第二類間斷點有哪些?

什麼是第一類間斷點，什麼是第二類間斷點？有什麼技巧可以記得更清楚些？

第一類:1.可去間斷點，在那點的在極限存但沒定義或不等於函數值;2.跳躍間斷點，在那點左右極限都存在但不等。第二類:3.無窮間斷點，在那點至少有一個極限不存在而且趨向於無窮大;4.振盪間斷點，在那點無定義，極限由於擺動無趨向於任一個確定的量的這種性質而無存在極限。

高數 第一類間斷點 第二類間斷點分別是什麼意思

可去間斷點：函數在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函數值或函數在該點無定義。如函數y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

跳躍間斷點：函數在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函數y=|x|/x在點x=0處。（圖二）

無窮間斷點：函數在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個為∞。如函數y=tanx在點x=π/2處。

可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。

由上述對各種間斷點的描述可知，函數f(x)在第一類間斷點的左右極限都存在，而函數f(x)在第二類間斷點的左右極限至少有一個不存在，這也是第一類間斷點和第二類間斷點的本質上的區別。

什麼是第一類間斷點，第二類間斷點

第一類間斷點

設Xo是函數f(x)的間斷點，那麼

如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱Xo為f(x)的第一類間斷點。又如果

（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)無意義，則稱Xo為f(x)的可去間斷點。

（ii），f(x-)≠f(x+),則稱Xo為f(x)的跳躍間斷點。

第二類間斷點：函數的左右極限至少有一個不存在。　　a.若函數在x=Xo處的左極限或右極限有一個為無窮大,則稱x=Xo為f(x)的無窮間斷點。例y=tanx，x=π/2

b若函數在x=Xo處·的左右極限都不存在且非無窮大，則稱x=Xo為f(x)的震盪間斷點。例y=sin(1/x),x=0

導函數的間斷點為第二類間斷點的函數有哪些

例如

y=1/x

y=1/x²

y=(sinx)/x

第一類間斷點第二類間斷點

看圖像，第一類一般是在某點出現斷層，或者空點，比如連續的函數上有個地反沒有值，或者某一地方出現兩個值。

第二類一定要出現不確定，就是圖像跑到無窮去了，不論那一側只要出現無窮就是二類，還有一種情況就是震盪，就是在某一點函數值是介於某值之暢不知道是多少。

簡單的說，一類間斷函數的值是可以在極限下確定的，可以是一個，也可以是2個，

二類的是不可以在極限下確定函數值的。

高數 第二類間斷點有兩種，怎麼區分？

極限不存在有多種情況：

1、左右兩個極限值存在但不相等；

2、兩個極限中一個存在，一個趨向於無窮；

3、兩個極限中一個存在，另一個卻震盪（震盪函數）；

4、兩個極限都趨向於無窮；

5、兩個極限都震盪；

6、兩個極限中一個趨向於無窮，另一個震盪。

以上幾種情況中，除了第一種外，都是第二類間斷點，第二類間斷點中的無窮不等同於震盪，無窮一般是無窮大，但是，震盪就不同，隨著自變量趨向於無窮大或趨向於某一個值的時候，震盪函數會在x軸上下不斷跳躍，判斷時好判斷，只需要看有沒有使函數等於0（震盪過程穿過x軸）就行了。