初三上學期期末競賽數學試題

　　以下是小編為大家推薦關於九年級上學期期末競賽數學試題***人教版含答案***，歡迎大家參閱!

　　一、選擇題***每題3分，共45分***

　　1.如圖所示幾何體的主***正***檢視是*** ***

　　A. B. 　　　　 C. D.

　　2.一個口袋中裝有 4個白球，1個紅球，7個黃球，攪勻後隨機從袋中摸出 1個球是白球的概率是*** ***

　　A B C D

　　3.拋物線 的頂點座標是*** ***

　　A***2，0*** B***-2，0*** C***1，-3*** D***0，-4***

　　4.若x1，x2是一元二次方程 的兩個根，則 的值是*** ***

　　A.1 B.5 C. D.6

　　5.身高1.6米的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2釐米，樹的高度 為6釐米，則樹的實際高度大約是*** ***

　　A.8米 B.4.5米 C.8釐米 D.4.5釐米

　　6.順次連結一個四邊形各邊中點所得的四邊形必定是*** ***。

　　A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形.

　　7. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 50°，將其摺疊，使點A落在邊CB上A′處，摺痕為CD，則 *** ***

　　A.40° B.30° C.20° D.10°

　　8. 如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3， 則sinB的值是***　　***

　　A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3

　　9.已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為*** ***

　　A. B. C. 或 D.以上都不對

　　10.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°.AC=4.

　　則BD的長為*** ***

　　***A*** ***B*** ***C*** ***D***8

　　11. 如圖，AB∥CD，BO：OC=

　　1：4，點E、F分別是OC，

　　OD的中點，則EF：AB

　　的值為*** ***

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　12.上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價 %後售價為128元. 下列所列方程中正確的是*** ***A. B.

　　C. D.

　　13.已知點A*** ***、B*** ***是反比例函式 *** ***圖象上的兩點，若 ，則有***　　***

　　A. B. C. D.

　　14.把拋物線 向左平移1個單位，然後向上平移3個單位，則平移後拋物線的解析式為*** ***. A . B.

　　C. D.

　　15.定義[ ]為函式 的特徵數, 下面給出特徵數為 [2m，1 – m , –1– m] 的函式的一些結論： ① 當m = – 3時，函式圖象的頂點座標是*** ， ***;

　　② 當m > 0時，函式圖象截x軸所得的線段長度大於 ;

　　③ 當m < 0時，函式在x > 時，y隨x的增大而減小;

　　④ 當m  0時，函式圖象經過同一個點.

　　其中正確的結論有*** ***

　　A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

　　二、填空題***每空3分，共18分***

　　16. 已知點A***2，m***在函式 的圖象上，那麼m=_________。

　　17.在比例尺為1:50000的某城市旅遊地圖上，某條公路的長度是15釐米，則這條公路的實際長度是____ _____千米.

　　18.下圖是某天內，電線杆在不同時刻的影長，按先後順序應當排列為:________.

　　19.如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，則BE=________.

　　20.定義新運算“ ”，規則： ，如 ， 。若 的兩根為 ，則 = .

　　21. 如圖，在反比例函式 *** ***的圖象上，有點 ，它們的橫

　　座標依次為1，2，3，4.分別過這些點作 軸與 軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則 .

　　三、解答題***共7個大題， 共57分***

　　22.***7分***

　　***1***解方程： . ***2***

　　23.***7分***如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C 在同一水平地面上.

　　***1***改善後滑滑板會加長多少?***精確到0.01***

　　***2***若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行?說明理由 ***參考資料： ***

　　24. ***8分***商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了儘快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2 100元 ?為獲得最大利潤，商場該商品應降價多少元?

　　25***8分***將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻後放在桌面上.***1***從中隨 機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是 ;

　　***2***從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數字的和是5的概率是 ;

　　***3***先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然後將該牌放回並重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率.

　　26. ***本小題滿分9分***

　　如圖，二次函式y= x2axb的圖象與x軸交於A*** ，0***、B***2，0***兩點，且與y軸交於點C.

　　***1*** 求該拋物線的解析式，並判斷△ABC的形狀;

　　***2*** 在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的座標;

　　***3*** 在拋物線上存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形，求出P點的座標.

　　27.已知：正方形 中， ， 繞點 順時針旋轉，它的兩邊分別交 ***或它們的延長線***於點 .當 繞點 旋轉到 時***如圖1***，易證 .

　　***1***當 繞點 旋轉到 時***如圖2***，線段 和 之間有怎樣的數量關係?寫出猜想，並加以證明.

　　***2 ***當 繞點 旋轉到如圖3的位置時，線段 和 之間又有怎樣的數量關係?請直接寫出你的猜想.

　　28.***9分***.如圖，在平面直角座標系x Oy中，已知點A***4，0***，點B***0，3***，點P從點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結PQ.若設運動的時間為t秒***0

　　***1***求直線AB的解析式;

　　***2***設△AQP的面積為 ，求 與 之間的函式關係式;

　　***3***是否存在某一時刻 ，使線段PQ恰好把△AOB的周長和麵積同時平分?若存在，請求出此時 的值;若不存在，請說明理由;

　　***4***連結PO，並把△PQO沿QO翻折，得到四邊形 ，那麼是否存在某一時刻 ，使四邊形 為菱形?若存在，請求出此時點Q的座標和菱形的邊長;若不存在，請說明理由.
 

　　答案

　　一：選擇題答案：

　　二：填空題答案：

　　解答題：

　　22:***1***略 ***不好打根號所以略******3分******2***1.5 ***4分***

　　23：Rt△ACB中，AC=AB×sin45〫= ***m*** ***1分***

　　∴AD-AB≈ 2.07***m***. 改善後的滑梯會加長2.07 m . ***4分***

　　***2***這樣改造能行.

　　因為CD-BC≈ 2.59***m***，而6-3 > 2.59.

　　24：解：設每件商品應降價x元，由題意得：

　　***50-x******30+2x***=2100

　　解得x1=20,x2=15 因為儘快減少庫存,所以捨去15元。

　　設每件應降價x元，獲得利潤為Y元，由題意得y=***50-x******30+2x***

　　根據二次函式頂點座標得x=17.5元時獲利最大。

　　27：***1***BM+DN=MN AEM全等與三角形ANM

　　***2***DN-BM=MN AMN全等於三角形AQN

　　28：

　　設直線AB的解析式為y=kx+b，

　　∴

　　解得 ，

　　∴直線AB的解析式是y=- x+3.

　　***2***在Rt△AOB中，AB= =5，

　　依題意，得BP=t，AP=5-t，AQ=2t，

　　過點P作PM⊥AO於M，

　　∵△APM∽△ABO，

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴PM=3- t，

　　∴y= AQ•PM= •2t•***3- t***=- t2+3t.

　　解得t=1.

　　若PQ把△AOB面積平分，則S△APQ= S△AOB，

　　∴- t2+3t=3，

　　∵t=1代入上面方程不成立，

　　∴不存在某一時刻t，使線段PQ把△AOB的周長和麵積同時平分.

　　***4***存在某一時刻t，使四邊形PQP'O為菱形，

　　過點P作PN⊥BO於N，

　　若四邊形PQP′O是菱形，則有PQ=PO，

　　∵PM⊥AO於M，

　　∴QM=OM，

　　∵PN⊥BO於N，可得△PBN∽△ABO，

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴PN= t，

　　∴QM=OM= t，

　　∴ t+ t+2t=4，

　　∴t= ，

　　∴當t= 時，四邊形PQP′O是菱形，

　　∴OQ=4-2t= ，

　　∴點Q的座標是*** ，0***.

　　∵PM=3- t= ，OM= t= ，

　　在Rt△PMO中，PO= = = ，

　　∴菱形PQP′O的邊長為 .