中考數學定理總結

General 更新 2024年11月07日

  中考數學定理很多,讓同學們常常覺得難以記憶。接下來,小編為你分享,希望對你有幫助。

  中考數學定理

  1、點、線、角

  點的定理:過兩點有且只有一條直線

  點的定理:兩點之間線段最短

  角的定理:同角或等角的補角相等

  角的定理:同角或等角的餘角相等

  直線定理:過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

  直線定理:直線外一點與直線上各點連線的所有線段中,垂線段最短

  2、幾何平行

  平行定理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

  推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

  證明兩直線平行定理:同位角相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行

  兩直線平行推論:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補

  3、三角形內角定理

  定理:三角形兩邊的和大於第三邊

  推論:三角形兩邊的差小於第三邊

  三角形內角和定理:三角形三個內角的和等於180°

  4、全等三角形判定

  定理:全等三角形的對應邊、對應角相等

  邊角邊定理***SAS***:有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

  角邊角定理***ASA***:有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

  推論***AAS***:有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

  邊邊邊定理***SSS***:有三邊對應相等的兩個三角形全等

  斜邊、直角邊定理***HL***:有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

  5、角的平分線

  定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

  定理2:到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

  角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

  6、等腰三角形性質

  等腰三角形的性質定理:等腰三角形的兩個底角相等***即等邊對等角***

  推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

  等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

  等腰三角形的判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等***等角對等邊***

  7、對稱定理

  定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

  逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

  線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

  定理1:關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

  定理2:如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

  定理3:兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上

  逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

  8、直角三角形定理

  定理:在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

  判定定理:直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

  勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

  勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2,那麼這個三角形是直角三角形

  9、多邊形內角和定理

  定理:四邊形的內角和等於360°;四邊形的外角和等於360°

  多邊形內角和定理:n邊形的內角和等於***n-2***×180°

  推論:任意多邊的外角和等於360°

  10、平行四邊形定理

  平行四邊形性質定理:

  1.平行四邊形的對角相等

  2.平行四邊形的對邊相等

  3.平行四邊形的對角線互相平分

  推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等

  平行四邊形判定定理:

  1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

  2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

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