高考數學軌跡方程的求解

　　在高考和數學競賽中有關求動點的軌跡方程題屢見不鮮,就大的範圍來說,求曲線的軌跡方程不外乎直接法與間接***設參消參***法兩種,用直接法求軌跡方程,解析幾何課本從方法到步驟作有詳盡的敘述,然而有不少軌跡方程是很難用直接法來求解的,而是需要藉助於引數才能間接得以解決.那麼,利用引數求曲線的軌跡方程常有哪些技巧呢?以下小編蒐集整合了：，歡迎參考閱讀!

　　高考數學：軌跡方程的求解

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性***也叫做必要性***;凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性***也叫做充分性***.

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;

　　⒉寫出點M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化簡方程為最簡形式;

　　⒌檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標***x0，y0***所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　⒋引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。

　　⒌交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　*直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當的座標系;

　　②設點——設軌跡上的任一點P***x，y***;

　　③列式——列出動點p所滿足的關係式;

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　高考數學五大主要解題思路：

　　一：函式與方程思想

　　函式思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，通過建立函式關係***或建構函式***運用函式的影象和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題轉化為方程***方程組***或不等式模型***方程、不等式等***去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函式與方程間的相互轉化。

　　二：數形結合思想

　　中學數學研究的物件可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯絡的，這個聯絡稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數學題時，能畫圖的儘量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

　　三：特殊與一般的思想

　　用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

　　四：極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：***1***對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;***2***確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;***3***建構函式***數列***並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　五：分類討論思想

　　我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的物件包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。