高考數學函式知識點

　　函式是高考數學比較重要的知識點之一，有哪些知識點我們應該注重的呢?以下是由小編整理關於的內容，希望大家喜歡!

　　***1***高中函式公式的變數：因變數，自變數。

　　在用圖象表示變數之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。

　　***2***一次函式：①若兩個變數 , 間的關係式可以表示成 *** 為常數， 不等於0***的形式，則稱是 的一次函式。②當 =0時，稱 是 的正比例函式。

　　***3***高中函式的一次函式的圖象及性質

　　①把一個函式的自變數 與對應的因變數 的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。

　　②正比例函式 = 的圖象是經過原點的一條直線。

　　③在一次函式中，當 0， O，則經2、3、4象限;當 0， 0時，則經1、2、4象限;當 0， 0時，則經1、3、4象限;當 0， 0時，則經1、2、3象限。

　　④當 0時， 的值隨 值的增大而增大，當 0時， 的值隨 值的增大而減少。

　　***4***高中函式的二次函式：

　　①一般式： *** ***，對稱軸是

　　頂點是 ;

　　②頂點式： *** ***，對稱軸是 頂點是 ;

　　③交點式： *** ***，其中*** ***，*** ***是拋物線與x軸的交點

　　***5***高中函式的二次函式的性質

　　①函式 的圖象關於直線 對稱。

　　② 時，在對稱軸 *** ***左側， 值隨 值的增大而減少;在對稱軸*** ***右側; 的值隨 值的增大而增大。當 時， 取得最小值

　　③ 時，在對稱軸 *** ***左側， 值隨 值的增大而增大;在對稱軸*** ***右側; 的值隨 值的增大而減少。當 時， 取得最大值

　　9 高中函式的圖形的對稱

　　***1***軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關於對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

　　***2***中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

　　高考數學函式介紹

　　1.函式的定義

　　函式是高考數學中的重點內容，學習函式需要首先掌握函式的各個知識點，然後運用函式的各種性質來解決具體的問題。

　　設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f:A->B為從集合A到集合B的一個函式，記作y=f***x***,x∈A

　　2.函式的定義域

　　函式的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函式的解析式***不註明定義域***，其定義域應指的是使該解析式有意義的自變數的取值範圍***稱為自然定義域***，如果函式是有實際問題確定的，這時應根據自變數的實際意義來確定，函式的值域是由全體函式值組成的集合。

　　3.求解析式

　　求函式的解析式一般有三種種情況：

　　***1***根據實際問題建立函式關係式，這種情況需引入合適的變數，根據數學的有關知識找出函式關係式。

　　***2***有時體中給出函式特徵，求函式的解析式，可用待定係數法。

　　***3***換元法求解析式，f[h***x***]=g***x***求f***x***的問題，往往可設h***x***=t，從中解出x,代入g***x***進行換元來解。掌握求函式解析式的前提是，需要對各種函式的性質瞭解且熟悉。

　　目前我們已經學習了常數函式、指數與指數函式、 對數與對數函式、 冪函式、 三角函式、 反比例函式、 二次函式以及由以上幾種函式加減乘除，或者複合的一些相對較複雜的函式，但是這種函式也是初等函式。

　　整合

　　一次函式

　　一、定義與定義式：

　　自變數x和因變數y有如下關係：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函式。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。

　　即：y=kx ***k為常數，k≠0***

　　二、一次函式的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b ***k為任意不為零的實數 b取任何實數***

　　2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。

　　三、一次函式的影象及性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　***1***列表;

　　***2***描點;

　　***3***連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。***通常找函式影象與x軸和y軸的交點***

　　2.性質：***1***在一次函式上的任意一點P***x，y***，都滿足等式：y=kx+b。***2***一次函式與y軸交點的座標總是***0，b***，與x軸總是交於***-b/k，0***正比例函式的影象總是過原點。

　　3.k，b與函式影象所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O***0，0***表示的是正比例函式的影象。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函式的表示式：

　　已知點A***x1，y1***;B***x2，y2***，請確定過點A、B的一次函式的表示式。

　　***1***設一次函式的表示式***也叫解析式***為y=kx+b。

　　***2***因為在一次函式上的任意一點P***x，y***，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②

　　***3***解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　***4***最後得到一次函式的表示式。

　　五、一次函式在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：***不全，希望有人補充***

　　1.求函式影象的k值：***y1-y2***/***x1-x2***

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√***x1-x2***^2+***y1-y2***^2 ***注：根號下***x1-x2***與***y1-y2***的平方和***

　　二次函式

　　I.定義與定義表示式

　　一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：

　　y=ax^2+bx+c

　　***a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.***

　　則稱y為x的二次函式。

　　二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函式的三種表示式

　　一般式：y=ax^2+bx+c***a，b，c為常數，a≠0***

　　頂點式：y=a***x-h***^2+k [拋物線的頂點P***h，k***]

　　交點式：y=a***x-x?******x-x ?*** [僅限於與x軸有交點A***x? ，0***和 B***x?，0***的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:

　　h=-b/2ak=***4ac-b^2***/4a x?,x?=***-b±√b^2-4ac***/2a

　　III.二次函式的影象

　　在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，

　　可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x= -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸***即直線x=0***

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