祖沖之的軌事典故

　　祖沖之***429年-500年***，字文遠，范陽遒縣***今河北省淶水縣***人，南北朝時期數學家、天文學家。祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域。此外歷史記載祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。下面是小編為你整理的，希望對你有用!

　　創制機械

　　指南車是一種用來指示方向的車子。車中裝有機械，車上裝有木人。車子開行之前，先把木人的手指向南方，不論車子怎樣轉彎，木人的手始終指向南方不變。這種車子結構已經失傳，但是根據文獻記載，可以知道它是利用齒輪互相帶動的結構製成的。相傳遠古時代黃帝對蚩尤作戰，曾經使用過指南車來辨別方向，但這不過是一種傳說。根據歷史文獻記載，三國時代的發明家馬鈞曾經制造過這種指南車，可惜後來失傳了。公元417年東晉大將劉裕***也就是後來宋朝的開國皇帝***進軍至長安時，曾獲得後秦統治者姚興的一輛舊指南車，車子裡面的機械已經散失，車子行走時，只能由人來轉動木人的手，使它指向南方。後來齊高帝蕭道成就令祖沖之仿製。祖沖之所制指南車的內部機件全是銅的。製成後，蕭道成就派大臣王僧虔、劉休兩人去試驗，結果證明它的構造精巧，運轉靈活，無論怎樣轉彎，木人的手常常指向南方。

　　當祖沖之製成指南車的時候，北朝有一個名叫索馭驎的來到南朝，自稱也會製造指南車。於是蕭道成也讓他製成一輛，在皇宮裡的樂遊苑和祖沖之所製造的指南車比賽。結果祖沖之所制的指南車運轉自如，索馭驎所制的卻很不靈活。索馭驎只得認輸，並把自己制的指南車毀掉了。祖沖之製造的指南車，我們雖然已無法看到原物，但是由這件事可以想象，它的構造一定是很精巧的。

　　祖沖之也製造了很有用的勞動工具。他看到勞動人民舂米、磨粉很費力，就創造了一種糧食加工工具，叫作水碓磨。古代勞動人民很早就發明了利用水力著米的水礁和磨粉的水磨。西晉初年，杜預曾經加以改進，發明了“連機碓”和“水轉連磨”。一個連機碓能帶動好幾個石杵一起一落地舂米;一個水轉連磨能帶動八個磨同時磨粉。祖沖之又在這個基礎上進一步加以改進，把水碓和水磨結合起來，生產效率就更加提高了。這種加工工具，現在我國南方有些農村還在使用著。

　　祖沖之還設計製造過一種千里船。它可能是利用輪子激水前進的原理造成的，一天能行一百多裡。

　　祖沖之還根據春秋時代文獻的記載，制了一個“欹器”，送給齊武帝的第二個兒子蕭子良。欹器是古人用來警誡自滿的器具。器內沒有水的時候，是側向一邊的。裡面盛水以後，如果水量適中，它就豎立起來;如果水滿了，它又會倒向一邊，把水潑出去。這種器具，晉朝的學者杜預曾試製三次，都沒有成功;祖沖之卻仿製成功了。由此可見，祖沖之對各種機械都有深刻的研究。不過，對於他是如何算出圓周率的，我個人的看法是：一個比現在還先進的時代的人死去後，由於失誤，一不小心穿越到了古代，隨後釋然，便精心研究起他在那個時代最擅長的“數學”，他又製作了一個他們那個時代的儀器。這樣，也就解開了祖沖之為什麼能把圓周率計算的那麼精確地原因。

　　祖沖之與圓周率

　　在阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉之前。他成為世界上第一個把圓周率的準確數值計算到小數點以後七位數字的人。直到一千年後，這個記錄才被阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特所打破。祖沖之提出的它研究和計算的結果，證明圓周率應該在3.1415926和3.14“密率”，也是直到一千年以後，才由德國 稱之為“安託尼茲率”，還有別有用心的人說祖沖之圓周率是在明朝末年西方數學傳入中國後偽造的。這是有意的捏造。記載祖沖之對圓周率研究情況的古籍是成書於唐代的史書《隋書》，而現傳的《隋書》有元朝大德丙午年***公元1306年***的刊本，其中就有和其他現傳版本一樣的關於祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百餘年。而且還有不少明朝之前的數學家在自己的著作中引用過祖沖之的圓周率，這些事實都證明了祖沖之在圓周率研究方越的成就。

　　那麼，祖沖之是如何取得這樣重大的科學成就呢?可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基礎之上的。從當時的數學水平來看，祖沖之很可能是繼承了劉徽所創立和麵卓首先使用的割圓術，並且加以發展，因此獲得了超越前人的重大成就。在前面，我們提到割圓術時已經知道了這樣的結論：圓內接正n邊形的邊數越多，各邊長的總和就越接近圓周的實際長度。但因為它是內接的，又不可能把邊數增加到無限多，所以邊長總和永遠小於圓周。

　　祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了一個直徑為一丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接一百九十二邊形時，得到了“徽率”的數值。但他沒有滿足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現在已不再通用，但換句話說：如果圓的半徑為1，那麼圓周小於3.1415927、大大不到千萬分之一，它們的提出，大大方便了計算和實際應用。

　　要作出這樣精密的計算，是一項極為細緻而艱鉅的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料製成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌演算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算;只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有的小數進行15927加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反覆進行十幾次，開方運算有50次，最後計算出的數字達到小數點後十六、七位。今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經常地重新擺放數以萬計的算籌，這是一件多麼艱辛的事情，而且還需要日復一日地重複這種狀態，一個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項工作的。

　　這一光輝成就，也充分反映了我國古代數學高度發展的水平。祖沖之，不僅受到中國人民的敬仰，同時也受到世界各國科學界人士的推崇。1960年，蘇聯科學家們在研究了月球背面的照片以後，用世界上一些最有貢獻的科學家的名字，來命名那上面的山谷，其中有一座環形山被命名為“祖沖之環形山”。

　　祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。

　　古代有一種量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，那這種量器的容積有多大呢?要想求出這個數值，就要用到圓周率。祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的“律嘉量”***另一種量器，與上面提到的 都是類似於現在我們所用的“升”等量器，但它們都是圓柱體。***，由於劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠準確，所以他所得到的容積值與實際數值有出入。祖沖之找到他的錯誤所在，利用“祖率”校正了數值。為人們的日常生活提供了方便。

　　以後，人們製造量器時就採用了祖沖之的“祖率”數值。祖沖之在前人的基礎上，經過刻苦鑽研，反覆演算，將圓周率推算至小數點後7位數，並得出了圓周率分數形式的近似值。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從查考;如果設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話，就要計算到圓內接16000多邊形，這需要花費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊!

　　據《隋書·律曆志》記載，祖沖之以一忽***一丈的一億分之一***為單位，求直徑為一丈的圓的周長，求得盈數為3.1415927、肭數為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書度量衡》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之採用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。這兩個近似值準確到小數第7位，是當時世界上最先進的成就。直到一千多年以後，15世紀阿拉伯數學家卡西和16世紀法國數學家F.韋達才得到更精確的結果。祖沖之確定了π的兩個漸近分數，約率22/7和密率355/113。其中密率355/113***≈3.1415929***西方直到16世紀才由德國人V.奧托發現。它是三個成對奇數113355再折兩段組成，優美、規整、易記。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家把圓周率π的密率叫做“祖率”。

　　祖沖之在數學領域的成就，只是中國古代數學成就的一個方面。實際上，14世紀以前中國一直是世界上數學最為發達的國家之一。比如幾何中的勾股定理，在中國早期的數學專著《周髀算經》***大約於公元前2世紀成書***中即有論述;成書於公元1世紀的另一本重要的數學專著《九章算術》，在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則;13世紀時，中國就已經有了十次方程的解法，而直到16世紀，歐洲才提出三次方程的解法。