數學中分式的定義是什麼

　　分式***fēn shì***是指有除法運算，而且除數中含有未知數的有理式。如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母***B≠0***，那麼式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。分式是不同於整式的另一類式子。?以下是小編為大家整理的關於分式的定義，歡迎大家前來閱讀!

　　分式的概念

　　定義

　　形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等於0的式子叫做分式***fraction***。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如是分式，還有也是分式。要使分式 有意義，則y不等於0.

　　注意

　　掌握分式的概念應注意：

　　判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，關鍵要滿足：

　　***1***分式的分母中必須含有字母。

　　***2***分母的值不能為零。若分母的值為零，則分式無意義。

　　由於字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。

　　整式和分式統稱為有理式。

　　帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式

　　無理式和有理式統稱代數式

　　有意義的條件

　　***1***分式有意義條件：分母不為0

　　***2***分式無意義條件：分母為0;

　　***3***分式值為0條件：分子為0且分母不為0;

　　***4***分式值為正***負***數條 件：同號得正，異號得負。

　　分式性質介紹

　　1.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以***或除以***同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：

　　，***A,B,C為整式，且B、C≠0***。

　　2.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。

　　3.分式的約分步驟：

　　***1***如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。

　　***2***分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。

　　注：公因式的提取方法：係數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式。

　　4.最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。

　　5.根據分式的基本性質，異分母的分數可以通分，使幾個分數的的分母相同;同樣，根據分式的基本性質，分式也可以進行類似的變形，使幾個異分母分式的分母相同，而分式的值不變。

　　6.通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

　　7.分式的通分步驟：

　　先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數，相應擴大各自的分子。

　　注：最簡公分母的確定方法：

　　係數取各因式係數的最小公倍數，相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。

　　注：***1***約分和通分的依據都是分式的基本性質。

　　***2***分式的約分和通分都是互逆運算過程。

　　分子分母同時乘或除以同一個不等於零的整式，分式的值不變。

　　分式運演算法則

　　運演算法則

　　1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：

　　2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然

　　後再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：。

　　備註：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：和可化為和.即：，

　　3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：。

　　4.分式的除法法則：

　　***1***.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。

　　***2***.除以一個分式，等於乘以這個分式的倒數:。

　　5.乘方法則：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以約分的約分，最後化成最簡。

　　6.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。

　　分式教學目標

　　1.使學生理解並掌握分式的概念，瞭解有理式的概念;

　　2.使學生能夠求出分式有意義的條件;

　　3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力;

　　4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯絡又是變化發展的辨證觀點的再認識.

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.

　　2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.

　　分式教學過程

　　新課引入

　　前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個?可表示為，問，這是不是整式?請一位同學給它試命名，並說一說怎樣想到的?***學生有過分數的經驗，可猜想到分式***

　　新課

　　1.分式的定義

　　***1***由學生分組討論分式的定義，對於“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　***2***由學生舉幾個分式的例子.

　　***3***學生小結分式的概念中應注意的問題.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分數一樣，分式的分母不能為零.

　　***4***問：何時分式的值為零?[以***2***中學生舉出的分式為例進行討論]

　　2.有理式的分類

　　請學生類比有理數的分類為有理式分類：

　　例1 當取何值時，下列分式有意義?

　　***1***;

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　***2***;

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　***3***;

　　解：∵恆成立，

　　∴取一切實數時，原分式都有意義.

　　***4***.

　　解：由分母得.

　　∴當且時，原分式有意義.

　　思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?

　　例2 當取何值時，下列分式的值為零?

　　***1***;

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等於零;②分母值不等於零.

　　***2***;

　　解：由分子得.

　　而當時，分母，分式無意義.

　　當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　***3***;

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　當時，分母.

　　∴當或時，原分式值都為零.

　　***4***.

　　解：由分子得.

　　而當時，，分式無意義.

　　∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零。