含乘方的有理數混合運算人教版教案

　　任何一個有理數都可以在數軸上表示。如果有兩個有理數的乘積為1，那麼稱其中一個數為另一個數的倒數***reciprocal***，也稱這兩個有理數互為倒數。例如:3與3分之一互為倒數，負八分之三與負三分之八互為倒數。以下是有關含乘方有理數的教學設計，歡迎參閱!

　　一、學習目標

　　1.能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序;

　　2.掌握含乘方的有理數的混合運算順序，並掌握簡便運算技巧;

　　3.偶次冪的非負性的應用.

　　二、知識回顧 1. 在2+ ×***-6***這個式子中，存在著　　3　　種運算.

　　2. 上面這個式子應該先算　　乘方　　、再算　　2　　、最後　　加法　　.

　　三、新知講解 1.偶次冪的非負性

　　若a是任意有理數，則　　 　　***n為正整數***，特別地，當n=1時，有　　 　　.

　　2.有理數的混合運算順序

　　①先　　乘方　　，再　　乘除　　，最後　　加減　　;

　　②同級運算，從　　左　　到　　右　　進行;

　　③如有括號，先做括號內的運算，按　　小括號、中括號、大括號　　依次進行.

　　四、典例探究

　　1.有理數混合運算的順序意識

　　【例1】計算:-1-3×***-2***3+***-6***÷

　　總結：做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

　　先乘方，再乘除，最後加減;

　　同級運算，從左到右進行;

　　如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

　　練1計算:-2×***-4***2+3-***-8***÷ +

　　2.有理數混合運算的轉化意識

　　【例2】計算：***-2***3÷***-1 ***2+3 ×***- ***-0.25

　　總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法，乘方轉化為乘法，有時還要將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等，再進行計算.

　　練2計算：

　　3.有理數混合運算的符號意識

　　【例3】計算：-42-5×***-2***× -***-2***3

　　總結：

　　在有理數運算中，最容易出錯的就是符號.

　　符號“-”即可以表示運算子號，即減號;又可以表示性質符號，即負號;還可以表示相反數.

　　要結合具體情況，弄清式中每個“-”的具體含義，養成先定符號，再算絕對值的良好習慣.

　　練3計算：

　　4.有理數混合運算的簡算意識

　　【例4】計算：[1 -*** ***× ]÷5

　　總結：對於較複雜的一些計算題，應注意運用有理數的運算律和一定的運算技巧，從而找到簡便運算的方法，以便有效地簡化計算過程，提高運算速度和正確率.

　　練4計算：[2 -*** ***×2]÷

　　5.利用數的乘方找規律

　　【例5】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜資料 ……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門.

　　題中的這組資料是按什麼規律排列的?

　　請你按這種規律寫出第七個資料.

　　總結：

　　這是一道規律探索題.規律探索題是指給出一列數字或一列式子或一組圖形的前幾個，通過歸納、猜想，推出一般性的結論.

　　探索規律的時候，要結合學過的知識仔細分析資料特點，乘方經常出現在有理數的規律題中，所以要從乘方的角度出發考慮.

　　練5

　　五、課後小測 一、選擇題

　　1.下列各式的結果中，最大的為*** ***.

　　A. B.

　　C. D.

　　2.32015的個位數字是*** ***.

　　A.3 B.9 C.7D.1

　　3.已知 ，那麼***a+b***2015的值是*** ***.

　　A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

　　二、填空題

　　4.a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值為2，則x2+***a+b***2010+***-cd***2009=________.

　　三、解答題

　　5.計算：

　　***1*** ;

　　***2*** .

　　6.計算：

　　***1*** ;

　　***2*** .

　　7.計算：

　　***1*** ;

　　***2*** .

　　8.計算：

　　***1*** ;

　　***2*** .

　　9.已知 與 互為相反數，求：

　　***1*** ;***2*** .

　　典例探究答案：

　　【例1】【解析】原式=-1-3×***-8***+***-6***÷

　　=-1-***-24***+***-54***

　　=-1+24-54

　　=-31

　　練1【解析】原式=-2×16+3-***-8***÷ + =-32+3-***-32***+ =3

　　【例2】【解析】原式=***-2***3÷***- ***2+ ×***- ***-

　　=-8÷ +***- ***-

　　=-8× +***- ***-

　　=-

　　練2【解析】原式=9×*** ***-16×***-2***+ × = +32+2=

　　【例3】【解析】原式=-16+1-***-8***

　　=-16+1+8

　　=-7

　　練3【解析】原式=-4-***-27***×1-***-1***

　　=-4+27+1

　　=24

　　【例4】【解析】原式=[ -*** ***×***-64***]÷5

　　=[ -*** ***]÷5

　　=*** -20***×

　　= × -20×

　　= -4=-3

　　練4【解析】原式=[ -*** ***]÷

　　=*** - ***×8

　　=19-2- +3

　　=

　　【例5】【解析】***1***觀察這組資料，發現分子都是某一個數的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發現排列的規律.即：第n個數可以表示為 .

　　***2***第七個資料為 .

　　練5【解析】n+1/n+2=***n+1***2/n+3

　　課後小測答案：

　　一、選擇題

　　1.C

　　2.C

　　3.A

　　二、填空題

　　4.3

　　三、解答題

　　5.***1***原式=-16-16-1-1=-34;

　　***2***原式= =-30.

　　6.***1***-27;***2***31.

　　7.***1***原式=16×***-4***+5=-64+5=-59;

　　***2***原式= =0.

　　8.***1***原式=-64-16-9×*** ***=-64-16+7=-73;

　　***2***原式 = .

　　9.解：由題意，得 .

　　又因為 ， ，

　　所以 ， ，得a=2，b=-1.

　　所以***1*** ;

　　***2*** .