小數二進制除法怎麼算?

二進制除法

兩種方法：1）被除數、除數都化為10進制，按10進制除法得出結果，再化為二進制；【不過，這種方法對第二題的小數化為二進制就有點難度了。】 2）用豎式。（方法和十進制一樣，不過記住 做加法逢二進一，做減法借一作二） 用第二種方法給你傳個圖吧。

唉！畫圖不好畫（準），用《打字》又不容易對齊。還是《打字》吧，多改幾遍。

101

11）1111

11

11

11

0

11.11

100 ）1111

100

111

100

110

100

範 100

100

0

∴ 1） 1111b÷11b=101b 2) 1111b÷100b=11.11b

二進制是什麼 怎麼算

二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二加法

有四種情況： 0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0

0 進位為1

【例1103】求 1011（2）+11（2） 的和

解：

1011+11

1011+11[1]

乘法

有四種情況： 0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

減法

0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

除法

0÷1=0，1÷1=1。

拈加法

拈加法二進制加減乘除外的一種特殊算法。

拈加法運算與進行加法類似，但不需要做進位。此算法在博弈論（Game Theory）中被廣泛利用

計算機中的十進制小數轉換二進制

計算機中的十進制小數用二進制通常是用乘二取整法來獲得的。

比如0.65換算成二進制就是：

0.65 × 2 = 1.3 取1，留下0.3繼續乘二取整

0.3 × 2 = 0.6 取0， 留下0.6繼續乘二取整

0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2繼續乘二取整

0.2 × 2 = 0.4 取0， 留下0.4繼續乘二取整

0.4 × 2 = 0.8 取0， 留下0.8繼續乘二取整

0.8 × 2 = 1.6 取1， 留下0.6繼續乘二取整

0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2繼續乘二取整

.......

一直循環，直到達到精度限制才停止（所以，計算機保存的小數一般會有誤差，所以在編程中，要想比較兩個小數是否相等，只能比較某個精度範圍內是否相等。）。這時，十進制的0.65，用二進制就可以表示為：1010011。

還值得一提的是，在計算機中，除了十進制是有符號的外，其他如二進制、八進制、16進制都是無符號的。

在現實生活和記數器中，如果表示數的“器件”只有兩種狀態，如電燈的“亮”與“滅”，開關的“開”與“關”。一種狀態表示數碼0，另一種狀態表示數碼1，1加1應該等於2，因為沒有數碼2，只能向上一個數位進一，就是採用“滿二進一”的原則，這和十進制是採用“滿十進一”原則完全相同。

1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，

101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，

可見二進制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。

二進制同樣是“位值制”。同一個數碼1，在不同數位上表示的數值是不同的。如11111，從右往左數，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。

所謂二進制，也就是計算機運算時用的一種算法。二進制只由一和零組成。

比方說吧，你上一年級時一定聽說過“進位筒”（“數位筒”）吧！十進制是個位上滿十根小棒就捆成一捆，放進十位筒，十位筒滿十捆就捆成一大捆，放進百位筒……

二進制也是一樣的道理，個位筒上滿2根就向十位進一，十位上滿兩根就向百位進一，百位上滿兩根…… 二進制是世界上第一臺計算機上用的算法，最古老的計算機裡有一個個燈泡，當運算的時候，比如要表達“一”，第一個燈泡會亮起來。要表達“二”，則第一個燈泡熄滅，第二個燈泡就會亮起來。

二進制就是等於2時就要進位。

0=00000000

1=00000001

2=00000010

3=00000011

4=00000100

5=00000101

6=00000110

7=00000111

8=00001000

9=00001001

10=00001010

……

即是逢二進一，二進制廣泛用於最基礎的運算......

十進制小數轉換為二進制小數

二進制只需用兩種狀態表示數字，容易實現計算機是由電子元、器件構成的，二進制在電氣、電子元器件中最易實現。它只有兩個數字，用兩種穩定的物理狀態即可表達，而且穩定可靠。比如磁化與未磁化，晶體管的載止與導通（表現為電平的高與低）等。而若採用十進制，則需用十種穩定的物理狀態分別表示十個數字，不易找到具有這種性能的元器件。即使有，其運算與控制的實現也極複雜。

二進制的運算規則簡單加法是最基本的運算。乘法是連加，減法是加法的逆運算（利用補碼原理，還可以轉化為加法運算，類似鐘錶撥針時的計算），除法是乘法的逆運算。其餘任何複雜的數值計算也都可以分解為基本算術運算複合進行。為提高運算效率，在計算機中除採用加法器外，也直接使用乘法器。

眾所周知，十進制的加法和乘法運算規則的口訣各有100條，根據交換率去掉重複項，也各有55條。用計算機的電路實現這麼多運算規則是很複雜的。

相比之下，二進制的算術運算規則非常簡單，加法、乘法各僅四條：

0+0=00×0=0

0+1=10×1=0

1+0=11×0=0

1+1=101×1=1

根據交換率去掉重複項，實際各僅3條。用計算機的脈衝數字電路是很容易實現的。

3.用二進制容易實現邏輯運算計算機不僅需要算術功能，還應具備邏輯運算功能，二進制的0，1分別

可用來表示假（false）和真（true），用布爾代數的運算法則很容易實現邏輯運算。

4.二進制的弱點可以克服二進制主要的弱點是表示同樣大小的數值時，其位數比十進制或其他數制多得多，難寫難記，因而在日常生活和工作中是不便使用的。但這個弱點對計算機而言，並不構成困難。在計算機中每個存儲記憶元件（比如由晶體管組成的觸發器）可以代表一位數字，“記憶”是它們本身的屬性，不存在“記不住”或“忘記”的問題。至於位數多，只要多排列一些記憶元件就解決了，鑑於集成電路芯片上元件的集成度極高，在體積上不存在問題。對於電子元、器件，0和1兩種狀態的轉換速度極快，因而運算速度是很高的。

二進制運算

1.算術運算前面已經講過，二進制算術規則非常簡單，現舉二例加以說明。

即1110B+1011B=11001B

即1110B×1011B=10011010B

2.邏輯運算在計算機中還經常用二進制數進行邏輯運算。邏輯運算在二進制數位之間進行，不存在進位或借位。在邏輯運算中，二進制數中的“1”表示“真”，“0”表示“假”。

（1）或（OR）運算

或運算又稱邏輯加，運算符為“∨”或者“+”。運算規則是：

0∨0=0

0∨1=1

1∨0=1

1∨1=1

也就是說，當參加運算的邏輯值只要有一個1，運算結果即為1，否則為0。

（2）與（AND）運算

與運算又稱邏輯乘，運算符為“∧”或“×”。運算規則是：

0∧0=0

0∧1=0

1∧0=0

1∧1=1

也就是說，當參加運算的邏輯值均為1時，運算結果才為1，否則為0。

（3）非（NOT）運算

非運算即對每個二進制位的邏輯值取反，運算符為在二進制數字上方加

一橫線。運算規則是：

0=1

1=0

（4）異或（XOR）運算

異或運算即按位相加（不進位），運算符常記為，運算規則是：

00=0

01=1

10=1

11=0

可以看出，如果參加運算的邏輯值只要有一個為1，運算結果即為1，否則為0。

下面舉例說明二進制數的邏輯運算。

設X=10110101BY=11010110B

X∨Y=11110111B

X∧Y=10010100B

X＝＝D1001010Y00101001B......

位操作當中的小數是怎麼以二進制體現的？ 15分

只要確認哪位是小數點，該怎麼移位就怎麼移位，而浮點數的小數點是固定位置的。

如果是整型數據，在移位時不會考慮小數點之後的數據，只能得到整數，換成浮點數來計算，需要用除法而不能移位實現除，

所以移位運算在整數運算時與除法結果相同

二進制轉十進制是剩2的(n-1)次方，那十進制轉二進制是用除法嗎？順便舉個例教下我方法

十進制轉二進制　　十進制到二進制的轉換,通常要區分數的整數部分和小數部分,並分別按除2取餘數部分和乘2取整數部分兩種不同的方法來完成。 十進制數整數部分轉換二進制數的方法與步驟　　 對整數部分,要用除2取餘數辦法完成十→二的進制轉換,其規則是:

用2除十進制數的整數部分，取其餘數為轉換後的二進制數整數部分的低位數字;

再用2去除所得的商,取其餘數為轉換後的二進制數高一位的數字;

重複執行第二步的操作，直到商為0，結束轉換過程。

例如, 將10進制的37轉換成二進制整數的過程如下:

餘數部分，即轉換後的結果，為(100101) 2。 十進制小數部分轉換二進制數方法與步驟　　對小數部分，要用乘2取整數辦法完成十→二的進制轉換,其規則是:

用2乘十進制數的小數部分,取乘積的整數為轉換後的二進制數的最高位數字;

再用2乘上一步乘積的小數部分,取新乘積的整數為轉換後二進制小數低一位數字;

重複第二步操作,直至乘積部分為0，或已得到的小數位數滿足要求,結束轉換過程。　　例如，將十進制的0.43，轉換成二進制小數的過程如下(假設要求小數點後取5位):

整數部分，即轉換後的二進制小數為(0.01101)2。

對小數進行轉換的過程中,轉換後的二進制已達到要求位數,而最後一次的乘積的小數部分不為0，會使轉換結果存在誤差，其誤差值小於求得的最低一位的位權。

既有整數又有小數的十進制轉二進制方法

對既有整數部分又有小數部分的十進制數, 可以先轉換其整數部分為二進制數的整數部分,再轉換其小數部分為二進制的小數部分,通過把得到的兩部分結果合併起來得到轉換後的最終結果。例如，（37.43）10 = （100101.01101）2 。

十進制轉二進制的手工轉換方法

在實現手工轉換時,如果對二進制數已經比較熟悉,基本上記住了以2為底的指數值,即二進制數每一位上的權,對十進制數進行轉換時,也可以不採用上述規則,基本上可以直接寫出來。例如，

（45.625）10＝32＋8＋4＋1＋0.5＋0.125＝(10 1 1 01. 10 1) 2，即（101101.101）2。

(1105)10 = 1024+81 = 1024+ 64+16 + 1= (1000 10 10001) 2，即（10001010001）2。

小學二進制數

十進制是逢十進位，二進制是逢二進位，二進制就兩個數表示，即1和0.十進制轉換成二進制：十進制整數轉換成二進制整數通常採用除2取餘法，小數部分乘2取整法。例如，將(30)10轉換成二進制數。

將(30)10轉換成二進制數

2| 30 ….0 ----最右位

2 15 ….1

2 7 ….1

2 3 ….1

1 ….1 ----最左位

∴ (30)10=（11110)2