怎麼求等價無窮小?

已知等價無窮小，怎麼求參數？

f(0)=g(0)

f'(0)=g'(0)

f''(0)=g''(0)

這個等價無窮小是怎麼計算出來的？ 20分

1、這不是等價無窮小的問題，雖然括號內是 1 +無窮小，

但是，（1＋x）的1／x的次冪，就是1的無窮大次冪

型的不定式了，結果可能是1，也是無窮大，可能是一個

常數。

．

2、本題是關於e的重要極限，再去自然對數，結果就是1.

．

3、關於e的重要極限，請樓主參看下面的圖片，就能理解

什麼是e的重要極限。．

常見的等價無窮小怎麼記？總是記不住。 10分

不用記

等價無窮小是來自Taylor's expansion

f(x) =f(0) + [f'(0)/1!]x +[f''(0)/2!]x^2+.......

e.g

f(x) = cosx =>f(0) = 1

f'(x) = -sinx =>f'(0) =0

f''(x) = -cosx =>f''(0) =-1

cosx ~ 1 - (1/2)x^2

1-cosx ~ (1/2)x^2

e.g

f(x) =arctanx =>f(0) =0

f'(x) = 1/(1+x^2) => f'(0) =1

f(x)=f(0) + f'(0) x

arctanx ~ x

cosx-1的等價無窮小量怎麼求

cosx-1=-2cos²(x/2)，所以cosx-1等價於-x²/2

求常用的等價無窮小替換

當x→0時， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是，等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（也不是不能替換，但是有條件）

求極限時使用等價無窮小的條件

我覺得最保險的方法還是配成等價無窮小那幾個常用公式的形式，直接代入的話很容易出錯而且有時分母分子趨向速度不一樣，雖然教科書上都有直接代入等價無窮小的方法，但老師還是推薦配出那種形式的方法比較保險