遼寧省九年級數學上冊期末試卷
九年級的數學練習積累越多，掌握越熟練，同學們要好好準備在即將到來的數學期末考試，多做一些期末試卷鞏固知識點，下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
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一、選擇題***本大題共9小題，每小題2分，共18分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確的選項填入下面的表格中***
1.如圖的幾何體的俯檢視是*** ***
【考點】簡單組合體的三檢視.
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯檢視，可得答案.
【解答】解：從上面看是5個矩形，左邊矩形的右邊是虛線，右邊矩形的左邊是虛線，
故選：C.
【點評】本題考查了簡單組合體的三檢視，從上邊看得到的圖形是俯檢視.
2.用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9時，應當在方程的兩邊同時加上*** ***
A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣4
【考點】解一元二次方程-配方法.
【專題】計算題.
【分析】方程兩邊加上一次項一半的平方，計算即可得到結果.
【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9時，應當在方程的兩邊同時加上16，變形為x2﹣8x+16=25.
故選A
【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
3.矩形具有而菱形不具有的性質是*** ***
A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等
C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等
【考點】矩形的性質;菱形的性質.
【分析】根據矩形與菱形的性質對各選項分析判斷後利用排除法求解.
【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤;
B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確;
C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤;
D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤.
故選B.
【點評】本題考查了矩形的性質，菱形的性質，熟記兩圖形的性質是解題的關鍵.
4.如圖，平行於BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則 =*** ***
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】如圖，證明△ADE∽△ABC，得到 ;證明 = ，求出 即可解決問題.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵平行於BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，
故選D.
【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題;解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質.
5.在函式y= ***k<0***的圖象上有A***1，y1***、B***﹣1，y2***、C***﹣2，y3***三個點，則下列各式中正確的是*** ***
A.y1
【考點】反比例函式圖象上點的座標特徵.
【專題】計算題.
【分析】根據反比例函式圖象上點的座標特徵得到1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，然後計算出y1、y2、y3的值再比較大小即可.
【解答】解：∵y= ***k<0***的圖象上有A***1，y1***、B***﹣1，y2***、C***﹣2，y3***三個點，
∴1×y1=k，﹣1×y2=k，﹣2×y3=k，
∴y1=k，y2=﹣k，y3=﹣ k，
而k<0，
∴y1
故選C.
【點評】本題考查了反比例函式圖象上點的座標特徵：反比例函式y= ***k為常數，k≠0***的圖象是雙曲線，圖象上的點***x，y***的橫縱座標的積是定值k，即xy=k.
6.順次連結對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是*** ***
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不對
【考點】中點四邊形.
【分析】作出圖形，根據三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半可得EF= AC，GH= AC，HE= BD，FG= BD，再根據四邊形的對角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解.
【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，
根據三角形的中位線定理，EF= AC，GH= AC，HE= BD，FG= BD，
連線AC、BD，
∵四邊形ABCD的對角線相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四邊形EFGH是菱形.
故選C.
【點評】本題考查了菱形的判定和三角形的中位線的應用，熟記性質和判定定理是解此題的關鍵，注意：有四條邊都相等的四邊形是菱形.作圖要注意形象直觀.
7.如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，則以AC為邊長的正方形ACEF的面積為*** ***
A.6 B.7 C.8 D.9
【考點】菱形的性質;正方形的性質.
【分析】先根據菱形的性質得出AB=BC，再由∠B=60°可知△ABC是等邊三角形，故可得出AC的長，根據正方形的面積公式即可得出結論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB=3，
∴AB=BC.
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=3，
∴S正方形ACEF=9.
故選D.
【點評】本題考查的是菱形的性質，熟知有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形是解答此題的關鍵.
8.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3於點A，B，C;直線DF分別交l1，l2，l3於點D，E，F.AC與DF相交於點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則 的值為*** ***
A. B.2 C. D.
【考點】平行線分線段成比例.
【分析】根據AH=2，HB=1求出AB的長，根據平行線分線段成比例定理得到 = ，計算得到答案.
【解答】解：∵AH=2，HB=1，
∴AB=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴ = = ，
故選：D.
【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容、找準對應關係列出比例式是解題的關鍵.
9.在同一座標系中***水平方向是x軸***，函式y= 和y=kx+3的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
【考點】反比例函式的圖象;一次函式的圖象.
【專題】數形結合.
【分析】根據一次函式及反比例函式的圖象與係數的關係作答.
【解答】解：A、由函式y= 的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0一致，故A選項正確;
B、由函式y= 的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0，與3>0矛盾，故B選項錯誤;
C、由函式y= 的圖象可知k<0與y=kx+3的圖象k<0矛盾，故C選項錯誤;
D、由函式y= 的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k<0矛盾，故D選項錯誤.
故選：A.
【點評】本題主要考查了反比例函式的圖象性質和一次函式的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題.
二、填空題***本大題共9小題，每小題2分，共18分***
10.已知 = ，則 的值為 ﹣ .
【考點】比例的性質.
【分析】根據已知設x=k，y=3k，代入求出即可.
【解答】解：∵ = ，
∴設x=k，y=3k，
∴ = =﹣ ，
故答案為：﹣ .
【點評】本題考查了比例的性質的應用，能選擇適當的方法求出結果是解此題的關鍵，難度不大.
11.寫一個你喜歡的實數m的值 0 ，使關於x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數根.
【考點】根的判別式.
【專題】開放型.
【分析】由一元二次方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大於0，列出關於m的不等式，求出不等式的解集得到m的範圍，即可求出m的值.
【解答】解：根據題意得：△=1﹣4m>0，
解得：m< ，
則m可以為0，答案不唯一.
故答案為：0
【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關鍵.
12.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為 7 m.
【考點】相似三角形的應用.
【分析】此題中，竹竿、樹以及經過竹竿頂端和樹頂端的太陽光構成了一組相似三角形，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得樹的高度.
【解答】解：如圖;
AD=6m，AB=21m，DE=2m;
由於DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：
，即 ，
解得：BC=7m，
故答案為：7.
【點評】此題考查了相似三角形在測量高度時的應用;解題的關鍵是找出題中的相似三角形，並建立適當的數學模型來解決問題.
13.一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其餘均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重複上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有 15 個.
【考點】利用頻率估計概率.
【分析】在同樣條件下，大量反覆試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關係入手，設未知數列出方程求解.
【解答】解：∵共試驗400次，其中有240次摸到白球，
∴白球所佔的比例為 =0.6，
設盒子中共有白球x個，則 =0.6，
解得：x=15，
故答案為：15.
【點評】本題考查利用頻率估計概率.大量反覆試驗下頻率穩定值即概率.關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關係.
14.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為10cm，24cm，AE⊥BC於點E，則AE的長是 cm.
【考點】菱形的性質.
【分析】利用菱形的性質以及勾股定理得出其邊長，進而利用菱形的面積求法得出即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
∵對角線AC、BD的長分別為10cm，24cm，
∴AO=CO=5cm，BO=DO=12cm，
∴BC=CD=AB=AD=13cm，
∴ AC×BD=BC×AE，
故AE= = ***cm***.
故答案為： .
【點評】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理等知識，得出菱形的邊長是解題關鍵.
15.如圖，在直角座標系中，點E***﹣4，2***，F***﹣2，﹣2***，以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O，則點E的對應點E′的座標為 ***2，﹣1***或***﹣2，1*** .
【考點】位似變換;座標與圖形性質.
【分析】由在直角座標系中，點E***﹣4，2***，F***﹣2，﹣2***，以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O，利用位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E′的座標.
【解答】解：∵點E***﹣4，2***，以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O，
∴點E的對應點E′的座標為：***2，﹣1***或***﹣2，1***.
故答案為：***2，﹣1***或***﹣2，1***.
【點評】此題考查了位似圖形的性質.此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質是解此題的關鍵.
16.如圖，在平面直角座標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函式y= ***x>0***和y=﹣ ***x<0***的圖象交於點P、Q，連結PO、QO，則△POQ的面積為 7 .
【考點】反比例函式係數k的幾何意義.
【專題】計算題.
【分析】根據反比例函式比例係數k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然後利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進行計算.
【解答】解：如圖，
∵直線l∥x軸，
∴S△OQM= ×|﹣8|=4，S△OPM= ×|6|=3，
∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7.
故答案為7.
【點評】本題考查了反比例函式比例係數k的幾何意義：在反比例函式y= 圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與座標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
17.現有一塊長方形綠地，它的短邊長為60cm，若將短邊增大到與長邊相等***長邊不變***，使擴大後的綠地的形狀是正方形，則擴大後的綠地面積比原來增加1600m2.設擴大後的正方形綠地邊長為xm，可列出方程為 x***x﹣60***=1600***或x2﹣60x=1600*** .
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【專題】增長率問題.
【分析】設擴大後的正方形綠地邊長為xm，根據“擴大後的綠地面積比原來增加1600m2”建立方程即可.
【解答】解：設擴大後的正方形綠地邊長為xm，根據題意得
x2﹣60x=1600，即x***x﹣60***=1600.
故答案為：x***x﹣60***=1600***或x2﹣60x=1600***.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是弄清題意，利用長方形的面積解決問題.
18.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB於E，PF⊥AC於F，則EF的最小值為 2.4 .
【考點】矩形的判定與性質;垂線段最短.
【分析】根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等於直角三角形ABC斜邊上的高.
【解答】解：連線AP，
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又∵PE⊥AB於E，PF⊥AC於F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP，
∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，
∴EF的最小值為2.4，
故答案為：2.4.
【點評】本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便於求的最小值得線段是解此題的關鍵.
三、***本大題共2小題，每小題6分，共12分***
19.解方程：x2+4x﹣7=6x+5.
【考點】解一元二次方程-配方法.
【專題】計算題.
【分析】已知方程整理，利用配方法求出解即可.
【解答】解：方程整理得：x2﹣2x+1=13，即***x﹣1***2=13，
開方得：x﹣1=± ，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ .
【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
20.如圖，下列是一個機器零件的毛坯，請將這個機器零件的三檢視補充完整.
【考點】作圖-三檢視.
【分析】利用已知幾何體的形狀進而補全幾何體的三檢視.
【解答】解：如圖所示：
【點評】此題主要考查了畫幾何體的三檢視，注意三檢視中實線與虛線.
四、***本大題共2小題，每小題8分，共16分***
21.如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部***點O***20米的點A沿AO方向行走14米到點C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.
***1***已知燈杆垂直於路面，試標出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置.
***2***若路燈***點P***距地面8米，小明從A到C時，身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?
【考點】中心投影.
【分析】***1***連線MB並延長，與過點O作的垂直與路面的直線相交於點P，連線PD並延長交路面於點N，點P、點N即為所求;
***2***利用相似三角形對應邊成比例列式求出AM、CN，然後相減即可得解.
【解答】解：***1***如圖
***2***設在A處時影長AM為x米，在C處時影長CN為y米
由 ，解得x=5，
由 ，解得y=1.5，
∴x﹣y=5﹣1.5=3.5
∴變短了，變短了3.5米.
【點評】本題考查了中心投影以及相似三角形的應用，讀懂題目資訊，列出兩個影長的表示式是解題的關鍵.
22.小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出瞭如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元;如果一次性購買多於10件，那麼每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低於50元.按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請問她購買了多少件這種服裝?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】根據一次性購買多於10件，那麼每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可.
【解答】解：設購買了x件這種服裝且多於10件，根據題意得出：
[80﹣2***x﹣10***]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
當x=20時，80﹣2=60元>50元，符合題意;
當x=30時，80﹣2***30﹣10***=40元<50元，不合題意，捨去;
答：她購買了20件這種服裝.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據已知得出每件服裝的單價是解題關鍵.
五、***本大題共2小題，每小題共8分，共18分***
23.如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成4個扇形，分別標有1、2、3、4四個數字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次遊戲.當每次轉盤停止後，指標所指扇形內的數為各自所得的數，一次遊戲結束得到一組數***若指標指在分界線時重轉***.
***1***請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次遊戲可能出現的所有結果;
***2***求每次遊戲結束得到的一組數恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;一元二次方程的解.
【分析】***1***列表得出所有等可能的情況數即可;
***2***找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情況數，求出所求的概率即可.
【解答】解：***1***列表如下：
1 2 3 4
1 ***1，1*** ***1，2*** ***1，3*** ***1，4***
2 ***2，1*** ***2，2*** ***2，3*** ***2，4***
3 ***3，1*** ***3，2*** ***3，3*** ***3，4***
4 ***4，1*** ***4，2*** ***4，3*** ***4，4***
***2***所有等可能的情況有16種，其中是方程x2﹣4x+3=0的解的有***1，3***，***3，1***共2種，
則P***是方程解***= = .
【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重複不遺漏的列出所有可能的結果，適合於兩步完成的事件.
24.我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恆溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恆溫系統從開啟到關閉及關閉後，大棚內溫度y***℃***隨時間x***小時***變化的函式圖象，其中BC段是雙曲線 的一部分.請根據圖中資訊解答下列問題：
***1***恆溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時?
***2***求k的值;
***3***當x=16時，大棚內的溫度約為多少度?
【考點】反比例函式的應用;一次函式的應用.
【分析】***1***根據圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10***小時***;
***2***利用待定係數法求反比例函式解析式即可;
***3***將x=16代入函式解析式求出y的值即可.
【解答】解：***1***恆溫系統在這天保持大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10小時.
***2***∵點B***12，18***在雙曲線y= 上，
∴18= ，
∴解得：k=216.
***3***當x=16時，y= =13.5，
所以當x=16時，大棚內的溫度約為13.5℃.
【點評】此題主要考查了反比例函式的應用，求出反比例函式解析式是解題關鍵.
六、***本題滿分10分***
25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN於E，垂足為F，連線CD、BE.
***1***求證：CE=AD;
***2***當D在AB中點時，四邊形BECD是什麼特殊四邊形?說明你的理由;
***3***若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什麼條件時，四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
【考點】正方形的判定;平行四邊形的判定與性質;菱形的判定.
【專題】幾何綜合題.
【分析】***1***先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可;
***2***求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可;
***3***求出∠CDB=90°，再根據正方形的判定推出即可.
【解答】***1***證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE=AD;
***2***解：四邊形BECD是菱形，
理由是：∵D為AB中點，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，D為AB中點，
∴CD=BD，
∴▱四邊形BECD是菱形;
***3***當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D為BA中點，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四邊形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形.
【點評】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力.
七、***本題滿分10分***
26.***1***如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點，F是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交於點O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH;
***2***如圖2，若將正方形ABCD改為矩形ABCD，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關係並加以證明.
【考點】相似三角形的判定與性質;全等三角形的判定與性質.
【專題】探究型.
【分析】***1***如圖1，過點F作FM⊥AD於M，過點G作GN⊥CD於N，EF和GN交於R，GN和MF交於Q，利用正方形的性質得FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，再利用等角的餘角相等得到∠OGR=∠OFM，於是可根據“AAS”判定△GNH≌△FME，所以EF=GH;
***2***如圖2，過點F作FM⊥AD於M，過點G作GN⊥CD於N，EF、GN交於R，GN、MF交於Q，利用矩形的性質得GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM，與***1***一樣可得到∠OGR=∠OFM，加上∠GNH=∠FME=90°，則可判斷△GNH∽△FME，利用相似三角形的性質得 = = ，而AD=mAB，所以GH=mEF.
【解答】***1***證明：如圖1，
過點F作FM⊥AD於M，過點G作GN⊥CD於N，EF和GN交於R，GN和MF交於Q，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴FM=GN=AB=DA，且GN⊥FM，
∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°，
∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，
在△GNH和△FME中
∴△GNH≌△FME，
∴EF=GH;
***2***解：GH=mEF.理由如下：
如圖2，
過點F作FM⊥AD於M，過點G作GN⊥CD於N，EF、GN交於R，GN、MF交於Q，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴GN=AD，FM=AB，且GN⊥FM
∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°
∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM，
∵∠GNH=∠FME=90°，
∴△GNH∽△FME，
∴ = = =m，
∴GH=mEF.
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形;在運用相似三角形的性質時，主要通過相似比得到線段之間的關係.也考查了全等三角形的判定與性質.
九年級數學教師工作計劃3篇