曲率怎麼求?

怎麼求曲線在某點處的曲率？

假設曲線為 y=f(x)，曲率圓圓心(a, b)，半徑為r；

曲率圓的本質就是要求曲線與圓在這點的切線與凹陷度一樣。

首先得出曲率圓方程為：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2；

假設曲線在該點處凹，則b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ；

y' = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；——A式

y'' = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a)

= (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ——B式

按理由A、B兩式就可以消掉(x-a)，得出一個半徑r 的表達式由 y'與y''表示；

但是直接代入消元比較麻煩，可以如下這般代換：

由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y'/(x-a) 代入 B式有：

y'' = y’/(x-a) + (x-a)^2 (y'/(x-a))^3 = y'/(x-a) + y'^3 / (x-a) = (y' + y'^3) / (x-a)

=> (x-a) = (y' + y'^3) / y'' 此式再回過頭代入A式中有：

y' = ((y' + y'^3) / y'')(r^2 - ((y' + y'^3) / y'')^2)^(-1/2)

=> r^2 = ((1 + y'^2) / y'')^2 + ((y' + y'^3)

/ y'')^2

= ((1 + y'^2)^3) / (y''^2)

=> r = (1 + y'^2)^(3/2)

/ y''

曲率就是1/r；

有了半徑r、法線斜率(-1/y')，就很容易的求出曲率圓的圓心了，繼而求出曲率圓的方程。

不知道對你有幫助沒有。

求曲線的曲率計算公式

曲率的計算公式為：

如何求一段圓弧的曲率？

一段圓弧的曲率，那就是問圓的咯，因為除了圓的圓上各點處的曲率是一樣的，都等於半徑的倒數。其他圓弧，在弧上各點的曲率是不一樣的，只能說是此圓弧上某點處的曲率。

圓的曲率怎麼算

1.圓的曲率等於圓半徑的倒數,即K=1/R。

2.

3.連續光滑曲線的曲率：單位弧長的兩個端點對應的法線的夾角,用公式表示為：K=Δθ/Δs；對於半徑為R的圓,Δs=RΔθ,於是,K=1/R；直線可看作圓的特殊情形,即R→∞,此時K=0,即直線的曲率為零。

曲率、曲率半徑的概念及求法

曲線的曲率（curvature）：就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率。通過微分來定義就是：K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向於0的時候，k值就是曲率。曲率表明曲線偏離直線的程度，或曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。

曲率半徑：曲率的倒數就是曲率半徑。

曲率半徑求法：ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，K=1/ρ。或

什麼叫曲率？

曲率的概念及計算公式

概念

來源：為了平衡曲線的彎曲程度。

平均曲率，這個定義描述了AB曲線上的平均彎曲程度。其中表示曲線段AB上切線變化的角度，為AB弧長。

例：對於圓，。所以：圓周的曲率為，是常數。

而直線上，所以，即直線“不彎曲”。

對於一個點，如A點，為精確刻畫此點處曲線的彎曲程度，可令，即定義，為了方便使用，一般令曲率為正數，即：。

計算公式的推導：

由於，所以要推導與ds的表示法，ds稱為曲線弧長的微分（T5-28，P218）

因為，所以。

令，同時用代替得

所以或

具體表示；

1、時，

2、時，

3、時，（令）

再推導，因為，所以，兩邊對x求導，得，推出。

下面將與ds代入公式中：

，即為曲率的計算公式。

曲率半徑：

一般稱為曲線在某一點的曲率半徑。

幾何意義（T5-29）如圖為在該點做曲線的法線（在凹的一側），在法線上取圓心，以ρ為半徑做圓，則此圓稱為該點處的曲率圓。曲率圓與該點有相同的曲率，切線及一階、兩階稻樹。

應用舉例：求上任一點的曲率及曲率半徑（T5-30）

圓的曲率怎麼求

曲率和曲線半徑互為倒數

所以圓上任意一點的曲率都相等

曲率k=1/r

曲率中心怎麼求呀

唉，那個是公式，就背下來吧。

要不就百度百科看看。

曲率半徑和曲率值知道曲率半徑怎麼求曲率值

曲率是曲率半徑的倒數

知道曲率半徑是r,那麼曲率就是1/r