　配合老師主動學習，高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在的問題。小學生，常常是完成了作業就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業雖多，但是隻知做作業是絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該幹些什麼了，老師並不一 一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學習數學的主動性。準備向將來的大學生的學習方法過渡。

　　合理規劃步步為營，高中的學習是非常緊張的。每個學生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進步，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的數學學習目標和計劃，例如第一學期的期末，自己計劃達到班級的平均分數，第一學年，達到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學習計劃，詳細地安排好自己的零星時間，並及時作出合理的微量調整。