層次分析法流程

　　層次分析法，是將與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。以下是小編為大家整理的關於，給大家作為參考，歡迎閱讀!

　　層次分析法的優缺點

　　優點：

　　1. 系統性的分析方法

　　層次分析法把研究物件作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統計分析之後發展起來的系統分析的重要工具。系統的思想在於不割斷各個因素對結果的影響，而層次分析法中每一層的權重設定最後都會直接或間接影響到結果，而且在每個層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用於對無結構特性的系統評價以及多目標、多準則、多時期等的系統評價。

　　2. 簡潔實用的決策方法

　　這種方法既不單純追求高深數學，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結合起來，使複雜的系統分解，能將人們的思維過程數學化、系統化，便於人們接受，且能把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數量關係後，最後進行簡單的數學運算。即使是具有中等文化程度的人也可瞭解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經常簡便，並且所得結果簡單明確，容易為決策者瞭解和掌握。

　　3. 所需定量資料資訊較少

　　層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質、要素的理解出發，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由於層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權重進行計算。這種思想能處理許多用傳統的最優化技術無法著手的實際問題。[1]

　　缺點：

　　1. 不能為決策提供新方案

　　層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，我們在應用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是我們自身的創造能力不夠，造成了我們儘管在我們想出來的眾多方案裡選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠企業所做出來的效果好。而對於大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案裡的最優者，然後指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒能做到這點。

　　2. 定量資料較少，定性成分多，不易令人信服

　　在如今對科學的方法的評價中，一般都認為一門科學需要比較嚴格的數學論證和完善的定量方法。但現實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候並不是能簡單地用數字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當一個人應用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什麼會是這樣?能不能用數學方法來解釋?如果不可以的話，你憑什麼認為你的這個結果是對的?你說你在這個問題上認識比較深，但我也認為我的認識也比較深，可我和你的意見是不一致的，以我的觀點做出來的結果也和你的不一致，這個時候該如何解決?

　　比如說，對於一件衣服，我認為評價的指標是舒適度、耐用度，這樣的指標對於女士們來說，估計是比較難接受的，因為女士們對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，對耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計，因為一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對於一個我原本分析的‘購買衣服時的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購買衣服的選擇方法’了。也就是說，定性成分較多的時候，可能這個研究最後能解決的問題就比較少了。

　　對於上述這樣一個問題，其實也是有辦法解決的。如果說我的評價指標太少了，把美觀度加進去，就能解決比較多問題了。指標還不夠?我再加嘛!還不夠?再加!還不夠?!不會吧?你分析一個問題的時候考慮那麼多指標，不覺得辛苦嗎?大家都知道，對於一個問題，指標太多了，大家反而會更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第三個不足之處。

　　3. 指標過多時資料統計量大，且權重難以確定

　　當我們希望能解決較普遍的問題時，指標的選取數量很可能也就隨之增加。這就像系統結構理論裡，我們要分析一般系統的結構，要搞清楚關係環，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關係時，我們要確定的關係就非常多了。指標的增加就意味著我們要構造層次更深、數量更多、規模更龐大的判斷矩陣。那麼我們就需要對許多的指標進行兩兩比較的工作。由於一般情況下我們對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標，我們對每兩個指標之間的重要程度的判斷可能就出現困難了，甚至會對層次單排序和總排序的一致性產生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由於客觀事物的複雜性或對事物認識的片面性，通過所構造的判斷矩陣求出的特徵向量***權值***不一定是合理的。不能通過，就需要調整，在指標數量多的時候這是個很痛苦的過程，因為根據人的思維定勢，你覺得這個指標應該是比那個重要，那麼就比較難調整過來，同時，也不容易發現指標的相對重要性的取值裡到底是哪個有問題，哪個沒問題。這就可能花了很多時間，仍然是不能通過一致性檢驗，而更糟糕的是根本不知道哪裡出現了問題。也就是說，層次分析法裡面沒有辦法指出我們的判斷矩陣裡哪個元素出了問題。

　　4. 特徵值和特徵向量的精確求法比較複雜

　　在求判斷矩陣的特徵值和特徵向量時，所用的方法和我們多元統計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標的增加，階數也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，我們有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。

　　層次分析法的基本步驟

　　一、構造判斷矩陣

　　層次分析法的一個重要特點就是用兩兩重要性程度之比的形式表示出兩個方案的相應重要性程度等級。如對某一準則，對其下的各方案進行兩兩對比，並按其重要性程度評定等級。記為第 和第 因素的重要性之比，表3列出Saaty給出的9個重要性等級及其賦值。按兩兩比較結果構成的矩陣 稱作判斷矩陣。判斷矩陣 具有如下性質：

　　且 / *** =1,2,… *** 即為正互反矩陣

　　比例標度表 因素 比因素 量化值 同等重要 1 稍微重要 3 較強重要 5 強烈重要 7 極端重要 9 兩相鄰判斷的中間值 2，4，6，8 計算權重向量

　　為了從判斷矩陣中提煉出有用資訊，達到對事物的規律性的認識，為決策提供出科學依據，就需要計算判斷矩陣的權重向量。

　　定義：判斷矩陣 ，如對 … ，成立 ，則稱 滿足一致性，並稱 為一致性矩陣。

　　一致性矩陣A具有下列簡單性質:

　　1、 存在唯一的非零特徵值 ,其對應的特徵向量歸一化後 記為 ，叫做權重向量，且 ;

　　2、 的列向量之和經規範化後的向量，就是權重向量;

　　3、 的任一列向量經規範化後的向量，就是權重向量;

　　4、對 的全部列向量求每一分量的幾何平均，再規範化後的向量，就是權重向量。

　　因此，對於構造出的判斷矩陣，就可以求出最大特徵值所對應的特徵向量，然後歸一化後作為權值。根據上述定理中的性質2和性質4即得到判斷矩陣滿足一致性的條件下求取權值的方法，分別稱為和法和根法。而當判斷矩陣不滿足一致性時，用和法和根法計算權重向量則很不精確。

　　二、一致性檢驗

　　當判斷矩陣的階數 時，通常難於構造出滿足一致性的矩陣來。但判斷矩陣偏離一致性條件又應有一個度，為此，必須對判斷矩陣是否可接受進行鑑別，這就是一致性檢驗的內涵。

　　定理:設 是正互反矩陣 的最大特徵值則必有 ,其中等式當且僅當 為一致性矩陣時成立。

　　應用上面的定理，則可以根據 是否成立來檢驗矩陣的一致性，如果 比 大得越多，則 的非一致性程度就越嚴重。因此，定義一致性指標

　　***1***CI越小，說明一致性越大。考慮到一致性的偏離可能是由於隨機原因造成的，因此在檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性時，還需將CI和平均隨機一致性指標RI進行比較，得出檢驗係數CR，即

　　***2***如果CR<0.1 ，則認為該判斷矩陣通過一致性檢驗，否則就不具有滿意一致性。

　　其中，隨機一致性指標RI和判斷矩陣的階數有關，一般情況下，矩陣階數越大，則出現一致性隨機偏離的可能性也越大，其對應關係如表4:

　　平均隨機一致性指標RI標準值***不同的標準不同，RI的值也會有微小的差異*** 矩陣階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 可見，AHP方法不僅原理簡單，而且具有紮實的理論基礎，是定量與定性方法相結合的優秀的決策方法，特別是定性因素起主導作用的決策問題。