淺談閉合電路中的功率和電源效率
General 更新 2024年11月15日
正確理解相關概念和靈活運用解題方法是學習恆定電路的基礎。閉合電路是高中物理電學的基本內容，分為純電阻電路和非電阻電路。本文就電路中功率和電源效率的相關知識作一個規律的歸納和學習方法的指導，希望對同學們的學習能有所幫助。
一 閉合電路中的四個功率
1 電源的功率：是描述閉合電路中電源把其它形式的能轉化為電能快慢的物理量。它在數量上等於總電流I與電源電動勢E的乘積，即P=IE
2 電源的輸出功率：是指外電路上的電功率，它在數量上等於總電流I與路端電壓U的乘積。P出=IU
3 電源內部損耗的功率：指內電阻的熱功率，即P內=I?2r
4 電源外部損耗的功率：指外電阻的熱功率，即P外=I?2R
二 四功率之間的關係
1 根據能量守恆定律可得P=P出+P內
2 對於純電阻電路P出=P外
3 對於非純電阻電路P出≥P外
下面就純電阻電路的輸出功率做進一步的討論：
由上式可以看出，當外電阻等於電源內電阻時***R=r***，電源輸出功率最大，其最大輸出功率為E?24r?
當R〉r時，隨R增大P出減小，隨R減小，P出增大
當R〈r時，隨R增大P出減小，隨R減小，P出減小，如下圖所示：
（因為歐姆定律P=UR只適用於純電阻電路，所以公式P=U?2R只適用於純電阻電路，既可以用來求電源的輸出功率，也可以用來求外電阻的熱功率。）
電源的效率是指電源的輸出功率與電源的功率之比，即
（純電阻和非純電阻電路均適用）對純電阻電路，電源的效率為
由上式看出，外電阻越大，電源的效率越高。
當R=r，P出=P?出m4x?時，η=50%。
外電阻短路即R=0，η=0；
外電路斷開時，電源不工作，η=0。
三 典型例題分析
1 如下圖所示電路中，已知電源電動勢E=3V，內電阻r=1Ω，R1=2Ω，滑線變阻器R的阻值可連續增大，求：
***1***當R多大時，R消耗的功率最大？
***2***當R多大時，R1消耗的功率最大？
分析與解答：在求R消耗的最大功率時，把R1歸入內電阻，當R=R1+r時，R消耗的功率最大；但在求R1消耗的最大功率時，因為R1為定值電阻，不能套用上述方法，應用另一種思考方法求解，由P1=I?2R，可知，只要電流最大，P1就最大，所以當把R調到零時，R1上有最大功率。
解：（1）把R1歸為內阻，當R=r+R1=3Ω時，R消耗功率最大，
（2）由P1=I2R可知，當I最大時，P1最大，要使I最大，則應使R=0。 當R=0時，消耗的功率最大。
電源的輸出功率最大時外電阻的功率不一定最大。外電阻等於內電阻時電源的輸出功率最大，當外電阻不能等於內電阻時越接近內電阻電源的輸出功率最大。判斷外電阻的功率最大時要靈活運用"歸內法"和"電流最大法"。
2 有一起重機用的是直流電動機，如下圖所示，其內阻 ，線路電阻 ，電源電壓 ，電源內阻忽略不計。伏特表的示數為110V，求（1）通過電動機的電流；（2）輸入到電動機的功率；（3）電動機的發熱功率 ，電動機輸出的機械功率。
分析與解答：電源的內阻忽略即不計內電阻的焦耳熱，P內=I?2r=0。
（1）電動機為非純電阻，所以不能直接應用歐姆定律求其電流，可是我們看到R和電動機是串聯關係，兩者的電流相等。可以通過求流過R的電流來求本題的第一問。
（2）輸入到電動機的功率也就是我們上面討論的電源的輸出功率：P入=UI=110×4W=440W
（3）電動機的熱功率為電動機的內阻所消耗的熱功率：Pm=P入-Pr=（440-12.8）W=427.2W
結論：①電功 W=IUt和焦耳熱Q=I?2Rt，兩者並不一定相等。
（1）對純電阻電路（只含白熾燈、電爐等電熱器的電路）中電流做功完全用於產生熱，電能轉化為內能，故電功W等於電熱Q；這時W= Q=UIt=I?2Rt。
（2）對非純電阻電路中的能量轉化，電能除了轉化為內能外，還轉化為機械能、化學能等。即W=Q+E其它。
練習：1、一盞電燈直接接在恆定的電源上，其功率為100W，若將這盞燈先接上一段很長的導線後，再接在同一電源上，在導線上損失的電功率是9W，那麼此時電燈實際消耗的電功率將（）
A.大於91W B.小於91W
C.等於91W D.條件不足，無法確定
②理髮用的電吹風機中有電動機和電熱絲，電動機帶動風葉轉動，電熱絲給空氣加熱，得到熱風將頭髮吹乾。設電動機線圈電阻為R1 ，它與電熱絲電阻值R2 串聯後接到直流電源上，吹風機兩端電壓為U，電流為I消耗的功率為P，則有（ ）
A．P=UIB．P=I?2（R1+R2）
C．P〉UID．P〉I?2（R1+R2）
答案：1B 2AD
同學們做對了嗎？
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一 閉合電路中的四個功率
1 電源的功率：是描述閉合電路中電源把其它形式的能轉化為電能快慢的物理量。它在數量上等於總電流I與電源電動勢E的乘積，即P=IE
2 電源的輸出功率：是指外電路上的電功率，它在數量上等於總電流I與路端電壓U的乘積。P出=IU
3 電源內部損耗的功率：指內電阻的熱功率，即P內=I?2r
4 電源外部損耗的功率：指外電阻的熱功率，即P外=I?2R
二 四功率之間的關係
1 根據能量守恆定律可得P=P出+P內
2 對於純電阻電路P出=P外
3 對於非純電阻電路P出≥P外
下面就純電阻電路的輸出功率做進一步的討論：
由上式可以看出，當外電阻等於電源內電阻時***R=r***，電源輸出功率最大，其最大輸出功率為E?24r?
當R〉r時，隨R增大P出減小，隨R減小，P出增大
當R〈r時，隨R增大P出減小，隨R減小，P出減小，如下圖所示：
（因為歐姆定律P=UR只適用於純電阻電路，所以公式P=U?2R只適用於純電阻電路，既可以用來求電源的輸出功率，也可以用來求外電阻的熱功率。）
電源的效率是指電源的輸出功率與電源的功率之比，即
（純電阻和非純電阻電路均適用）對純電阻電路，電源的效率為
由上式看出，外電阻越大，電源的效率越高。
當R=r，P出=P?出m4x?時，η=50%。
外電阻短路即R=0，η=0；
外電路斷開時，電源不工作，η=0。
三 典型例題分析
1 如下圖所示電路中，已知電源電動勢E=3V，內電阻r=1Ω，R1=2Ω，滑線變阻器R的阻值可連續增大，求：
***1***當R多大時，R消耗的功率最大？
***2***當R多大時，R1消耗的功率最大？
分析與解答：在求R消耗的最大功率時，把R1歸入內電阻，當R=R1+r時，R消耗的功率最大；但在求R1消耗的最大功率時，因為R1為定值電阻，不能套用上述方法，應用另一種思考方法求解，由P1=I?2R，可知，只要電流最大，P1就最大，所以當把R調到零時，R1上有最大功率。
解：（1）把R1歸為內阻，當R=r+R1=3Ω時，R消耗功率最大，
（2）由P1=I2R可知，當I最大時，P1最大，要使I最大，則應使R=0。 當R=0時，消耗的功率最大。
電源的輸出功率最大時外電阻的功率不一定最大。外電阻等於內電阻時電源的輸出功率最大，當外電阻不能等於內電阻時越接近內電阻電源的輸出功率最大。判斷外電阻的功率最大時要靈活運用"歸內法"和"電流最大法"。
2 有一起重機用的是直流電動機，如下圖所示，其內阻 ，線路電阻 ，電源電壓 ，電源內阻忽略不計。伏特表的示數為110V，求（1）通過電動機的電流；（2）輸入到電動機的功率；（3）電動機的發熱功率 ，電動機輸出的機械功率。
分析與解答：電源的內阻忽略即不計內電阻的焦耳熱，P內=I?2r=0。
（1）電動機為非純電阻，所以不能直接應用歐姆定律求其電流，可是我們看到R和電動機是串聯關係，兩者的電流相等。可以通過求流過R的電流來求本題的第一問。
（2）輸入到電動機的功率也就是我們上面討論的電源的輸出功率：P入=UI=110×4W=440W
（3）電動機的熱功率為電動機的內阻所消耗的熱功率：Pm=P入-Pr=（440-12.8）W=427.2W
結論：①電功 W=IUt和焦耳熱Q=I?2Rt，兩者並不一定相等。
（1）對純電阻電路（只含白熾燈、電爐等電熱器的電路）中電流做功完全用於產生熱，電能轉化為內能，故電功W等於電熱Q；這時W= Q=UIt=I?2Rt。
（2）對非純電阻電路中的能量轉化，電能除了轉化為內能外，還轉化為機械能、化學能等。即W=Q+E其它。
練習：1、一盞電燈直接接在恆定的電源上，其功率為100W，若將這盞燈先接上一段很長的導線後，再接在同一電源上，在導線上損失的電功率是9W，那麼此時電燈實際消耗的電功率將（）
A.大於91W B.小於91W
C.等於91W D.條件不足，無法確定
②理髮用的電吹風機中有電動機和電熱絲，電動機帶動風葉轉動，電熱絲給空氣加熱，得到熱風將頭髮吹乾。設電動機線圈電阻為R1 ，它與電熱絲電阻值R2 串聯後接到直流電源上，吹風機兩端電壓為U，電流為I消耗的功率為P，則有（ ）
A．P=UIB．P=I?2（R1+R2）
C．P〉UID．P〉I?2（R1+R2）
答案：1B 2AD
同學們做對了嗎？
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