蘇教版七年級上數學期末試卷
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蘇教版七年級上數學期末試題
一、填空題***每題2分，共24分***
1.﹣8的相反數等於 .
2.單項式 的次數是 .
3.若***x﹣2***2+|y+1|=0，則x﹣y= .
4.已知a﹣3b﹣4=0，則代數式4+2a﹣6b的值為 .
5.若x=1是關於x的方程x﹣2m+1=0的解，則m的值為 .
6.如圖，線段AB=16，C是AB的中點，點D在CB上，DB=3，則線段CD的長為 .
7.如圖，一個正方體的平面展開圖，若折成正方體後，每對相對面上標註的值的和均相等，則x+y= .
8.已知∠1與∠2為對頂角，且∠1的補角的度數為80°，則∠2的度數為 °.
9.一件夾克衫先按成本提高50%後標價，再以8折優惠賣出，獲利28元，則這件夾克衫的成本是 元.
10.在同一平面內，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數是 .
11.如圖所示的運算程式中，若開始輸入的x值為5，我們發現第1次輸出的數為2，再將2輸入，第2次輸出的數為﹣1，如此迴圈，則第2015次輸出的結果為 .
12.一個正方體的表面塗滿了同種顏色，按如圖所示將它切成27個大小相等的小立方塊.設其中僅有i個面***1，2，3***塗有顏色的小立方塊的個數為xi，則x1、x2、x3之間的數量關係為 .
二、選擇題***每題3分，共15分***
13.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是*** ***
A.兩點之間，射線最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間，直線最短 D.兩點之間，線段最短
14.如圖幾何體的主檢視是*** ***
A. B. C. D.
15.“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個，問有多少個小朋友?”若設共有x個小朋友，則列出的方程是*** ***
A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. = D. =
16.如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，則下列表示∠β的餘角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④ ***∠α﹣∠β***.正確的是：*** ***
A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②
17.如圖，OC是∠AOB內的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，則∠DOE的大小為*** ***
A. B. C. D.
三、解答題
18.計算
***1***9+5×***﹣3***﹣***﹣2***2÷4
***2****** + ﹣ ***×***﹣36***+***﹣1***2015.
19.先化簡下式，再求值：5***3a2b﹣ab2***﹣4***﹣ab2+3a2b***，其中a=﹣2，b=3.
20.解方程
***1***2x﹣1=15+6x
***2*** .
21.如圖，網格中所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上.
***1***利用格點畫圖***不寫作法***：
①過點C畫直線AB的平行線;
②過點A畫直線BC的垂線，垂足為G;
③過點A畫直線AB的垂線，交BC於點H.
***2***線段AG的長度是點A到直線 的距離，線段 的長度是點H到直線AB的距離.
***3***因為直線外一點到直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短，所以線段AG、BH、AH的大小關係為 .***用“<”號連線***.
22.“*”是新規定的這樣一種運演算法則：a*b=a2﹣2ab，比如3****﹣2***=32﹣2×3×***﹣2***=21
***1***試求***﹣2****3的值;
***2***若***﹣2*******1*x***=x﹣1，求x的值.
23.某校綜合實踐小分隊成一列在野外拓展訓練，在隊伍中的隊長數了一下他前後的人數，發現他前面人數是他後面的三倍，他往前超了5位隊友後，發現他前面的人數和他後面的人數一樣多.問：
***1***這列隊伍一共有多少名學生?
***2***這列隊伍要過一座240米的大橋，為拓展訓練和安全需要，相鄰兩個學生保持相同的間距，隊伍行進速度為3米/秒，從第一位學生剛上橋到全體通過大橋用了90秒時間，請問相鄰兩個學生間距離為多少米***不考慮學生身材的大小***?
24.如圖，直線AB、CD相交於點O，∠AOC=72°，射線OE在∠BOD的內部，∠DOE=2∠BOE.
***1***求∠BOE和∠AOE的度數;
***2***若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出∠DOF的度數.
25.十八世紀瑞士數學家尤拉證明了簡單多面體中頂點數***V***、面數***F***、稜數***E***之間存在的一個有趣的關係式，被稱為尤拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
***1***根據上面多面體的模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數***V*** 面數***F*** 稜數***E***
四面體 4 4
長方體 8 6 12
正八面體 8 12
你發現頂點數***V***、面數***F***、稜數***E***之間存在的關係式是 ;
***2***一個多面體的稜數比頂點數大10，且有12個面，則這個多面體的稜數是 ;
***3***某個玻璃飾品的外形是簡單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，每個頂點處都有3條稜，共有稜36條.若該多面體外表面三角形的個數比八邊形的個數的2倍多2，求該多面體外表面三角形的個數.
26.如圖，數軸上有A、B、C、O四點，點O是原點，BC= AB=8，OB比AO的 少1.
***1***寫出數軸上點A表示的數為 .
***2***動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，M為線段AP的中點，點N線上段CQ上，且CN= CQ.設運動時間為t***t>0***秒.
①寫出數軸上點M表示的數為 ，點N表示的數為 ***用含t的式子表示***.
②當t= 時，原點O恰為線段MN的中點.
③若動點R從點A出發，以每秒9個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發，當點R遇到點Q後，立即返回以原速度向點P運動，當點R遇到點P後，又立即返回以原速度向點Q運動，並不停地以原速度往返於點P與點Q之間，當點P與點Q重合時，點R停止運動.問點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程是多少個單位長度?
參考答案
一、填空題***每題2分，共24分***
1.﹣8的相反數等於 8 .
【考點】相反數.
【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案.
【解答】解：﹣8的相反數等於8，
故答案為：8.
【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上符號就是這個數的相反數.
2.單項式 的次數是 5 .
【考點】單項式.
【分析】根據單項式的次數是字母指數和，可得答案.
【解答】解： 的次數是5，
故答案為：5.
【點評】本題考查了單項式，單項式的次數是字母指數和，係數是數字因數.
3.若***x﹣2***2+|y+1|=0，則x﹣y= 3 .
【考點】非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.
【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然後相減計算即可得解.
【解答】解：由題意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x﹣y=2﹣***﹣1***=2+1=3.
故答案為：3.
【點評】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那麼每一個加數也必為零.
4.已知a﹣3b﹣4=0，則代數式4+2a﹣6b的值為 12 .
【考點】代數式求值.
【專題】計算題;推理填空題.
【分析】首先把4+2a﹣6b化為2***a﹣3b﹣4***+12，然後把a﹣3b﹣4=0代入2***a﹣3b﹣4***+12，求出算式的值是多少即可.
【解答】解：∵a﹣3b﹣4=0，
∴4+2a﹣6b
=2***a﹣3b﹣4***+12
=2×0+12
=0+12
=12
故答案為：12.
【點評】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡;②已知條件化簡，所給代數式不化簡;③已知條件和所給代數式都要化簡.
5.若x=1是關於x的方程x﹣2m+1=0的解，則m的值為 1 .
【考點】一元一次方程的解.
【專題】計算題;一次方程***組***及應用.
【分析】把x=1代入方程計算即可求出m的值.
【解答】解：把x=1代入方程得：1﹣2m+1=0，
解得：m=1，
故答案為：1
【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.
6.如圖，線段AB=16，C是AB的中點，點D在CB上，DB=3，則線段CD的長為 5 .
【考點】兩點間的距離.
【分析】由線段中點的定義可知CB= =8，然後根據CD=BC﹣BD求解即可.
【解答】解：∵C是AB的中點，
∴CB= =8.
∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5.
故答案為：5.
【點評】本題主要考查的是兩點間的距離，由線段中點的定義求得BC的長是解題的關鍵.
7.如圖，一個正方體的平面展開圖，若折成正方體後，每對相對面上標註的值的和均相等，則x+y= 10 .
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點找出相對面，然後求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值.
【解答】解：根據正方體的表面展開圖，可得：x與2相對，y與4相對，
∵正方體相對的面上標註的值的和均相等，
∴2+x=3+5，y+4=3+5，
解得x=6，y=4，
則x+y=10.
故答案為：10.
【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
8.已知∠1與∠2為對頂角，且∠1的補角的度數為80°，則∠2的度數為 100 °.
【考點】餘角和補角;對頂角、鄰補角.
【分析】根據對頂角、補角的性質，可得∠1=∠2，∠1=180°﹣80°=100°，依此即可求解.
【解答】解：∵∠1與∠2是對頂角，
∴∠1=∠2，
又∵∠1的補角的度數為80°，
∴∠1=180°﹣80°=100°，
∴∠2=100°.
故答案為：100.
【點評】本題主要考查對頂角的性質以及補角的定義，是需要熟記的內容.
9.一件夾克衫先按成本提高50%後標價，再以8折優惠賣出，獲利28元，則這件夾克衫的成本是 140 元.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設這件夾克衫的成本是x元，則標價就為1.5x元，售價就為1.5x×0.8元，由利潤=售價﹣進價建立方程求出其解即可.
【解答】解：設這件夾克衫的成本是x元，由題意得
x***1+50%***×80%﹣x=28
解得：x=140
答：這件夾克衫的成本是140元.
故答案為：140.
【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數量關係利潤=售價﹣進價是解決問題的關鍵.
10.在同一平面內，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數是 20°或70° .
【考點】垂線.
【分析】首先根據題意畫出圖形，要分兩種情況，一種為OC在∠AOB內，一種為OC在∠AOB外，再由垂直定義可得∠AOB=90°，根據角平分線定義可得∠COD= ∠COA，然後再計算出∠BOD的度數即可.
【解答】解：∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°，
如圖1，∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=90°﹣∠BOC=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD= ∠COA=20°，
∴∠BOD=50°+20°=70°，
如圖2，∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=90°+∠BOC=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD= ∠COA=70°，
∴∠BOD=70°﹣50°=20°.
故答案為：20°或70°.
【點評】此題主要考查了垂線，以及角的計算，關鍵是正確畫出圖形，考慮全面，進行分情況討論.
11.如圖所示的運算程式中，若開始輸入的x值為5，我們發現第1次輸出的數為2，再將2輸入，第2次輸出的數為﹣1，如此迴圈，則第2015次輸出的結果為 ﹣1 .
【考點】代數式求值.
【專題】圖表型;規律型.
【分析】首先分別求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次輸出的數分別為2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4，進而判斷出從第1次開始，輸出的數分別為：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3個數一個迴圈;然後用2015除以3，根據商和餘數的情況，判斷出第2015次輸出的結果為多少即可.
【解答】解：∵第1次輸出的數為：5﹣3=2，
第2次輸出的數為：﹣ ×2=﹣1，
第3次輸出的數為：﹣1﹣3=﹣4，
第4次輸出的數為：﹣ ×***﹣4***=2，
第5次輸出的數為：﹣ ×2=﹣1，
第6次輸出的數為：﹣1﹣3=﹣4，
…，
∴從第1次開始，輸出的數分別為：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3個數一個迴圈;
∵2015÷3=671…2，
∴第2015次輸出的結果為﹣1.
故答案為：﹣1.
【點評】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡;②已知條件化簡，所給代數式不化簡;③已知條件和所給代數式都要化簡.
12.一個正方體的表面塗滿了同種顏色，按如圖所示將它切成27個大小相等的小立方塊.設其中僅有i個面***1，2，3***塗有顏色的小立方塊的個數為xi，則x1、x2、x3之間的數量關係為 x1﹣x2+x3=2 .
【考點】認識立體圖形.
【分析】根據圖示：在原正方體的8個頂點處的8個小正方體上，有3個面塗有顏色;2個面塗有顏色的小正方體有12個，1個面塗有顏色的小正方體有6個.
【解答】解：根據以上分析可知x1+x3﹣x2=6+8﹣12=2.
故答案為：x1﹣x2+x3=2.
【點評】此題主要考查了立體圖形的性質，根據已知得出塗有顏色不同的小立方體的個數是解題關鍵.
二、選擇題***每題3分，共15分***
13.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是*** ***
A.兩點之間，射線最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間，直線最短 D.兩點之間，線段最短
【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.
【分析】根據兩點之間線段最短即可得出答案.
【解答】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是兩點之間線段最短，
故選：D.
【點評】本題考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短.
14.如圖幾何體的主檢視是*** ***
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三檢視.
【專題】壓軸題.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可
【解答】解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個數為：2，1，1，故選C.
【點評】本題考查了三檢視的知識，主檢視是從物體的正面看得到的檢視.
15.“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個，問有多少個小朋友?”若設共有x個小朋友，則列出的方程是*** ***
A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. = D. =
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.
【分析】設共有x個小朋友，根據“若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個”以及蘋果的個數不變列出方程即可.
【解答】解：設共有x個小朋友，根據題意得
3x+1=4x﹣2.
故選B.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是找出題目中的相等關係，此題充分體現了數學與實際生活的密切聯絡.
16.如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，則下列表示∠β的餘角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④ ***∠α﹣∠β***.正確的是：*** ***
A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②
【考點】餘角和補角.
【專題】推理填空題.
【分析】根據∠α與∠β互補，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，求出∠β的餘角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的餘角;∠α﹣90°=90°﹣∠β，即可判斷②;180°﹣∠α=∠β，根據餘角的定義即可判斷③;求出 ***∠α﹣∠β***=90°﹣∠β，即可判斷④.
【解答】解：∵∠α與∠β互補，
∴∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，
∴90°﹣∠β表示∠β的餘角，∴①正確;
∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β，∴②正確;
180°﹣∠α=∠β，∴③錯誤;
***∠α﹣∠β***= ***180°﹣∠β﹣∠β***=90°﹣∠β，∴④正確;
故選B.
【點評】本題考查了對餘角和補角的理解和運用，注意：∠α與∠β互補，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β;∠β的餘角是90°﹣∠β，題目較好，難度不大.
17.如圖，OC是∠AOB內的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，則∠DOE的大小為*** ***
A. B. C. D.
【考點】角平分線的定義.
【分析】根據角平分線定義得出∠DOA= ∠AOB，∠EOA= ∠AOC，求出∠DOE=∠DOA﹣∠EOA= ∠BOC，代入求出即可.
【解答】解：∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，∠AOC=m°，∠BOC=n°，
∴∠DOA= ∠AOB，∠EOA= ∠AOC，
∴∠DOE=∠DOA﹣∠EOA= ∠AOB﹣ ∠AOC= ***∠AOB﹣∠AOC***= ∠BOC= ，
故選B.
【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生的推理能力，數形結合思想的運用.
三、解答題
18.計算
***1***9+5×***﹣3***﹣***﹣2***2÷4
***2****** + ﹣ ***×***﹣36***+***﹣1***2015.
【考點】有理數的混合運算.
【專題】計算題;實數.
【分析】***1***原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最後算加減運算即可得到結果;
***2***原式第一項利用乘法分配律計算，第二項利用乘方的意義計算即可得到結果.
【解答】解：***1***原式=9﹣15﹣1=﹣7;
***2***原式=﹣18﹣30+21﹣1=﹣28.
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
19.先化簡下式，再求值：5***3a2b﹣ab2***﹣4***﹣ab2+3a2b***，其中a=﹣2，b=3.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】本題應對方程去括號，合併同類項，將整式化為最簡式，然後把a、b的值代入即可.注意去括號時，如果括號前是負號，那麼括號中的每一項都要變號;合併同類項時，只把係數相加減，字母與字母的指數不變.
【解答】解：5***3a2b﹣ab2***﹣4***﹣ab2+3a2b***，
=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
當a=﹣2，b=3時，
原式=3×***﹣2***2×3﹣***﹣2***×32
=36+18
=54.
【點評】本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合併同類項，這是各地2016屆中考的常考點.
20.解方程
***1***2x﹣1=15+6x
***2*** .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程***組***及應用.
【分析】***1***方程移項合併，把x係數化為1，即可求出解;
***2***方程去分母，去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解.
【解答】解：***1***移項得：2x﹣6x=15+1，
合併得：﹣4x=16，
解得：x=﹣4;
***2***去分母得：2***2x﹣3***=3***x+2***﹣12，
去括號得：4x﹣6=3x+6﹣12，
移項合併得：x=0.
【點評】此題考查瞭解一元一次方程，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
21.如圖，網格中所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上.
***1***利用格點畫圖***不寫作法***：
①過點C畫直線AB的平行線;
②過點A畫直線BC的垂線，垂足為G;
③過點A畫直線AB的垂線，交BC於點H.
***2***線段AG的長度是點A到直線 BC 的距離，線段 HA 的長度是點H到直線AB的距離.
***3***因為直線外一點到直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短，所以線段AG、BH、AH的大小關係為 AG
【考點】作圖—複雜作圖;垂線段最短;點到直線的距離.
【專題】作圖題.
【分析】***1***①畫小方格的對角線得到CD∥AB;
②利用格線作AG⊥BC於點G;
③過點A作AH⊥AB交BC於H;
***2***根據點到直線的距離的定義求解;
***3***由***2***得到AG< p="">
【解答】解：***1***①直線CD為所作;
②線段AG為所作;
③線段HA為所作;
***2***線段AG的長度是點A到直線BC的距離，線段HA的長度是點H到直線AB的距離;
***3***∵AG< p="">
∴AG< p="">
故答案為BC，BC AH，AG< p="">
【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
22.“*”是新規定的這樣一種運演算法則：a*b=a2﹣2ab，比如3****﹣2***=32﹣2×3×***﹣2***=21
***1***試求***﹣2****3的值;
***2***若***﹣2*******1*x***=x﹣1，求x的值.
【考點】解一元一次方程;有理數的混合運算.
【專題】新定義;一次方程***組***及應用.
【分析】***1***原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果;
***2***已知等式利用已知的新定義化簡，求出解即可得到x的值.
【解答】解：***1***根據題中的新定義得：原式=4+12=16;
***2***已知等式利用題中的新定義化簡得：***﹣2*******1﹣2x***=x﹣1，即4+4***1﹣2x***=x﹣1，
去括號得：4+4﹣8x=x﹣1，
移項合併得：9x=9，
解得：x=1.
【點評】此題考查瞭解一元一次方程，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
23.某校綜合實踐小分隊成一列在野外拓展訓練，在隊伍中的隊長數了一下他前後的人數，發現他前面人數是他後面的三倍，他往前超了5位隊友後，發現他前面的人數和他後面的人數一樣多.問：
***1***這列隊伍一共有多少名學生?
***2***這列隊伍要過一座240米的大橋，為拓展訓練和安全需要，相鄰兩個學生保持相同的間距，隊伍行進速度為3米/秒，從第一位學生剛上橋到全體通過大橋用了90秒時間，請問相鄰兩個學生間距離為多少米***不考慮學生身材的大小***?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】***1***設開始隊長後面有x名學生，由“他前面人數是他後面的三倍，他往前超了5位隊友後，發現他前面的人數和他後面的人數一樣多”列出方程並解答.
***2***設相鄰兩個學生間距離為y米，根據“隊伍全部通過所經過的路程為米，根據“隊伍行進速度為3米/秒，用時90秒”，列方程求解即可.
【解答】解：***1***設開始隊長後面有x名學生，由題意得
x+5=3x﹣5，
解得x=5，
共有學生4x+1=21***名***
答：這列隊伍一共有21名學生;
***2***設相鄰兩個學生間距離為y米，由題意得
20y+240=3×90，
解得 y=1.5
答：相鄰兩個學生間距離為1.5米.
【點評】本題考查一元一次方程的實際應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關係，難度一般.
24.如圖，直線AB、CD相交於點O，∠AOC=72°，射線OE在∠BOD的內部，∠DOE=2∠BOE.
***1***求∠BOE和∠AOE的度數;
***2***若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出∠DOF的度數.
【考點】對頂角、鄰補角;垂線.
【分析】***1***設∠BOE=x，根據題意列出方程，解方程即可;
***2***分射線OF在∠AOD的內部和射線OF在∠BOC的內部兩種情況，根據垂直的定義計算即可.
【解答】解：***1***∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，
設∠BOE=x，則∠DOE=2x，
由題意得，x+2x=72°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，
∴∠AOE=156°;
***2***若射線OF在∠BOC的內部，
∠DOF=90°+48°=138°，
若射線OF在∠AOD的內部，
∠DOF=90°﹣48°=42°，
∴∠DOF的度數是138°或42°.
【點評】本題考查的是對頂角和鄰補角的概念和性質以及垂直的定義，掌握對頂角相等、鄰補角的和是180°是解題的關鍵.
25.十八世紀瑞士數學家尤拉證明了簡單多面體中頂點數***V***、面數***F***、稜數***E***之間存在的一個有趣的關係式，被稱為尤拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
***1***根據上面多面體的模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數***V*** 面數***F*** 稜數***E***
四面體 4 4 6
長方體 8 6 12
正八面體 6 8 12
你發現頂點數***V***、面數***F***、稜數***E***之間存在的關係式是 V+F﹣E=2 ;
***2***一個多面體的稜數比頂點數大10，且有12個面，則這個多面體的稜數是 30 ;
***3***某個玻璃飾品的外形是簡單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，每個頂點處都有3條稜，共有稜36條.若該多面體外表面三角形的個數比八邊形的個數的2倍多2，求該多面體外表面三角形的個數.
【考點】一元一次方程的應用;規律型：圖形的變化類.
【分析】***1***觀察表格可以看出：頂點數+面數﹣稜數=2，關係式為：V+F﹣E=2;
***2***根據題意得出是十二面體，得出頂點數，即可得到面數;
***3***設八邊形的個數個，則三角形的個數為2y+2個，由題意可得y+2y+2=14，解方程求出y的值即可.
【解答】解：***1***根據題意得：四面體的稜數為6，正八面體頂點數為6，
∵4+4﹣6=2，8+6﹣12=2，6+8﹣12=2，
∴頂點數***V***、面數***F***、稜數***E***之間存在的關係式是V+F﹣E=2;
故答案為：6，6，V+F﹣E=2;
***2***∵一個多面體的稜數比頂點數大10，且有12個面，
∴這個多面體是十二面體，
∴頂點數為20，
∵V+F﹣E=2，
∴稜數E=20+10=30;
故答案為：30;
***3***∵ =36=E，V=24，V+F﹣E=2，
∴F=14，
設八邊形的個數為y個，
則三角形的個數為2y+2個，
由題意得y+2y+2=14，
解得：y=4，
∴2y+2=10，
答：該多面體外表面三角形的個數為10個.
【點評】本題考查了多面體的頂點數，面數，稜數之間的關係及靈活運用，得出尤拉公式是解題關鍵.
26.如圖，數軸上有A、B、C、O四點，點O是原點，BC= AB=8，OB比AO的 少1.
***1***寫出數軸上點A表示的數為 ﹣20 .
***2***動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，M為線段AP的中點，點N線上段CQ上，且CN= CQ.設運動時間為t***t>0***秒.
①寫出數軸上點M表示的數為 3t﹣20 ，點N表示的數為 12﹣t ***用含t的式子表示***.
②當t= 4 時，原點O恰為線段MN的中點.
③若動點R從點A出發，以每秒9個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發，當點R遇到點Q後，立即返回以原速度向點P運動，當點R遇到點P後，又立即返回以原速度向點Q運動，並不停地以原速度往返於點P與點Q之間，當點P與點Q重合時，點R停止運動.問點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程是多少個單位長度?
【考點】一元一次方程的應用;數軸.
【專題】幾何動點問題.
【分析】***1***根據已知條件求得AB的長度，即可寫出點A表示的數;
***2***①根據題意畫出圖形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根據線段的中點定義可得AM=3t，根據線段之間的和差關係進而可得到點M表示的數;根據CN= CQ可得CN=t，根據線段的和差關係可得到點N表示的數;
②當M在原點O的左側，根據題意得方程即可得到結論;當M在原點O的右側，根據題意得方程即可得到結論;
③根據OA=20，OC=12，求得AC=32，於是得到點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程= ×9=32個單位長度.
【解答】解：***1***∵BC= AB=8，
∴AB=24，∵OB比AO的 少1，
∴AO=20，
∴點A表示的數為：﹣20.
故答案為：﹣20，;
***2***①由題意得：AP=6t，CQ=3t，如圖1所示：
∵M為AP中點，
∴AM= AP=3t，
∴在數軸上點M表示的數是﹣20+3t，
∵點N在CQ上，CN= CQ，
∴CN=t，
∴在數軸上點N表示的數是12﹣t.
故答案為：3t﹣20，12﹣t;
②當M在原點O的左側，
∵原點O恰為線段MN的中點，
∴OM=ON，
即20﹣3t=12﹣t，解得：t=4，
當M在原點O的右側，
∵原點O恰為線段MN的中點，
∴OM=ON，
即3t﹣20=t﹣12，解得：t=4，不合題意捨去，
綜上所述：當t=4秒時，O恰為線段MN的中點.
故答案為：4;
③∵OA=20，OC=12，
∴AC=32，
∴點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程= ×9=32個單位長度.
答：點R從開始運動到停止運動，行駛的總路程是32個單位長度.
【點評】此題主要考查了數軸，以及線段的計算，解決問題的關鍵是根據題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解.
魯教版初一上數學期末考試