中心對稱圖形的定義?

General 更新 2024-11-19

中心對稱圖形的初中定義

在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．旋轉前後圖形上能夠重合的點叫做對稱點．1、理解中心對稱的定義要抓住以下三個要素：（1）有一個對稱中心——點．（2）圖形繞中心旋轉180°．（3）旋轉後兩圖形重合．2、中心對稱的性質連接中心對稱圖形上每一對對稱點的線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分．3、中心對稱在平面內，把一個圖形繞某一定點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點成中心對稱，這個點叫做對稱中心，旋轉後兩個圖形上能夠重合的點叫做關於對稱中心的對稱點．如圖，△ABC繞著點O旋轉180°，和△A′B′C′能夠完全重合，則這兩個三角形關於點O對稱，點O叫對稱中心，A與A′，B與B′，C與C′叫關於O的對稱點．注意：(1)中心對稱是指兩個圖形的關係，成中心對稱的兩個圖形只有一個對稱中心，並且一個圖形上的所有點關於對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反過來，另一個圖形上的所有點關於這個中心的對稱點都在這個圖形上；（2）中心對稱與中心對稱圖形之間的關係區別：①中心對稱是指兩個圖形的關係，中心對稱圖形是指具有某種性質的圖形.②成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上.聯繫：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，那麼這個整體也就是中心對稱圖形．4、中心對稱的特徵及識別方法(1)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；(2)關於中心對稱的兩個圖形是全等形；(3)如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，並且被該點平分，那麼這兩個圖形關於這點成中心對稱；(4)中心對稱的特徵揭示了其圖形的特徵. 如上圖所示，如果△ABC與△A′B′C′關於點O成中心對稱，則：①A，O，A′；B，O，B′；C，O，C′均三點共線，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；②△ABC≌△A′B′C′；(5)如果已知△ABC與△A′B′C′關於某點成中心對稱，則點O必為AA′、BB′、CC′的中點，且它們是同一點，故也可以連結AA′、BB′，則其交點即為對稱中心．5、關於原點對稱的點的座標兩個點關於原點對稱時，它們的座標符號相反，即點P(x,y)關於原點的對稱點為P′(－x,－y)．理解關於原點對稱的點的座標的特徵時，要結合圖形理解記憶，要善於將點的位置關係轉化為點的座標的數量關係或將點的座標的數量關係轉化為點的位置關係．