怎樣才能學好高等數學

　　高等數學是大學的一個虐心虐體級學科，沒有一定的學習方法，是拿不下這門學科的。下面是小編分享的學好高等數學的方法，一起來看看吧。

　　學好高等數學的方法

　　要學好高等數學，首先要了解高等數學的特點。

　　1. 高等數學的特點

　　數學具有如下三個顯著特點：

　　***1*** 高度的抽象性—數學中只保留量的關係和空間形式，而捨棄了其他一切。數學的抽象程度大大超過了自然科學中一般的抽象。

　　***2*** 嚴謹的邏輯性—在數學中要證明一個定理，就是要根據這個定理的條件和已有的數學公理及定理，用嚴謹的推理方法匯出這個定理的結論。例如，用當今最先進的計算機也找不出不符合哥德巴赫猜想的情況，但只要沒有數學意義下的證明，哥德巴赫猜想就永遠只能是“猜想”，而不能成為“哥德巴赫定理”。

　　***3*** 廣泛的應用性—高等數學廣泛的應用性是顯而易見的。例如，掌握了導數、微分的概念和運演算法則，既可以應用它刻畫和計算物理學中的速度、比熱容、密度等，又可以用它來刻畫和計算產品總量的變化率和產品總成本的變化率等。掌握了定積分的概念和計演算法則，就可以應用它求：曲線的長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、力所作的功等。

　　2. 高等數學課的教學特點

　　對於作為基礎理論課的高等數學，課堂教學是重要的教學環節。高等數學的課堂教學與中學教學的課堂教學相比較，有下述三個顯著的差別：

　　***1*** 課堂大—高等數學一般是一個學院的幾個小班，或多個學院的幾個小班合班上課。這些同學在學習基礎、水平、理解接受能力等方面肯定有差異，但教師授課的基點，只能照顧大多數，不可能給跟不上、聽不全懂的少數同學細講、重複講。

　　***2*** 時間長—高等數學每上一次課，一般都是連續講授兩節甚至三節課。

　　***3*** 進度快—由於高等數學的內容極為豐富，而學時又有限，因此平均每一大節課要講授教材8~10頁***有時還更多***，加上大學與中學的教學要求不同，老師的講課主要是講重點、難點、疑點，講思路。高等數學課絕對不可能像中學上數學課那樣，一個內容教師不厭其煩地反覆講，然後再舉大量的典型例題。

　　3. 注意抓好六個環節的學習

　　高等數學是同學們進大學後首先遇到的一門最重要但又不太好學的基礎課，很多同學一開始對高等數學課不太適應。同學們要想盡快適應大學教學，學好高等數學，應注意下述六個學習環節：

　　***1*** 預習—為了提高聽課效果，可用少量時間對第二天老師要講的內容先作預習。預習的目的是：對本次課的重點、難點、疑點有一個初步的、大概的瞭解。這樣，在聽課時就可以帶著問題聽講，不僅可以提高學習興趣，而且可以大大提高聽課效果。另外，預習也是培養自學能力的一個重要環節。

　　***2*** 聽課—課堂上聽教師講授是同學們進大學學習獲得知識的一個主要環節。因此，應帶著充沛的精力，帶著獲取新知識的濃厚興趣，帶著預習中的疑點和難點，專心致志聆聽教師是如何提出問題的，是如何分析問題的，是如何解決問題的?要緊跟教師的思路，聽問題，聽方法，聽思路，聽關鍵，並認真思考。上高等數學要作到腦、耳、眼、手並用，想、聽、看、記共舉。但核心是積極主動思考。

　　***3*** 記筆記—高等數學教師講課不是“照本宣科”。教師主要講重點、難點、疑點、思路與方法以及教材上沒有的典型例題。因此，記好課堂筆記是學好高等數學的一個重要的學習環節。記筆記的最大好處是：在課後翻開筆記，重點概念和定理、重要方法、典型例題以及要注意的問題便清晰地、一目瞭然地呈現出來，可以大大提高學習效率。必須提醒同學們注意的是，在聽課時，聽與思是中心，記是為聽與思服務的，絕不能因為記筆記而影響聽講和思考。

　　***4*** 複習—學習包括“學”和“習”兩個方面。“學”是為了獲取知識，“習”是為了消化、掌握知識，學而不習，知識不易消化和掌握;習而不學，知識不易豐富。孔老夫子說：“學而時習之”，就是這個道理。複習最好在當天或第二天進行，並將課堂筆記與教材結合起來進行。

　　俗話說：“眼過十遍不如手過一遍。”“好記性不如爛筆頭。”華羅庚也曾經說過：“學習

　　數學，不能只看書，必須用筆來幫助思考。”複習時不能只看，應該對重要的結論和公式進行推導，對重要的典型例題進行演算，將筆記上的內容消化、吸收，真正進入自己的大腦。

　　***5*** 做習題—當代著名數學家、教育家波利亞指出：“解題是智力的特殊成就，智力是人類的天賦，因此解題可以認為是人的最富有特徵性的活動。”做習題是學好高等數學最為重要的、十分有效的手段。做習題是為了檢驗自己聽課、複習的效果，也是聽課、複習的繼續，更是培養、提高運算能力，綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的重要手段。有些同學不復習就做習題，自認為“只要我能做出來就行了”，其實不然。第一，習題的內容並不能包含全部的內容;第二，僅做習題尚不能完整地建立起有關知識的系統結構;第三，不復習就做習題往往是做到哪兒，書、筆記就翻到哪兒，結果不但慢而差，而且以後一旦脫離書本和筆記，就會感到束手無策。

　　許多學生往往一邊做作業，一邊翻看教材、筆記中的定理、公式、例題。這是一個極不好的習慣，也是有些學生學習效率低下的一個重要原因。

　　科學、正確的做法是，在做習題之前，先花上一點時間，根據教材或筆記將老師在課堂上所講的概念、定義、定理、公式法則等大致梳理一遍，對教材或課堂上所講例題親自動手推演一遍，然後才開始做習題。只有這樣，才能通過做習題，充分消化、掌握課堂上所講內容，做習題的目的也就基本達到了。

　　必須提醒同學們的是，做作業、做習題是為了順利通過考試，是為了學好高等數學，而決不是為了應付教師。現在，一些學生想通過抄襲作業，矇蔽教師，以此獲得比較高的平時分數。這種看似“聰明”的想法其實是十分愚蠢的，事實已無數次的證明：抄襲作業的後果是通過考試的概率大大降低。也就是說，抄襲作業最後愚弄、欺騙的恰恰是抄襲者自己，而不是教師。這一點，請同學們切記!切記!

　　***6*** 答疑—答疑也是大學學習的一個重要環節。俗話說：“學問、學問，有學有問”。鄭板橋說：“學問二字要拆開看，學是學，問是問，今人有學而無問，雖讀書萬卷，只是一條鈍漢爾。”培根也說過：“多問的人將多聞”。

　　同學們在學習高等數學期間，遇到疑問時***不管是聽課、複習、作業中的***都應該及時去請教老師，切勿“拖欠”。還可以向老師較系統地反映自己學習、思想、生活中的疑惑，以及對某些問題的見解。總之，答疑是向老師學習、請教的良好時機，同學們應珍惜它，很好地利用它。

　　最後必須指出：學習方法不是唯一的，沒有完全固定的模式。怎樣學習效果最好，還要因人而異，上面談到的學習方法，只能供同學們參考借鑑。

　　最後，用培根的一段話作為結束語，與同學們共勉。

　　“數學是科學大門的鑰匙，忽視數學必將傷害所有的知識，因為忽視數學的人是無法瞭解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是，忽視數學的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導致無法尋求任何補救的措施。”

　　高等數學的重要性

　　數學暨高等數學的重要性

　　數學主要研究現實世界中的數量關係與空間形式。在現實世界中，一切事物都發生變化，並遵循量變到質變的規律。凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關係以及這些關係的變化，就少不了數學。同樣，一切實在的物皆有形，客觀世界存在著各種不同的空間形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，無處不用數學。 數學既和幾乎所有的人類活動有關，又對每一個真心感興趣的人有益。

　　恩格斯說：“要辯證而又唯物地瞭解自然，就必須掌握數學。”

　　英國著名哲學家培根說：“數學是開啟科學大門的鑰匙。”

　　著名數學家霍格說：“如果一個學生要成為完全合格的、多方面武裝的科學家，他在其發展初期就必定來到一座大門並且必須通過這座門。在這座門上用每一種人類語言刻著同一句話‘這裡使用數學語言’。”

　　德國大數學家、天文學家，物理學家高斯說：“數學是科學的皇后，雖然她常常屈尊去為其他自然科學效勞，但在她與所有學科的關係中，她始終堪稱第一。”

　　數學如今已經越來越被人們認為是在科學發展中具有高度重要性的學科。實際上，數學研究極大地開闊了人類思想的領域。今天，它已成為表達嚴格科學思想的媒介。隨著科學技術的發展，人們越來越深刻地認識到：沒有數學，就難以創造出當代的科學成就。科學技術發展越快越高，對數學的需求就越多越深。因為，自然科學各學科數學化的趨勢，社會科學各部門定量化的要求，使許多學科都在直接間接地，或先或後地經歷著一場數學化的程序***在基礎科學和工程研究方面，在管理機能和軍事指揮方面，在經濟計劃，甚至在人類思維方面，我們都可以看到強大的數學化程序***。現在已經沒有哪一個領域能夠抵禦得住數學的滲透。數學的滲透力不僅具有廣度，而且具有深度，它正在向著各學科的縱深滲透。所以聯合國教科文組織在一份調查報告中強調指出：“目前科學研究工作的特點之一是各門學科的數學化。”反過來，科學技術的發展，又成為數學產生和發展的源泉與動力，數學正在一日千里地發展。據統計，世界上成千上萬的數學工作者，每年提出大約二十萬條新定理。數學論著浩如煙海，“數學大樹”植根於科學與技術之沃土，枝繁葉茂，蔭及各個領域。在科學王國中，數學有一個特殊的位置，它是一個專門的領域，但又為其他領域提供思維的工具。 為了使大家瞭解“高等數學”在數學中的地位，我們簡要地介紹一點數學的歷史。 從最一般的觀點來看，數學的歷史可以分為四個基本的、在性質上不同的階段。當然精確劃分這些階段是不可能的。因為每一個相繼階段的本質特徵都是逐漸形成的，而且在每一個“前期”內，都孕育乃至萌發了“後期”的內容;而每一個“後期”又都是其“前期”內容的持續發展階段。不過這些階段的區別和它們之間的過渡都能明顯地表示出來。

　　第一階段：數學萌芽時期。這個時期從遠古時代起，止於公元前5世紀。這個時期，

　　人類在長期的生產實踐中積累了許多數學知識，逐漸形成了數的概念，產生了數的運算方法。由於田畝度量和天文觀測的需要，引起了幾何學的初步發展。但這些知識都是片斷的、零碎的，沒有形成嚴格、完整的體系，更重要的是缺乏邏輯性，基本看不到命題的證明、演繹推理和公理化系統。

　　第二階段：常量數學即“初等數學”時期。這個時期開始於公元前6、7世紀，止於17世紀中葉，延續了2000多年。在這個時期，數學已由具體的階段過渡到抽象階段，並逐漸形成一門獨立的、演繹的科學。在這個時期裡，算術、初等幾何、初等代數、三角學等都已成為獨立的分支。這個時期的基本成果構成了現在中學數學課程的主要內容。

　　第三階段：變數數學即“高等數學”時期。這個時期以17世紀中葉笛卡兒解析幾何的誕生為起點，止於19世紀中葉。這個時期與前一時期的區別在於，前一時期是用靜止的方法研究客觀世界的個別要素，而這一時期是用運動和變化的觀點來探究事物變化和發展的規律。在這個時期裡，變數與函式的概念進入了數學，隨後產生了微積分。這個時期雖然也出現了概率論和射影幾何等新的數學分支，但似乎都被微積分過分強烈的光輝掩蓋了它們的光彩。這個時期的基本成果是解析幾何、微積分、微分方程等，它們是現今高等院校中的基礎課程。

　　第四階段：現代數學時期。這個時期始於19世紀中葉，以代數、幾何、數學分析中的深刻變化為特徵。幾何、代數、數學分析變得更為抽象。在此時期出現了幾何的新發展，擴大了幾何的應用物件與範圍;出現了非歐幾里得幾何;提出了無限維空間的思想。代數對所研究的“量”也進行了擴充套件，提出了群、環、域及抽象代數。分析中也產生了新理論、新方向，如函式逼近論、實變函式論、複變函式論、泛函分析、微分方程定性理論、積分方程論等相繼出現，使分析學的發展進入了一個新階段。

　　我國高等院校習慣上將微積分學、微分方程初步和空間解析幾何統稱為“高等數學”，其中微積分學是高等數學的主要部分。高等數學的內容包括：函式、極限、連續;一元函式微積分及其應用;向量代數和空間解析幾何;多元函式微積分及其應用;無窮級數;常微分方程等。

　　微積分的創立，與其說是數學史上，不如說是科學史上的一件大事。正如當代著名數學家柯朗所說：“微積分學，或者數學分析，是人類思維的偉大成果之一。它處於自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具。這門學科乃是一種撼人心靈的智力奮鬥的結晶;這種奮鬥已經歷了2500多年之久，它深深紮根於人類活動的許多領域，並且，只要人們認識自己和認識自然的努力一日不止，這種奮鬥就將繼續不已。”恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什麼像17世紀下半葉微積分學的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了。只有微積分學才能使自然科學有可能用數學來不僅僅表明狀態，並且也表明過程、運動。”

　　微積分對許多工程技術的重要性就像望遠鏡之於天文學，顯微鏡之於生物學一樣。因

　　此在所有理工科院校中，微積分總是被列為最重要的基礎理論課程之一。因為，一方面，微積分是學好其他理工課程***如大學物理、理論力學、材料力學、電工基礎等***的基礎，也是學好專業課的工具;另一方面，由於微積分是數學的基礎，如果不掌握微積分是難以學好近代數學的。

　　如果不掌握微積分和一些近代數學分支，在科學技術的征途中將困難重重。出國訪問交流的教師常能聽到留學生這樣說：剛到國外時，最大的困難是語言。但到一定時候語言過關了，卻發現更大的困難是數學。因為有很多文獻、書籍上遇到許多數學看不懂。數學也是一種語言，並且是現存的在結構與內容方面最完美的語言，勝過任何方言;實際上，因為每個民族都應懂得數學，它可以稱為語言的語言。也可以說“數學是所有精密科學的語言”。一些學有成就的學者還形象地比喻：如果把一個科技工作者所應具備的知識結構比作一架飛機，那麼，數學和外語就是這架飛機的兩個機翼。數學教育要培養學生運用數學去分析、解決問題的能力，這種能力不僅表現在對數學知識的記憶，更主要的是掌握數學的思維推理方法。某些定理或公式可能只記憶於一時，但數學獨有的思維與推理方法，卻能終生受益。因為它們是創造的源泉，是發展的基礎，也是科學技術人員學術水平的重要表現。因發現了X-射線而獲得諾貝爾物理獎的英國實驗物理學家倫琴，在回答“科學家需要什麼樣的修養”這一問題時，說：“第一是數學，第二是數學，第三還是數學。”被譽為“計算機之父”美籍數學家、物理學家馮諾伊曼認為“數學處於人類智慧的中心領域”。

　　高等數學的重要地位

　　我們可以作這樣一個比喻：如果將整個數學比作一棵參天大樹，那麼初等數學是樹根，名目繁多的數學

　　第一文庫網分支是樹枝，而樹幹就是“數學分析、高等代數、空間幾何”。這個粗淺的比喻，形象地說明這“三門”課程在數學中的地位和作用。

　　我們現在學習的高等數學是由微積分學、空間解析幾何、微分方程組成，而微積分學是數學分析中主幹部分，而微分方程在科學技術中應用非常廣泛,無處不在。就微積分學，可以對它作如下評價。

　　微積分的發明與其說是數學史上，不如說是人類科學史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨立地創立的。

　　恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什麼像十七世紀下半葉微積分學的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”

　　美國著名數學家柯朗指出：“微積分，或曰數學分析，是人類思維的偉大成果之一。它處於自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具…這門學科乃是一種憾人心靈的智力奮鬥的結晶。”

　　數百年來，在大學的所有理工類、經濟類專業中，微積分總是被列為一門重要的基礎理論課。

　　二、高等數學的教學特點

　　與初等數學相比，高等數學的課堂教育三個顯著的差別：

　　①課堂大，高等數學一般是若干個小班合班上課，課堂上不允許同學們提問。

　　②時間長。大學課堂裡的每一堂課一般都是100分鐘，兩節課連上，高等數學也不例外。

　　③進度快。由於高等數學的內容十分豐富，但學時又有限，因此每堂課不僅教學內容多，而且是全新的，教師講課主要是講重點、難點、疑點，講概念、講思路，舉例較少。

　　三、學習高等數學要有自信心

　　如何學好該課程，這是學習者首先要面對的問題。數學具有很強的抽象性，正是這一點往往成為一些學習者從小學到大學的心理障礙。有人因為高中數學學得不是很好，因此在面對高等數學時，學習起來缺乏自信，不相信自己有能力看懂、學通這門課程。儘管數學是一門深奧的課程，但它又是一門有興趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它。你會很容易接受這門課，你也會發覺其實這門課程並不難，這對於學好數學是一個非常必要的條件。

　　對於每位剛踏入大學的同學來說，要從簡單、基礎的數學思維轉到對高度抽象、複雜的高等數學的學習中確實有一定的難度，但似乎越難的學科越具有其獨特的魅力，使你不斷地掏出心思去學它、懂它、理解它、體會它，從而真正感到它內在的美。

　　四、注意抓好學習的“五部曲”

　　①預習

　　為提高聽課效率，每次上課的前一天，對第二天教師要講的內容應做預習，即先自學教材，重點閱讀定義、定理和主要公式。這就可使自己聽課時心裡有底，不至於被動。也可以知道重點、難點和疑點所在，帶著問題去聽課。

　　②聽課

　　應帶著充沛的精力和預習中的疑問，報著獲取新知識的濃厚興趣，用心聽教師是如何提出問題、分析問題和解決問題的。由於教師在課堂上將系統講述教學內容，這就給學生提供瞭解決問題的最好機會。聽課時，要緊緊圍繞教學內容聽課，聽問題，聽解決問題的思路和方法，聽結論，聽應用，聽內容的來龍去脈。

　　③複習

　　學習包括學與習兩個方面。

　　學是為了獲取知識，習是為了理解掌握知識。所以複習也是學習高數的重要環節之一。複習應先思索本節課的主要內容，抓住要領，提取精華，加深理解，強化記憶。複習應系統看書，並與老師的講解和自己原來的理解相對照。然後找出精華和要點，著力在這些要點處下功夫，務必做到基本概念清楚、基本理論準確、基本思想方法學會、基本技能技巧熟練，為以後打下良好基礎。一個單元學完以後要進行階段複習，學期末要進行總複習，目的是將所學內容加深理解融會貫通，形成系統完整的知識結構，進而找出數學課程與其他課程的內在聯絡，將所學知識與思維方法應用於後繼課程或實際問題中。

　　④做作業

　　學數學不做題是萬萬不行的，認真及時完成作業也是一個十分重要的學習環節。值得指出的是，由於在中學養成的習慣，有相當多的同學不復習就做習題，自認為“只要我能做出來就行了”，但學習高等數學則不同：第一，通常習題內容並不包含全部內容;第二僅做習題尚不能完全建立起有關知識的系統結構;第三，不復習就做習題往往是做到哪兒，書、筆記翻到哪兒，結果不但慢而差，而且以後一旦脫離書本和筆記時，就會感到束手無策。

　　許多同學都會出現這種情況，上課聽懂了，課後就做不出題來了。現在懂了，以後又不會做了。數學必須要做，懂了不一定會做。對於數學的題目要學會分析，不要忽視每一個已知條件，發現一個已知條件要聯想到相關的公式，而如何能充分的靈活的運用公式。這就是多做能產生的效果。

　　學好數學，學懂數學，主要的是“通”，而如何能“通”，這就是日積月累的多想多做。

　　⑤答疑

　　答疑也是大學學習的一個重要環節。

　　同學們在學習中遇到疑問時***不管是聽課、複習還是作業中的***，都應及時請教老師，切勿“拖欠”。還可以向老師較系統地反映自己學習、思想、生活中的疑惑，以及對某些問題的見解，亦可以請教學習方法。

　　法國數學家笛卡爾指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索”。學習必須講究方法，但任何學習方法都不是惟一的。希望同學們能夠儘快適應大學的學習生活掌握正確的學習方法，培養能力，提高綜合素質。