建模的數學方法與數學模型

　　數學模型可以描述為，對現實世界的一個特定物件，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。今天我們講講數學模型的相關概念。

　　數學的重要性

　　學了這麼多年的書，感覺最有用的就是數學課了，相信還是有很多人和我一樣的想法的。 大家回想一下：有什麼課自始至終都用到?我想了一下只有數學了，當然還有英語。特別到了大學，學訊號處理和通訊方面的課時，更是感到了數學課的重要性。計算機：資料結構，程式設計演算法....哪個不需要數學知識和思想。有這樣的說法，數學系的人學計算機才是最牛的。訊號與系統：這個變換那個變換的。通訊：此編碼彼編碼的。數字影象與模式識別：這個概率論和數理統計到處都是。線性代數和矩陣論也是經常出現。

　　數學的學習方法

　　最重要的是遇到問題首先不畏懼，然後知道類似的問題別人是如何處理，我們是否可以借鑑，然後再比較我們的問題和已有的問題有何異同，已有的方法有什麼不足，我們應從哪裡著手考慮新方法。思考路線比具體推導更重要。數學並非說得越玄乎越顯水平。真正的理解在於抓住實質，"如果你還覺得某個東西很難、很繁、很難記住，說明你還沉迷於細節，沒有抓住實質，抓住了實質，一切都是簡單的。"這是概率之父Kolmogorov的名言。我們平時在學習數學時，也時刻問自己，能不能向一個外行講清楚這是怎麼回事，如果不能，說明我們自己還沒有真正理解。數學推導的功夫應該是在課下通過大量的練習得到的，在課下花的時間要遠大於課上的時間。

　　什麼是數學模型與數學建模

　　簡單地說：數學模型就是對實際問題的一種數學表述。 具體一點說：數學模型是關於部分現實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數學結構。

　　更確切地說：數學模型就是對於一個特定的物件為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，演算法、表格、圖示等。

　　數學建模就是建立數學模型，建立數學模型的過程就是數學建模的過程***見數學建模過程流程圖***。

　　數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。

　　數學建模的方法

　　一、機理分析法:

　　從基本物理定律以及系統的結構資料來推匯出模型。

　　1. 比例分析法--建立變數之間函式關係的最基本最常用的方法。

　　2. 代數方法--求解離散問題***離散的資料、符號、圖形***的主要方法。

　　3. 邏輯方法--是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。

　　4. 常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立"瞬時變化率"的表示式。

　　5. 偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

　　二、資料分析法 從大量的觀測資料利用統計方法建立數學模型。

　　1. 迴歸分析法--用於對函式f***x***的一組觀測值***xi, fi***i=1,2… n，確定函式的表示式，由於處理的是靜態的獨立資料，故稱為數理統計方法。

　　2. 時序分析法--處理的是動態的相關資料，又稱為過程統計方法。

　　3. 迴歸分析法--用於對函式f***x***的一組觀測值***xi,

　　fi***i=1,2…n，確定函式的表示式，由於處理的是靜態的獨立資料，故稱為數理統計方法。

　　4. 時序分析法--處理的是動態的相關資料，又稱為過程統計方法。

　　三、模擬和其他方法

　　1. 計算機模擬***模擬***--實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。① 離散系統模擬--有一組狀態變數。 ②

　　連續系統模擬--有解析表示式或系統結構圖。

　　2. 因子試驗法--在系統上作區域性試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。

　　3. 人工現實法--基於對系統過去行為的瞭解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。